2024年数学九年级中考复习 第3课时分式与二次根式讲义

第3课时分式与二次根式 e要点归纳 知识点 名师点睛 分式的概念 了解分式和最简分式的概念，掌握分式有、无意义的条件 分式的基本性质 理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分 分式的运算 掌握分式的化简求值的方法和技巧，会进行分式的加、减、乘、除混合运算 二次根式 理解二次根式的概念，能进行简单的加、减、乘、除运算 e考试重点 1.分式有、无意义及分式的值为零的条件…………………………………………… 2.分式的基本性质及化简求值……………………………………………………………… 3.二次根式有意义的条件…………………………………………………………………… 4.二次根式的运算与化简…………………………………………………………………… 典型母题 母题 1 函数 的自变量x的取值范围是 ( ) A. x≥-1 B. x≥--1且x≠±2 C. x≠±2 D. x≥-1且x≠2 【解答】 D 【要点剖析】 本题考查了分式和二次根式有意义的条件，这两个知识点是中考考查的重点内容之一.自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为0且被开方数为非负数，所以根据题意得 解之即可得解. 需要注意的是：当x≥-1时，其中不包含x=-2，故本题选D，不选B. 母题 2 如果 那么 ( ) 【解答】 B 【要点剖析】 此题的关键是注意区别两个公式：(①√a²=|a|;②( ,²=a.这两个公式是二次根式的重点，也是二次根式的难点，区别这两个公式的关键就是观察被开方数的特点.因为 所以|2a-1|=1-2a.由非正数的绝对值是它的相反数可知2a-1≤0，所以 母题 3 下列等式不成立的是 ( ) 【解答】 D 【要点剖析】 本题考查了分式的基本性质，分式的基本性质是解决分式运算的基础.分式的分子和分母乘或(除以)同一个不为0的整式，分式的值不变.需要注意的是：等式左边的分式是成立的，故隐含了等号左边分式中的分母不为0，如：B选项隐含了( ,即b(a-b)≠0,所以b≠0且a-b≠0. B选 项是分子、分母同时约去b(b≠0)，故 B 正确.D选项 故 D错误. 母题 4 已知 则 【解答】 因为 所以 所以 (即a+ =3),b-1=0,)所以原式 【要点剖析】 此题有三个难点.难点1：利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0，从而构造方程求未知数的解.初中阶段常见的非负数有 难点 2:将a²+ 利用完全平方公式转化成 难点3：能从要求的结论出发，将 转化成 必 刷 基 础 题 必刷1 使分式 有意义的x的取值范围是 ( ) A. x≠1 B. x≠-1 C. x<1 D. x>1 必刷 2 下列分式中，最简分式是 ( ) 必刷3 化简 的结果是 ( ) C. x+1 D. x--1 必刷4 (南充中考题)下列计算正确的是 ( ) 必刷5若要使代数式 有意义，则x的最大值是 . 必刷6 (安顺中考题)函数 中，自变量x的取值范围是 . 必刷7计算： 必刷8 (毕节中考题)已知 (1) 化简 A; (2)若x满足不等式组 且x为整数时，求 A的值. 必刷 9 先化简再求值： 其中x满足 必刷10 先化简再求值： 其中x满足 必刷11 (恩施中考题)先化简再求值： 其中 必刷12化简求值： 其中 必 刷 提 优 题 必刷13 若分式 有意义，则x的取值范围是( ) A.全体实数 B. x≠1 C. x=1 D. x>1 必刷14 无论m取任何实数，代数式. 都有意义，则m的取值范围是 . 必刷15 若. ,则x³的值为 . 必刷16 已知三角形的三边长分别为a、b、c，其中a、b满足 那么这个三角形的最大边长 c 的取值范围是 . 必刷17 计算: 必刷18 (西宁中考题)化简： 然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 第3课时分式与二次根式 1.【解答】 A 【要点剖析】 本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即x-1≠0，故选择 A. 2.【解答】 A 【要点剖析】 -x- 故选 A. 3.【解答】A 【要点剖析】 4.【解答】 A 【要点剖析】 A 正确 B错误；因为 则x≤ C错误； D错误.故选择 A. 5.【解答】 【要点剖析】 因为1-2x≥0,所以 所以x的最大值是 . 6.【解答】 x≤1且x≠-2 【要点剖析】 根据题意得 解得x≤1且x≠-2. 7.【解答】 (3)6 【要点剖析】 本题考查了二次根式的混合运算，需要注意的是有些二次根式在计算过程中需要化简，最后的结果应是最简二次根式的形式. 8. 【解 答】 (1) A = (x - 3) · 解得-1<x<1.因为x为整数,所以x=0.把x=0代入 得.A= 【要点剖析】 (1)本题考查了分式的化简，解题关键是掌握分式除法法则、约分、因式分解的方法等；(2)本题考查了含约束条件的分式求值. 9.【解答】 原式 因为 即 【要点剖析】 先将分式化简，然后根据结果选择是否需要解方程代入或变形代入. 10.【解答】 原式 由 得(x-2)(x+1)=0,所以x=2或x=-1.当x=2时,原式 当x=-1时，原分式无 意义. 【要点剖析】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是要熟练掌握分式的运算法则和运算顺序.解题思路：先根据分式的运算法则将分式化简，再代入计算.注意分母有意义的条件. 11.【解答】 原式 当 时，原式= 【要点剖析】 先化简，再求值.此类问题容易出错的地方是计算时常与分式方程混淆，乘以最简公分母. 12.【解 答】 原 式 当a=2+ 时，原式 【要点剖析】 本题考查了分式的化简求值，解题关键是根据分式的混合运算法则将分式化简. 13.【解答】 B 【要点剖析】 本题考查了分式有意义的条件. 14.【解答】 m≥9 【要点剖析】 本题考查了二次函数有意义的条件，即求使 成立的m的取值范围. ,即m-9≥0,所以m≥9. 15.【解答】 【要点剖析】 由条件，得 所以x=3,此时y=-2,所以 16.【解答】 8≤c<14 【要点剖析】 本题考查了几个非负数的和为0的计算，即每个非负数都为0.其次考查了三角形的三边关系：两边之差<第三边<两边之和，注意关键词：最大边长. 17.【解答】(1) 5 ( 【要点剖析】 (1)原式: 5;(2) 原式 18.【解答】 原式 因为不等式x≤2的非负整数解是0,1,2,又x≠±1,-2,所以x可取0或2.答案不唯一：当x=0时，原式=2；当x=2时,原式 【要点剖析】 本题考查了分式的运算.对于分子、分母中的多项式要用到平方差公式或完全平方公式进行分解因式，然后再化简.最后代入一个适当的值求解，注意使分式有意义. 学科网（北京）股份有限公司 $$