江苏省南通市如东县通州区2023-2024学年 七年级下学期期末测试数学试卷

★保密材料 2023~2024学年（下）初一期末学业水平质量监测 阅卷使用 数学试题参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分. 一、选择题 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 C B A 0 A B D C 二、填空题 11.5 12.360 13.200 14.V 15.m>-2 16.20 17.105 18.3 三、解答题 19.(本小题满分12分) (1)解：原式=-3-√2+1+√2 …3分 =-2. …6分 (2)解：①+②×2，得7x=14,x=2. …8分 把x=2代入②，得y=1. 0分 f=2 …12分 y=1 20.(本小题满分8分) 解：由①得，x≤1 …2分 由②得，x>一4 …4分 .-4<x≤1… …6分 ∴.不等式组的最小整数解为一3. …8分 21.(本小题满分10分) (1)16.2… 3分 1.62 …6分 (2)√270的整数部分为a=16, …8分 ∴.4a=64,64的平方根为士8， .∴.4a的平方根为士8.… -10分 22.(本小题满分10分) 解：(1)，点A在x轴上， ∴.2a+1=0 as_1 …4分 (2),直线AB∥y轴， .a-3=3,a=6, …8分 ∴.点A(3,13). -10分 23.(本小题满分12分) 解：1)15÷25%=60 60-10-15-8-17=10, 答：测试等级为B的学生有10人： 3分 (图略) …4分 (2)17÷60×360=1020 答：扇形统计图中等级为A所对应的扇形圆心角的度数为102度：…8分 (3)8÷60×1200=160 答：估计该校测试等级为C的学生有160人， 12分 24.(本小题满分12分) 解：(1)设A,B两种礼品盒每件的进价分别为x元，y元， x+2=260 依题意，得 …3分 2x+3=440 [x=100 解得： Jy=80 答：A,B两种礼品盒每件的进价分别为100元，80元.……6分 (2)设卖出A礼品盒a件， 则(120-100)a+(110-80)(60-a)≥1490， 9分 解得a≤31 …11分 答：最多卖出A礼品盒31件 …12分 25.(本小题满分13分) (1)证明：，DE∥BC, ∴.∠1=∠B,∠2=∠C :∠BAC+∠1+∠2=1809 .∠BAC+∠B+∠C=1809 …3分 (2)证明：过点P作PM∥BC交AC于点M,作PN∥AC交BC于点N, 4分 ∴.∠1=∠B,∠2=∠A,∠3=∠4=∠C ,∠1+∠2+∠3=180° ∴.∠A十∠B十∠C=1809…8分 (3)①当点N在线段PD上时， ,BD平分∠PBE,∴.∠PBD=∠BDE=a ∴.∠EBC=60a-2a. ,PE∥BC,∴.∠PEB=∠EBC=60o2a. .∠PNB=2∠PEB=120a-4a. :∠PDB=60aa, .∴.∠DBN=(120a-4a)-(60a-a)=60a3a: 1分 ②当点N在线段DE上时， ∠DBN=(609a)-(1209-4a)=3a-60 综上：∠DBN=60a-3a或∠DBN=3a-60e …13分 26.(本小题满分13分) 解：(1)9： 3分 (2)由题意可知：a一b=0,c一a+3=0 ∴.a=b,c=a-3 H' .B(a,4),C(a-3,0) 4分 D B 过点D作DH⊥AB于点H,连接CH. X8X6-3XEHX11 则S&CDH= E BH=48 11 AH=8, 六AH= 40 …9分 11 (3)m的取值范围是4≤m≤5. 13分 下面解法供参考： 平移线段BC, 记C向下平移1个单位长度后的点为C,再向右平移m个单位落在AD上时，记为C2. =CCX-y=,×m×8 500×8xk--×7x8=16, 2 .4m=16.解得m=4. ,线段BC与线段AD有公共点，∴m≥4. 平移线段BC, 记B向下平移1个单位长度后的点为B1,再向右平移m个单位落在AD上时，记为B2 SA1HD=】 ×m×8=)×5x8,得m=5. 2 ,线段BC与线段AD有公共点，m≤5. 综上：4≤m≤5.初一数学试卷 第 1 页（共 6 页） 2023～2024学年（下）初一期末学业水平质量监测 数学试卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答 题卡上指定的位置。 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 计算 9，结果正确的是 A．－3 B．