3.3勾股定理的简单应用导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(3-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.3勾股定理的简单应用 学习目标： 1、能在实际生活情境中，利用勾股定理解决问题。 2、经历把实际问题数学化这一过程，获得相应的数学学习方法，此外，能通过学习，使学生进一步 养成“学数学，用数学”的意识。 学习重点：把实际问题抽象成直角三角形的问题，再利用勾股定理来解决。 学习难点：把实际问题抽象成直角三角形的问题，再利用勾股定理来解决。 自学要求：认真阅读教材P86-87，回答下列问题： 1、 新知体验： 问题导入： 老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边， 竿顶和岸边的水面刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？ 2、探索新知： 知识点一：勾股定理在生活中应用： 活动一：从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形． 如图，已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长。 活动二：探讨交流： 如图所示，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上,梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米。 (1)求这个梯子的顶端A到地面的距离AC； (2)如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处， 求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米。 二、例题讲解 例1、《九章算术》中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？” 题意是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺， 试问折断处离地面多高？ 例2、 如图，长方形的长是4cm，宽是2cm，高是5cm，若一只蚂蚁从点P开始，经过四个侧面 爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长 三、基础强化： 1、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端 拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m， 则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计) (　　 ) A、12 m B、13 m C、16 m D、17 m 2、如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AB=5 cm，AC=3 cm，动点P从点B出发， 沿射线BC以2 cm/s的速度移动,设运动的时间为t s， 当t=　　　　时,△ABP为直角三角形.  3、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9， AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，求AE、EC的长. 4、 如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，问这只小鸟至少飞行了多少米？ 4、 拓展提高： 5、 如图，有一个长为12m，宽4cm，高3cm的长方形铁盒，在其内部放一根笔直的铁丝， 则铁丝的最长长度是多少？ 5、 总结反思： 运用勾股定理时，必须掌握转化与化归的数学思想，即在求三角形边或进行论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为解直角三角形来解决.已知直角三角形中的任意两边就可依据勾股定理求出第三边，把解决实际问题转化为解方程来求解了. 六、随堂检测： 1、如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11， 则b的面积为（　　） A、4　　　　B、6　　　C、16　　　　D、55 2、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断， 树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4米，则树高为（　　） A、5米　　　　B、7米　　　　C、8米　　　　D、9米 3、如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？ 请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$