重庆市梁平区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2024年春七年级数学质量监测卷 考生须知： 1.本卷共4页，三道大题，满分150分。时间120分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、学生姓名。 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效。 4.监测结束，请将本卷和答题卡一并交回。 第1卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1.若a<b,则下列不等式一定成立的是() A.-3a>3b B.a-1>b-1 C.2a>2b D.a-b>0 2.在实数-3，V2,0,-m中，最小的无理数是() A.-3 B.V2 c.0 D.-r 3.在平面直角坐标系中，点P(-3,-1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，能判定AB∥CD的条件是() A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠DCE=∠D B 3 (第4瓶因)C E D.∠B+∠BAD=180° 5.关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为() L -5-4-3-2-1012345 (第5题图) A.-2≤x<1 B.-2≤x≤1 C.-2<x≤1 D.-2<x<1 6.人口老龄化是全世界的热点问题，下图表示了中国自1982年一2020年老年人口规模以及老 龄化率的变化，结合图表数据下列说法错误的是() 25000 16.00 13.52 14.00 老20000 老龄人口规模一老龄化率 19064 12.00 人15000 8.87 10.00老 6.96 11893 规10000 5.57 8.00 4.91 8827 化 6299 6.00 5000 4927 40交 2.00 0 19821990 0.00 20002010 2020 资料来源：根据中国1982年以来历次人口普查数据计算 图1中国老年人口规模及老龄化率的变化(1982-2020年) (第6题图) A.自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长 B.2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年 C.2000年人口老龄化率低于2020年人口老龄化率 D.随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立健全社会养老保障体系 2024年春七年级数学质量监测卷第1页（共4页） 7.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是( 大大 o B x+y+z=3① 8.解三元一次方程组3x+2y+z=10②，如果消掉未知数：，则应对方程组变形为( 2x-y+z=-1③ A.②-①，②-③B.①+③，③x②+② C.①+③，①x②-② D.①-②，①x②-③ 9.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2),将线段AB平移后，A、 B的对应点的坐标分别为A1(a,1),B(4,b),则() A.a=-2,b=-1 B.a=2,b=1 C.a=-2,b=-3 D.a=2,b=3 10.下列结论中，正确的个数为() ①3-30 ②v5+方4 ③一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a+x=47 ④二元一次方程3x+2y=15只有唯一正整数解=3 y=3 A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分。请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上。)】 11.为了解某市2023年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，采用抽样调查方式从中随机抽 取600名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这一问题中，样本容量为 12.计算：4-V27的值等于 13.点A在x轴上，位于原点右侧，距离坐标原点5个单位长度， 则A点的坐标为 14.将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一 个45°角的顶点落在直线1：上，含90°角的顶点落在直 线2上.若∥2，∠2=17.5°，则∠1+∠3= 度 (第14题图) 15.江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚 并做上标记，然后放归湖内经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均 每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 16.在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图浮出洛 水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填 在图1的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字 8 16 之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图2也是一 个“幻方”，那么y= 图2 (第16题围 x-m>0 17.如果关于x的不等式组 2 x-4 的解集为x>4,且整数m使得关于x,y的二元一次方程 -x<-4 3 组/+=8 3x+y=1 的解为整数(x,y均为整数)，则符合条件的所有整数m的积是 2024年春七年级数学质量监测卷第2页（共4页） 18.一个四位正整数abcd若满足各个数位上的数字均不为0，且它的前两位数字组成的两位数 b与它的后两位数组成的两位数cd的乘积能被35整除，则称这个四位正整数为“三五 数”.例如：四位数1225,12×25=300,300不能被35整除.1225不是“三五数”；又如：四位 数1425,14×25=350,350能被35整除1425是“三五数”.若m是最小的“三五数”，则 m;若四位正整数abcd是“三五数”，且满足a+b=c+d,则满足条件的最大的“三五数"与 最小的“三五数”之差为 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分、20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助线），请将解答书写在答题卡 中对应的位置上 19.解卞列方程组或不等式组 (1)解方程组： x+2y=3① 4(x-1)<3x-2① (2)解不等式组 13x-2y=1② 3-1≤42② 3 2 20.(1)观察发现： a(a>0) 0.0001 0.01 1 100 10000 Va 0.01 x 1 2 100 表格中= (2)归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位 (3)规律运用： ①已知V5=2.24,则500≈ ②已知V2m=7.07,V5000=70.7,则m= 21.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小 入体积相 球进行了如下操作请根据图中给出的信息，解答下 司的小到 列问题： 3个小球 (1)放入1个小球水面升高 cm,放人1个 放人大球，小球共10个 大球水面升高cm: (2)如果小明想在水杯中放人大球、小球共10个， 并限定水面高不超过50cm,则至少放入多少个小球？ 06 2个大球 22.如图，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q.求证：∠1=∠2. (第21题图) 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程 证明：.