3.1勾股定理（1）导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(3-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.1 勾股定理（1） 学习目标： 1、 能说出勾股定理的内容，并能用勾股定理进行简单的计算. 2、让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想. 学习重点：勾股定理及其应用。 学习难点：利用图形的割补验证勾股定理。 自学要求：认真阅读教材P78-79，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1） 你相信世界上有“外星人”吗？用什么语言与外星人沟通呢？ 数学家曾建议用“勾股定理”的图作为与外星人联系的信号。 （2）2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明， 大会选用了“弦图”作为会标的中心图案。 2、探索新知： 知识点一：感知勾股定理： 活动一：操作：如图12×12的网格上，每一小格的面积为1，以BC为一边的正方形的面积是9， 以AC为一边的正方形的面积是16，思考：（1）猜想图中以AB为边的正方形面积是 。 （2）写出把图形进行“割”或“补”计算的过程。 ①把图形进行“补”； ②把图形进行“割”。 。 小结： 勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴ a2+b2=c2 . 勾股定理的作用：Rt△ABC中，已知任意两边可求第三边。 研究方法：用面积关系解释勾股定理，它揭示了“形”与“数”的内在联系， 是数形结合又一典例。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”， 较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。 活动二：做一做： 1、求下列直角三角形中未知边的长. 2、求下列图中x、y、z的值。 二、例题讲解 例1、如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，CD⊥AB于D，求CD的长。 例2、 在平静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面3尺,一阵大风吹过,红莲被吹至一边， 花朵齐至水面。如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问：这里的水深多少？ 三、基础强化： 1、在Rt△ABC的斜边AB上另作Rt△ABD，并以AB为斜边，若BC＝1，AC＝b，AD＝2，则BD2等于（　　） 　A、b2＋1　　 　B、b2－3　　　 　C、b2＋4　　　　D、（b2＋1）2－4 2、△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若c＝41，a＝9，则b＝ 。 3、在△ABC，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24，D为AB的中点，则CD＝ 。 4、直角三角形中，有两边长为3和5，则它的面积为 。 5、如图，则直角三角形中边AD的长为 ，四边形ABCD的面积为 。 6、 已知一直角三角形的斜边与其中一直角边的和为8，差为2， 试求这个直角三角形三边的长。 4、 拓展提高： 7、如图，在△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC＝14，AD是BC边上的高，求AD的长。 5、 总结反思： 六、随堂检测： 1、如图,一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食， 要爬行的最短路程(π取3)是 （　　 ） A、20cm； B、10cm； C、14cm； D、无法确定。 2、 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D 的面积之和为_____cm2。 3、 一棵树在台风的袭击下，在离地5米断裂，树顶落在离根12米远处， 问这棵树断之前有多高？ 学科网（北京）股份有限公司 $$