专题01 有理数与代数式及其运算-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（天津专用）

专题01 有理数与代数式及其运算 思维导图 真题再现 题型一、有理数的运算 1．（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．1 2．（2021·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B．2 C． D．15 3．（2020·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A．10 B． C．50 D． 题型二、科学记数法 1．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3.（2022·天津·中考真题）将290000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．（2021·天津·中考真题）据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 5．（2020·天津·中考真题）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 题型三、幂的运算 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ． 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果为 ． 3．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 题型四、合并同类项 1．（2021·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 2．（2020·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 未来视野 题型一、 数轴比较大小 1．点A， 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点A表示的有理数是x，则x，，1的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（    ） A． B． C． D． 4．如果点、、、所对应的数为、、、，则、、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、-a、-b的大小关系是 （　　） A．a＜b＜-a＜-b B．a＜-b＜b＜-a C．-b＜a＜b＜-a D．-a＜-b＜a＜b 题型二、乘法公式的应用 1．计算的结果等于 ． 2．二次三项式是一个完全平方式，则的值是 ． 3．已知，，则的值为 ． 4．已知：，，那么 ． 5．当时，多项式的值等于 . 题型三、代数式中的规律 1．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2024个单项式是( ) A． B． C． D． 2．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（　　） A．162个 B．135个 C．30个 D．27个 4．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．如图，第一个图形是用3根一样长度的木棍拼接而成的等边三角形ABC，第二个图形是用5根同样木棍拼接成的；那么按图中所示的规律，在第个图形中，需要这样的木棍的根数为 . 1．（2024·天津河西·二模）据报道，今年“五一”假期天津市接待游客人次同比增长了，较今年春节假期接待游客总数增长约人次．将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津红桥·三模）计算的结果等于（    ） A．1 B． C．7 D． 3．（2024·天津宝坻·二模）2024年政府工作报告中指出；2024年城镇新增就业将达12000000人以上，将数据12000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．2 5．（2024·天津南开·二模）下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 7．（2024·天津南开·二模）计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 8．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·天津南开·三模）比大，比小的整数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2024·天津武清·三模）据2023年12月5日《天津日报》报道，据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达人．将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D．5 11．（2016·天津河西·三模）把多项式分解因式的结果是 ． 12．（2024·天津南开·二模）计算的结果为 ． 13．（2024·天津西青·二模）计算的结果等于 ． 14．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果为 ． 15．（2024·天津南开·三模）计算的结果为 ． 16．（2024·天津河西·二模）计算的结果等于 ． 17．（2024·天津武清·三模）计算的结果为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数与代数式及其运算 思维导图 真题再现 题型一、有理数的运算 1．（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键． 2．（2021·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B．2 C． D．15 【答案】C 【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可． 3．（2020·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A．10 B． C．50 D． 【答案】A 【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加法运算法则，熟记有理数的加法运算法则是解题的关键． 题型二、科学记数法 1．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 2．（2023·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键． 3.（2022·天津·中考真题）将290000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用科学记数法的表示方式表示即可． 【详解】解：． 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n与小数点移动的位数相同．解题关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2021·天津·中考真题）据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：141178=1.41178×105， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值． 5．（2020·天津·中考真题）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 题型三、幂的运算 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 3．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键． 题型四、合并同类项 1．（2021·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解． 2．（2020·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则化简即可． 【详解】解：原式==3x 故答案为：3x 【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 未来视野 题型一、 数轴比较大小 1．点A， 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断出a，b的大致范围，然后进行比较即可． 【详解】解：由数轴可得， A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、∵， ∴, ∴，故该选项错误； D、，故该选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，解决本题的关键是根据已给数轴判断出字母的大致范围． 2．如图，点A表示的有理数是x，则x，，1的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可． 【详解】解：∵﹣1＜x＜0， ∴0＜﹣x＜1， 可得：． 故选：B． 【点睛】考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想是解题关键． 3．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴可知，，再利用绝对值不相等的异号的两数相加取绝对值较大的加数的符号可判断的符号，较小的数减去较大的数差为负数，可判断的符号，从而可得答案. 