3.2勾股定理的逆定理导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(3-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.2勾股定理的逆定理 学习目标： 1、会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）。 2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形。 3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，体会“形”与“数”的内在联系。 学习重点：用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定。 学习难点：用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定。 自学要求：认真阅读教材P83-84，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1） 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的 直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5， 将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 。 （2）我们知道，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 这个命题的逆命题是什么呢？ 。 它是真命题吗？　 。 2、探索新知： 知识点一：探索勾股定理的逆定理： 活动一：如图，在△ABC中，在△ABC中，， △ABC是直角三角形吗？如何证明你的结论？ 证明：我们先画Rt△A´B´C´,使∠C´=90°， B´C´=a，A´C´=b.（如右图）， 由勾股定理得，因为所以,。 根据“SSS”可证．，所以∠C=∠C´=90°，即△ABC是直角三角形。 小结：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且 ，那么这个三角形是直角三角形。 知识点二：勾股数的定义： 活动二：很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上 等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形， 你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由． 定义：满足的3个正整数a、b、c称为勾股数。 一组勾股数中的各个数的相同整数倍构成的数也是一组勾股数。 知识点三：探索勾股数的规律： 除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？下列各组数是勾股数吗？ （1）6，8，10； （2）9，12，15； （3）12，16，20． 你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？ 1、 当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1。即把a的平方数拆成两个连续自然数， 例如：n=1时(a,b,c)=(3,4,5)；n=2时(a,b,c)=(5,12,13)；n=3时(a,b,c)=(7,24,25)。 2、 当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1,c=n²+1，即把a的一半的平方分别减1和加1， 例如：n=3时(a,b,c)=(6,8,10)；n=4时(a,b,c)=(8,15,17)；n=5时(a,b,c)=(10,24,26)。 二、例题讲解 例1、如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论. 例2、某车间要加一种四边形的零件，要求AB⊥BC，CD⊥DA，如图，已知有一个四边形零件， AB⊥BC，量得各边长为AB＝15cm，BC＝20cm，CD＝7cm，AD＝24cm，这个零件符合要求吗？ 三、基础强化： 1、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，有下列结论： ①若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC为直角三角形； ②若，则△ABC为直角三角形，且∠B=90°。 ③若=9:16:25，则△ABC为直角三角形。 ④若∠A-∠B=∠C，则△ABC为直角三角形。其中正确的是（ ） A、 ①②③； B、②③④； C、①③④； D、①②③④ 2、在△ABC中，如果三边a、b、c满足|a－32|＋|2b－48|＋（c－40）2＝0，那么△ABC是（　　） 　　A、等腰三角形　　B、等边三角形　　　C、直角三角形　　　D、等腰直角三角形 3、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是边BC上的中线，AD＝ED＝2，求△ABC的面积. 4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为20、3和2，A和B是这个台阶的 两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，求它所走的最短路线长度。 4、 拓展提高： 如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=20 cm,D是腰AB上的一点，且BD=12 cm，CD=16 cm. (1)求证：△BCD是直角三角形； (2)求△ABC的周长。 5、 总结反思： 1、如果三角形的三边长分别为a、b、c，且 ，那么这个三角形是直角三角形。 2、满足的3个正整数a、b、c称为勾股数。 六、随堂检测： 1、已知abc分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且满足 （1）试判断△ABC的形状；（2）求△ABC最长边的高。 2、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC中点，F在CD上，且DF＝3CF， 试判断AE和EF的位置关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$