专题02代数式【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（福建专用）

专题02代数式 一、单选题 1．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·福建·模拟预测）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·福建·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2020·福建·中考真题）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·福建·中考真题）已知，且，则的值为 ． 7．（2021·福建·中考真题）已知非零实数x，y满足，则的值等于 ． 8．（2022·福建·模拟预测）推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个有理数都等于0”，并证明如下： 设任意一个有理数为，令， 等式两边都乘以，得① 等式两边都减，得② 等式两边分别分解因式，得③ 等式两边都除以，得④ 等式两边都减，得⑤ 所以任意一个有理数都等于0． 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 ． 三、解答题 9．（2022·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 10．（2023·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 11．（2020·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 12．（2024·福建·中考真题）已知实数满足． (1)求证：为非负数； (2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由． 一、单选题 1．（2024·福建厦门·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建福州·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·福建莆田·一模）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．（2024·福建泉州·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·福建厦门·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·福建厦门·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·福建福州·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·福建泉州·模拟预测）化简的结果是（    ） A．2 B．4 C． D． 9．（2024·福建福州·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·福建三明·三模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2024·福建福州·模拟预测）若实数m满足，则的值是 ． 12．（2024·福建厦门·二模）已知，则的值为 ． 13．（2024·福建龙岩·二模）定义新运算：，若，则的值是 ． 14．（2024·福建南平·一模）已知方程，则整式的值为 ． 15．（2024·福建南平·模拟预测）已知，则 ． 16．（2024·福建福州·二模）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 17．（2024·福建漳州·二模）若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为 ．（写出一个满足条件的即可） 18．（2024·福建厦门·二模）已知非零实数a，b满足，则的值是 ． 19．（2024·福建厦门·三模） ． 20．（2024·福建厦门·二模）计算： ． 21．（2024·福建泉州·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围 ． 22．（2024·福建泉州·一模）已知，则的值为 ． 23．（2024·福建泉州·一模）若实数满足，则的值为 ． 三、解答题 24．（2024·福建三明·一模）小明想把学校新发的本课本用封皮包好，通过测量发现课本的长为，宽为，而厚度都不一样，且都不超过，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底处各折进去． (1)如图，若一本课本的厚度为，计算包这本书所用封皮纸的面积是多少？（用含，的代数式表示） (2)商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，从节约材料的角度，请直接写出该选用哪一种规格的封皮纸． 25．（2024·福建厦门·二模）先化简，再求值：，其中． 26．（2024·福建厦门·二模）先化简，再求值：，其中． 27．（2024·福建厦门·二模）计算： 28．（2024·福建厦门·二模）先化简，再求值：，其中． 29．（2024·福建福州·二模）计算： 30．（2024·福建莆田·一模）先化简，再求值：，其中． 31．（2024·福建漳州·三模）先化简，再求值：，其中． 32．（2024·福建厦门·二模）先化简，再求值，其中． 33．（2024·福建泉州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 34．（2024·福建福州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 35．（2024·福建厦门·三模）先化简，再求值：   其中． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02代数式 一、单选题 1．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则． 利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误． 【详解】解：，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误； 故选：B． 2．（2023·福建·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A选项计算正确，符合题意； B．，故B选项计算错误，不合题意； C．，故C选项计算错误，不合题意； D．与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3．（2022·福建·模拟预测）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可． 【详解】， 故选：C． 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键． 4．（2021·福建·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案． 【详解】解：A：，故 A错误； B：，故 B错误； C：，故C错误； D：． 故选：D 【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键． 5．（2020·福建·中考真题）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、逐个分析即可求解． 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、负整数指数幂等运算公式，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键． 二、填空题 6．