【详解】解：由数轴可知，， ∴， 所以A，C，D错误，不符合题意，B符合题意， 故选：B 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数加法运算中和的符号的确定，有理数的差的运算中差的符号的确定，熟悉加减法的运算法则是解题的关键. 4．如果点、、、所对应的数为、、、，则、、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数，即可比较大小． 【详解】由数轴可知，从左到右依次为：B，D，C，A， ∵数轴上右边的数大于左边的数， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数． 5．若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、-a、-b的大小关系是 （　　） A．a＜b＜-a＜-b B．a＜-b＜b＜-a C．-b＜a＜b＜-a D．-a＜-b＜a＜b 【答案】B 【分析】根据数轴表示数的方法得到，，，然后根据相反数的定义易得，，． 【详解】解：，，， ． 故选． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小． 题型二、乘法公式的应用 1．计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据完全平方公式以及单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： 2．二次三项式是一个完全平方式，则的值是 ． 【答案】5或-7 【分析】根据完全平方公式解题． 【详解】解：二次三项式是一个完全平方式， 或 或 解得或， 故答案为：5或-7． 【点睛】本题考查完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．已知，，则的值为 ． 【答案】12 【分析】先把进行变形，得到，再把x，y的值代入即可求出答案． 【详解】，， ； 故答案为：12． 【点睛】本意考查了完全平方公式及运用，熟练掌握知识点是解题的关键； 4．已知：，，那么 ． 【答案】23 【分析】根据完全平方公式变形即可求出答案． 【详解】解：． 故答案为：23 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，关键在于熟练掌握完全平方公式并根据完全平方公式进行变形． 5．当时，多项式的值等于 . 【答案】9 【分析】将代入，再利用完全平方公式即可求解． 【详解】 【点睛】本题考查了多项式的求值，可利用代入求值法，本题用到了完全平方公式的知识点． 题型三、代数式中的规律 1．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2024个单项式是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．分析所给的单项式可得到第n个单项式为：，即可求第2024个单项式． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴第n个单项式为：， ∴第2024个单项式为：． 故选：C． 2．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得. 【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）； 第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）； 第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）； …… ∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1） ∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16， 故选C. 【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键. 3．观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（　　） A．162个 B．135个 C．30个 D．27个 【答案】B 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可． 【详解】解：第1个图形有3=3×1=3个点， 第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点 第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点； …… 第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）= 个点； 当n=9时，==135， 故选B． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解． 4．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【详解】【方法1】特殊值法． 指数运算 新运算 根据题意，将需要的特殊情况补全，如上表，则发现①③是正确的，选B． 【方法2】不完全归纳法 根据题目中的表格内容，发现底数、指数、幂之间的关系可以归纳如下： 指数运算 新运算 用得到的规律比较上述三个式子，易得①③是正确的，选B． 5．如图，第一个图形是用3根一样长度的木棍拼接而成的等边三角形ABC，第二个图形是用5根同样木棍拼接成的；那么按图中所示的规律，在第个图形中，需要这样的木棍的根数为 . 【答案】 【分析】观察每增加一个三角形其木棍增加两根，由此得到规律． 【详解】解：第1个图形有2+1=3根， 第2个图形有1+2+2=5根， 第3个图形有1+2+2+2=7根， … 第n个图形有2n+1根， 故答案为2n+1． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形发现图形的变化规律是解答本题的关键． 1．（2024·天津河西·二模）据报道，今年“五一”假期天津市接待游客人次同比增长了，较今年春节假期接待游客总数增长约人次．将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：用科学记数法表示应为， 故选：B． 2．（2024·天津红桥·三模）计算的结果等于（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法．根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 3．（2024·天津宝坻·二模）2024年政府工作报告中指出；2024年城镇新增就业将达12000000人以上，将数据12000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 4．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 5．（2024·天津南开·二模）下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：C． 6．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 7．（2024·天津南开·二模）计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．根据减法法则计算即可． 【详解】解： 故选：B． 8．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 9．（2024·天津南开·三模）比大，比小的整数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，分别估算出和的取值范围即可． 【详解】解：，， 比大，比小的整数是2． 故选：B． 10．（2024·天津武清·三模）据2023年12月5日《天津日报》报道，据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达人．将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 11．（2016·天津河西·三模）把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12．（2024·天津南开·二模）计算的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查幂的乘方与合并同类项．根据幂的乘方与合并同类项法则进行解题即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．（2024·天津西青·二模）计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用单项式乘单项式的法则计算即可． 【详解】． 故答案为：． 14．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方运算法则进行计算即可求解，掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（2024·天津南开·三模）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，利用单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则计算即可． 【详解】解∶原式， 故答案为∶． 16．（2024·天津河西·二模）计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为： 17．（2024·天津武清·三模）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算，熟练掌握运算性质是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$