辽宁省沈阳市协作体2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年度下学期期末协作体学情调研 八年级数学学科 (试卷满分：120分答卷时间：120分钟) 一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，共10小题，每题3分，共30分) 1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 3.★.美 2.在数轴上表示不等式5x>7的解集，正确的是( 0 0 172 B. 172 0 5 3.若一个多边形的外角和是它内角和的二， 那么这个多边形是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 4.分式x2-1的值等于零，则x的值为() x2+2x+1 A.±1 B.1 C.-1 D.0 5.下列分式中，是最简分式的是() A.26 c.a21 3ab B.1-x x-1 a-1 6.如图，在任意四边形ABCD中，M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点，对于四边形MNP 形状，以下结论中，错误的是（) A.当∠ABC=90°时，四边形MNPg为正方形 B.当AC=BD时，四边形MNWP?为菱形 C.当AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形 D.四边形MNPQ一定为平行四边形 7.如图，在口ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分 别与AB,BC交于点E,F;②分别以E,F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G,作射线BG,与 边AD交于点H:③以B为圆心，BA长为半径画弧，交于边BC于点M.若AB=5,BH=8,则点A,M 之间的距离为() A.5 B.6 B (6题图) (7题图) (9题图) 8.某校学生到离学校15m处植树，部分学生骑自行车出发40mn后，其余学生乘汽车出发，汽车的速度是 自行车速度的3倍，全体学生同时到达.设自行车的速度为xmh,可得方程() A.55+40 B.151540 D.151540 x 3x X3x60 c.515+40 3x x x3x60 9.如图，△ABC中，AB=AC.∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论：①BD 平分∠ABC:(2)AD=BD=BC;③△SDC的周长等于AB+BC:(4A是AC中点，其中正确的是 () A.①② B.①②③ c.②③④ D.①②③④ 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O.下列条件：①AD∥BC,②AB= CD,③AD=BC,④∠ADC=∠ABC,⑤BO=DO,⑤)∠DBA=∠CAB.若添加其中一个，可得到该四 边形是平行四边形，则添加的条件可以是() B A.①②④⑤ B.①②③⑤ C.①②④⑥ D.①③④⑥ 二、填空题（每小题3分，共15分） L1.不等式组x+1>0 的解集为 2x-1< 第1页共3页 12.直线y=mtn在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x的不等式mr+n≤-3的 为 (12题图) (13题图) (14题图) 13.如图，在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴影部分 积为一。 14.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,∠AED=60°，AC=12,BD=10,则四 ABCD的面积为 15.如图，在口ABCD中，∠ABC=60°，AB=8,BC=13,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE 后，点B的对应点为点F.连接BD,若EF∥BD,则BE的长为 (15题图) 三、计算(16题8分，17题7分、18题6分，共21分) 16.因式分解： (1)a2(x-y)9(y-x)i (2)(a2+4)2-16a2 17.先化简，再求值：(a+ a6a24h23÷瑞其中a=3,b=2 62 a+2b X-3+1=3 18.解分式方程：x-2 2-x 四、解答题(19、20和21题各10分，22和23题各12分，共54分) 19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， (1)先将△ABC向右平移3个单位，得到△A1B1C1,画出△A1B1C1: (2)再将△A1B1C绕原点O顺时针旋转90°，得到△AB2C2,画出△A2B2C2: (3)若点P为y轴上一点，Q为平面内一点，以A,B、P、O四个点为顶点的四边形为菱形，直接写出 符合条件的点Q的坐标为 、 -5 B CX 20,近年来，辽宁省以建设“口袋公园”为重点，有效利用城市的边边角角，为市民打造更多的绿地空间和 休闲去处。某市政府准备购买甲、乙两种观花树苗，用来美化“口袋公园”，在购买时发现，甲种树苗的单 价比乙种树苗的单价高了50%，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1800元购买乙种树苗的棵数少10棵. (1)求甲、乙两种树苗的单价各是多少元： (2)现需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，至少需要购买多少棵乙种 树苗？ 21.如图，口ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点 F,连接CE,DF, (1)求证：四边形CEDF是平行四边形 (2)填空：若AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°，则①当AE= 时，四边形CEDF 是矩形：②当AE=时，四边形CEDF是菱形. c B F E 竹币共3页 22.如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，点F是AE的中点. (I)如图①，若点G,H分别是ED,BC的中点： ①判断FG和HC之间的关系，并说明理由： ②求证：∠DEH=∠FHE: (2)如图②，若CE=AC,连接BF,DF.求证：BF⊥DF, D A D G B H E B 图0 图② 23.【基础巩固】 在△MBC中，∠ACB=90°AC=BC,点D是平面内一点，连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90° 得到线段CE,连接DE,BE: (1)如图1，求证：△ACD≌△BCE: 【尝试应用】 (2)如图2，当A、D、E三点在同一条直线上时：求∠BEA的大小： 【拓展提高】 (3)如图3，DE与AB交于点G,点G为DE的中点，AE交BC于点H,连接GH,若GH⊥AB,且Sa ABH为18，求CH的长. B G F H D D 图2 图3 图12023-2024学年度下学期期末协作体学情调研答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B D A B D B A 二、填空题 11．