（2023·福建·中考真题）已知，且，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，即． ∴． 【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键． 7．（2021·福建·中考真题）已知非零实数x，y满足，则的值等于 ． 【答案】4 【分析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy ∴ 故答案为：4 【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入． 8．（2022·福建·模拟预测）推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个有理数都等于0”，并证明如下： 设任意一个有理数为，令， 等式两边都乘以，得① 等式两边都减，得② 等式两边分别分解因式，得③ 等式两边都除以，得④ 等式两边都减，得⑤ 所以任意一个有理数都等于0． 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 ． 【答案】④ 【分析】本题考查因式分解的应用，等式的性质，根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，得到第④步出现错误． 【详解】解：∵， ∴， ∴的两边不能除以； 故出现错误的是第④步； 故答案为：④ 三、解答题 9．（2022·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 10．（2023·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答． 【详解】解： ． 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键． 11．（2020·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式 【分析】先根据分式减法法则计算括号内的，再将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，约分后可得化简结果，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式的性质是解题的关键． 12．（2024·福建·中考真题）已知实数满足． (1)求证：为非负数； (2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由． 【答案】(1)证明见解析； (2)不可能都为整数，理由见解析． 【分析】（1）根据题意得出，进而计算，根据非负数的性质，即可求解； （2）分情况讨论，①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数． 【详解】（1）解：因为， 所以． 则 ． 因为是实数，所以， 所以为非负数． （2）不可能都为整数． 理由如下：若都为整数，其可能情况有：①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数． ①当都为奇数时，则必为偶数． 又，所以． 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾． ②当为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数． 又因为，所以． 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾． 综上所述，不可能都为整数． 【点睛】本小题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意识等，考查综合应用所学知识分析、解决问题的能力：考查化归与转化思想、分类与整合思想等． 一、单选题 1．（2024·福建厦门·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（2024·福建福州·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式、积的乘方、平方差公式．根据整式的加减，单项式乘以单项式、积的乘方、平方差公式等计算法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 3．（2024·福建莆田·一模）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式，根据上述计算法则逐一判断，即可解答，，熟练掌握计算法则是解题关键． 【详解】解：A、无法合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 4．（2024·福建泉州·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方等内容，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的，不符合题意； B、，故该选项是错误的，不符合题意； C、，故该选项是错误的，不符合题意； D、，故该选项是正确的，符合题意； 故选：D． 5．（2024·福建厦门·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方．熟练掌握它们的运算方法及公式是解题的关键． 根据积的乘方；完全平方公式；合并同类项法则；同底数幂的乘法法则；分别计算判断即可． 【详解】A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，故该选项正确； 故选D． 6．（2024·福建厦门·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7．（2024·福建福州·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂除法运算法则计算． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意；     D. ，故该选项符合题意． 故选：D． 8．（2024·福建泉州·模拟预测）化简的结果是（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的化简，根据二次根式的性质进行化简即可解题． 【详解】解：， 故选：D． 9．（2024·福建福州·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了合并同类项、完全平方公式、合并同类项、积的乘方，分别根据运算法则逐一求解判断即可． 【详解】解：A、，运算错误，不符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意． 故选：C． 10．（2024·福建三明·三模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，负整数指数幂，掌握运算法则是解决问题的关键．根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，负整数指数幂的运算法则逐一判断即可． 【详解】A、 ，故该选项错误；     B、，故该选项错误； C、 ，故该选项正确；     D、，故该选项错误， 故选C 二、填空题 11．（2024·福建福州·模拟预测）若实数m满足，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，正确运用整式的混合运算法则对代数式进行变形成为解题的关键． 由可得，再计算并将整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故答案为1． 12．（2024·福建厦门·二模）已知，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则，利用整体代入思想求解是解答的关键．先根据得出，然后利用完全平方公式、单项式乘多项式化简原式，再整体代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 13．