∠ABC+∠ECB=180° .AB∥ED ∴.∠ABC=∠BCD 又∠PA∠Q .PB∥ ∴∠PBC= E D 又∠1=∠ABC ,∠2=∠BCD- (第22题图) .∠1=∠2（等量代换） 23.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下 坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多 少？ 2024年春七年级数学质量监测卷第3页（共4页） 24.体育是中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？” 的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项(A:引体向上；B:仰卧起坐：C:立 定跳远：D:实心球：E:跳绳)中任选一项（必选且只选一项）根据调查结果绘制了如下两幅 不完整的统计图。 请根据图中提供的信息完成以下问题： 人数条形统计图 人数扇形统计图 人数（人） (1)参加本次调查的一共有 名学生：在扇 50 45 形统计图中，“D”所在扇形圆心角是一度； 0 (2)请你补全条形统计图； 79 20% (3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根 20 据调查结果，估计初二年级最想选择“立定跳远”的学 10 108 生有多少人？ DE迹项 (第24题图) 25.右图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表 示100m. (1)如果用有序数对D(1,2)表示跳跳床的位置，填写下列 跷晓板 北 两个游乐设施的坐标：跷跷板A 东 ,碰碰车B (2)摩天轮C在大门以东600m,再往北500m处，请在图中 跳跳床 画出四边形ADBC并计算它的面积 D (3)如果把四边形ADBC各个顶点纵坐标保持不变，横坐 B 标却减少1，所得四边形面积又是多少？请说明理由。 大的 碰碰车 (第25题图) 26.如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点F在直线AC上，且ED∥AC,DF与AB相交 于点G,其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∠EFD=90°，∠DEF=∠EDF=45. 图 图2 备用图 备用图 备用图 (1)∠DGA= 度； (2)若三角板DEF绕F点按顺时针方向旋转，如图2，当ED∥AB时，此时∠DFA的度数： (3)在(2)的前提下，三角板DEF绕F点按逆时针方向以每秒3的速度旋转，设旋转的时间为 t秒，当0<≤60时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板DEF的某一条边与AB平行的情况？ 若存在，请在备用图上画出大致图形，并求出所有满足题意的：值：若不存在，请说明理由。 2024年春七年级数学质量监测卷第4页（共4页） 2024年春七年级数学质量监测卷 试题参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A D C B A B B A 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分。请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上。)】 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 600 1 (5,0) 100 160 3 -32 1135,8035 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分、20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助线），请将解答书写在答题卡 中对应的位置上 B ①+②得：4x=4, ++t+0…tt44*4*…2分 解得：x=1, 将x=1代入①得 1+2y=3, 解得：y=1, “原方程组的解为= 1 ……4分 (2)解：解不等式①，得x<2, …6分 解不等式②，得x≥-6， .不等式组的解集是-6≤x<2,…8分 20.解：(1)答案为：0.1,10；…2分 (2)答案为：右，1；…6分 (3)①已知V5=2.24,则V500≈22.4， ……8分 ②已知V2m≈7.07，V5000≈70.7，则m=25,…10分 21.解(1)解：放入1个小球水面升高32-26=2cm, 3 放入1个大球水面升高32,26=3cm, 2 故答案为：2,3； …4分 (2)解：放人x个小球，则 26+2x+3(10-x)≤50， 解得：x≥6， .至少放人6个小球」 …10分 2024年春七年级数学质量监测卷参考答案及评分意见第1页（共4页） 22.解：：∠ABC+∠ECB=180° ,∴.∠AE∥ED(同旁内角互补，两直线平行) …2分 ∴.∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等) …4分 又.LP∠Q .PB∥CQ ……6分 ∴.∠PBC=∠BCQ …8分 又，∠1=∠ABC-LPBC,∠2=∠BCD-∠BCQ ……………10分 ∴.∠1=∠2. 多+y=54 23.解：设坡路长km,平路长ykm,根据题意，得 3*460 …4分 解得1.5， y=1.6. …8分 因此x+y=3.1 答：甲地到乙地全程是3.1km …10分 24.(1)解：30÷20=150（人），360°×20 =48° 150 故答案为：150,48 …4分 (2)解：C组人数为150x08=45(人)， 360 B组人数为150-30-20-30-45=25（人）. 补全条形统计图如图所示： 人数条形统计图 人数（人） 50 45 45 40 35 30 30 5 20 30 …8分 0 A B C D E选项 (3)解：750x-225(人)， 360 答：立信中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有225人.…10分 25.解.(1)(0,4)(3,1) …4分 (2)画出四边形ADBC …5分 踹跷板 A 东 跷跷 十→东 跳跳採 …6分 跳闲 D D 大的 碰碰车 大巾 碰碰车 2024年春七年级数学质量监测卷参考答案及评分意见第2页（共4页） (2)割补法 SE方影0cH=400x400=160000 Saac=7×10x40-2000 Sauc=7x10x40=-200San-7×1020=1000 2 S4奉Bn0=5(100+300)x10-20000 2 Sm达形ADgc=SE方泰RccH-SAncC-SAANG-S得形B0-SAHED=90000(m2) …8分 (3)四边形各顶点纵坐标不变，横坐标都诚1，即是将四边形向左平移一个单位 ·.四边形的面积不会变化 .所将四边形的面积是90000m2 …10分 26.(1)解：如图1，过G作GH∥AC. ∴.∠DGA=75. ………2分 图1 (2)解：如图2，过F作FH∥AB. ED∥AB,FH∥AB, ∴.ED∥AB∥FH. .∠DFH=∠EDF=45°，∠AFH=∠BAC-30° ∴.∠DFA=∠DFH-∠AFH=15 图2 (3)解：如图3，当EF∥AB时， :EF∥AB,LBAC=30° .∠EFA=150°， .∠DFA=LEFA-∠EFD=60°. ∴.36+15=60 2024年春七年级数学质量监测卷参考答案及评分意见第3页（共4页） 解得：=15. B ” E …6分 图3 如图4，当DF∥AB时， DF∥AB,∠BAC=30° .∠DFA=150 ∴，3+15=150， 解得：t=45. B …8分 图4 如图5，当DE∥AB时，过F作FC∥AB. ,DE∥AB,FG∥AB, ∴.DE∥FG∥AB. ∴.∠AFG=180°-∠BAC=180°-30°=150°，∠GFD=∠EDF=45° .3=150+45-15, 解得：t60. 图5 综上，三角板DEF旋转的时间为15秒或45秒或60秒时，存在三角板的某一条边与AB 平行的情况. …10分 2024年春七年级数学质量监测卷参考答案及评分意见第4页（共4页）