﹣1＜x＜2 ．12. x ≥ 0 ．13. 9 ． 14. 330 ．15. 13337  ． 三、解答题 16．因式分解： （1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）； （2）（a2+4）2﹣16a2 =（x-y）（a2-9） ...............2 分 =（a2+4 +4a）（a2+4 -4a）...............2 分 =（x-y）（a+3）（a-3） ....4 分 =（a+2）2（a-2）2 ....4 分 17．先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 a＝﹣3，b＝2． 解：（ + ）÷ ＝ ............1 分 ＝ ............3 分 ＝ ＝ ， ................5分 当 a＝﹣3，b＝2时，原式＝ ＝ ．.................7分 18.解分式方程 ： +1＝ 解：方程两边都乘 x﹣2，得 x﹣3+x﹣2＝﹣3，...............2分 x+x＝﹣3+3+2， 2x＝2， x＝1，...........................4分 检验：当 x＝1时，x﹣2≠0，................5分 所以分式方程的解是 x＝1．...............6分 四．解答题 19．（1） 略....3分（2） 略..........3分 （3） （-2，4） 或（2，2）或（-2，2+ 22 ）或（-2，2- 22 ）..........10分 20．解：（1）设乙种树苗的单价是 x元，则甲种树苗的单价是（1+50%）x元，......1分 由题意得： ﹣ ＝10，............3 解得：x＝60，...............4分 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x＝1.5x＝1.5×60＝90，............5分 答：甲种树苗的单价是 90元，乙种树苗的单价是 60元；..............6分 （2）设需要购买 m棵乙种树苗，则购买（120﹣m）甲种树苗，..............7分 由题意得：60m+90（120﹣m）≤8700，................8分 解得：m≥70，...........9分 答：至少需要购买 70棵乙种树苗．...............10分 21．（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，...............1分 ∴∠FCG＝∠EDG，∠CFG＝∠DEG，.................3分 又 CG＝DG． ∴△FCG≌△EDG，.............4分 ∴FG＝EG． ................. 5分 ∴四边形 CEDF是平行四边形．..............6分 （2） ，2．.................10分 22．（1）①解：判断：FG＝HC，FG∥HC................1分 理由如下： ∵点 F，G分别是 AE，DE的中点， ∴FG是△AED的中位线， ∴FG＝ AD，FG∥AD，...............2分 ∵H是 BC的中点， ∴CH＝ BC， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC，............3分 ∴FG＝HC，FG∥HC；.................4分 ②证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90° ∵G是 DE的中点， ∴CG＝ DE＝GE，................5分 ∴∠GEH＝∠GCE，...............6分 ∵FG＝HC，FG∥HC， ∴四边形 FHCG是平行四边形， ∴FH∥GC， ∴∠FHE＝∠GCE，...............7分 ∴∠GEH＝∠FHE，即∠DEH＝∠FHE；.................8分 （2）证明：连接 FC，如图②所示：.....................9分 ∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC， ∴∠ABE＝90° ∵F是 AE的中点， ∴BF＝ AE＝AF， ∴∠FBA＝∠FAB， ∴∠FBC＝∠FAD， 在△BFC和△AFD中， ， ∴△BFC≌△AFD（SAS） ∴∠BFC＝∠AFD.....................10分 ∵CE＝AC，F是 AE的中点， ∴CF⊥AE，.......................11分 ∴∠CFD+∠AFD＝90°， ∴∠CFD+∠BFC＝90°， ∴BF⊥DF．.................12分 23． 解：（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE， 即∠ACD+∠BCD＝∠BCD+∠BCE， ∴∠ACD＝∠BCE，..................2分 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）；.........4分 （2）解：①∵AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴△ABC和△DEC均为等腰直角三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝45°，..............5分 ∴∠ADC＝180°﹣45°＝135°，.................6分 同（1）可得△ACD≌△BCE， ∴∠ADC＝∠BEC＝135°，...............7分 ∴∠BEA＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°；...............8分 （3）如图，连接 BE，CG， ..............9分 ∵AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴△ABC和△DEC均为等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°， ∵点 G为 DE的中点， ∴∠CGE＝90°，CG＝EG＝DG， ∵GH⊥AB， ∴∠BGH＝90°， ∴△BGH是等腰直角三角形， ∴BG＝HG，∠BHG＝∠ABC＝45°， ∵∠BGE+∠EGH＝∠HGC+∠EGH， ∴∠BGE＝∠HGC， 在△BEG和△HCG中， ， ∴△BEG≌△HCG（SAS）， ..............10分 ∴BE＝CH，∠GBE＝∠GHC， ∵∠GHC＝180°﹣∠BHG＝135°， ∴∠GBE＝135°， ∴∠CBE＝∠GBE﹣∠ABC＝135°﹣45°＝90°， ∴BE∥AC， ∴S△CBE＝S△ABE， 即 S△BEH+S△CEH＝S△BEH+S△ABH， ∴S△CEH＝S△ABH，...................11分 ∵S△ABH＝18， ∴S△CEH＝18， ∴ CH•BE＝18， ∵BE＝CH， ∴CH2＝36， ∴CH＝6． ...................12分