（2024·福建龙岩·二模）定义新运算：，若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的运算，异分母的加法，解题的关键是正确理解题目所给新运算的运算顺序和运算法则．根据题目所给的运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 则． 故答案为：． 14．（2024·福建南平·一模）已知方程，则整式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解一元一次方程．根据题意先求出，然后再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3 15．（2024·福建南平·模拟预测）已知，则 ． 【答案】12 【分析】 本题考查分式化简求值，代数式求值，完全平方公式的运用，根据，等号左右两边同乘得到，再利用完全平方公式得到，由，代入计算即可． 【详解】解：， ， ，即， ，即， ，即， ， ， 故答案为：12． 16．（2024·福建福州·二模）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即被开方数为非负数可求出x的取值范围． 【详解】解∶根据题意有：， 解得：， 故答案为：． 17．（2024·福建漳州·二模）若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为 ．（写出一个满足条件的即可） 【答案】6（答案不唯一）． 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则的值可以是6， 故答案为：6（答案不唯一）． 18．（2024·福建厦门·二模）已知非零实数a，b满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式化简求值，将条件转化为是正确解答的关键．根据可得，整体代入计算即可． 【详解】解：∵非零实数a，b满足， ∴， 即， ∴原式． 故答案为：． 19．（2024·福建厦门·三模） ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂和算术平方根的意义，先根据零指数幂和算术平方根的意义化简，再算加减． 【详解】解：． 故答案为：． 20．（2024·福建厦门·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先去绝对值，计算零指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 21．（2024·福建泉州·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，即“分式有意义的条件是：分母不为零”，令，即可求出答案． 【详解】由代数式有意义得： ， 解得， 故答案为：． 22．（2024·福建泉州·一模）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值，由已知条件得出，即，再将要求的分式进行化简，然后代入求值即可．熟练掌握分式的化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 则， 故答案为：． 23．（2024·福建泉州·一模）若实数满足，则的值为 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查解分式方程． 将，整理得，代入中即可求解． 【详解】解：， ， 将代入中得． 故答案为． 三、解答题 24．（2024·福建三明·一模）小明想把学校新发的本课本用封皮包好，通过测量发现课本的长为，宽为，而厚度都不一样，且都不超过，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底处各折进去． (1)如图，若一本课本的厚度为，计算包这本书所用封皮纸的面积是多少？（用含，的代数式表示） (2)商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，从节约材料的角度，请直接写出该选用哪一种规格的封皮纸． 【答案】(1)这本书所用封皮纸的面积是． (2)选用规格为 【分析】本题考查的是列代数式，熟练掌握图形中长度的数量关系是解题的关键． （1）用含有、表示出封皮纸的长和宽，再用长方表面积公式即可解答； （2）取的最大值，再计算出规格的封皮纸是否合适，即可从节约材料的角度求出答案． 【详解】（1）解：由题意可知： 封皮纸的长：； 封皮纸的宽：． 封皮纸的面积：． 答：这本书所用封皮纸的面积是． （2）10本课本，厚度都不超过，即， 为适用于所有课本，则考虑取最大， 即． 长，宽， 则当时，， 此时， 选用规格为即可． 25．（2024·福建厦门·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 26．（2024·福建厦门·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了的分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 先化简分式，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 27．（2024·福建厦门·二模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂，绝对值，零指数幂是解题的关键． 分别计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 28．（2024·福建厦门·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 29．（2024·福建福州·二模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂，零次幂，代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后再计算加减法． 【详解】解： 30．（2024·福建莆田·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 31．（2024·福建漳州·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，再约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 32．（2024·福建厦门·二模）先化简，再求值，其中． 【答案】，， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后把a的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 33．（2024·福建泉州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先计算括号里面的得，再利用分式的除法法则化简分式即可解答．本题考查了分式的混合运算法则，因式分解，掌握分式的混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解∶ ； 当时，原式． 34．（2024·福建福州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．先根据分式的混合计算法则化简，然后代入a的值，计算，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 35．（2024·福建厦门·三模）先化简，再求值：   其中． 【答案】，1 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后代入计算． 【详解】解：原式      ． 当时， 原式． ( 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