±3 C．3 D．9 2． 平面直角坐标系中，点 A（－1，2）所在象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 下列实数中，无理数是 A． 3 2 B． 22 7 C．1.010010001 D．3.14 4． 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是 A．调查某市初中学生每天课外锻炼的时间； B．调查春节期间全国居民的花销情况； C．调查某批次新能源汽车的续航能力； D．调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性． 5． 不等式 5＋2x≥3 的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 6． 下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 A．三角形的高 B．三角形的角平分线 C．三角形的中线 D．连接任意两边中点的线段 7． 将点 P（m＋2，2－m）向右平移 3 个单位长度得点 Q，点 Q 刚好落在 y 轴上，则点 P 的坐标为 A．（7，－3） B．（－3，7） C．（－3，－3） D．（－7， 3） －1 －2 0 －1 －2 0 －1 0 －2 －2 －1 0 初一数学试卷 第 2 页（共 6 页） 8． 将一副三角板按如图所示摆放，若∠1＝95°，则∠2 的度数是 A．110° B．100° C．95° D．80° 9．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资 600 元全部用 于采购甲，乙，丙三种图书.甲种每本 40 元，乙种每本 30 元，丙种每本 25 元，其中甲 种图书至少买 5 本，最多买 6 本（三种图书都要买），此次采购的方案有 A．6 种 B．5 种 C．4 种 D．3 种 10．平面直角坐标系 xOy 中，点 B（0，－5），C（3，－9），E（0，1），BC＝5，点 A 在 x 轴正半轴上，线段 AB 与线段 CE 交于点 D．若△EBD 与△ACD 面积相等，则点 A 到 直线 BC 的距离是 A．4 B． 18 5 C． 16 5 D．3 二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．写出－ 5的绝对值： ▲ ． 12．五边形的外角和等于 ▲ 度． 13．某校开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、 足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取若干名学生进行问卷调查（每位学 生仅选一种）.若最喜欢足球的学生为 80 人，占比 40％，则样本容量为 ▲ ． 14．如图是一个数值转换器，当输入的 x 的值为 49 时，输出的 y 的值为 ▲ ． 15．若关于 x 的不等式组   x＞－2， x＜m 有解，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，AD 平分∠BAC，EG⊥AD，分别交 AB，AD，AC 及 BC 的延长线于 点 E，H，F，G.若∠B＝45°，∠ACB＝85°，则∠G＝ ▲ 度． 17．如图，∠DAP＝ 1 3 ∠DAB，∠DCP＝ 1 3 ∠DCB．若∠P＝35°， 则∠B＋2∠D＝ ▲ 度． 30° 45° 1 2 （第 8 题） H G F E D C B A （第 16 题） 输入 x 取算术平方根 输出 y 是有理数 是无理数 （第 14 题） B C A D P （第 17 题） 初一数学试卷 第 3 页（共 6 页） 18．已知关于 x，y 的方程组   x－y＝a， 3x＋y＝2b 的解满足   x＝m－1， y＝3n＋2， 其中 m，n 都是实数， 且 m－n＝5.若 a，b 均为正整数，则所有符合条件的整数 n 的个数为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.） 19．（本小题满分 12 分） （1）计算 3 －27－| 2－1|＋ 2； （2）解方程组   3x＋2y＝8，① 2x－y＝3. ② 20．（本小题满分 8 分） 解不等式组   2(x＋2)－x≤5， 4x＋1 3 ＞x－1， 并求出最小整数解． 21．（本小题满分 10 分） 根据下表回答问题： （1）4251.528 的立方根是 ▲ ，2.6244 的算术平方根是 ▲ ； （2）设 270的整数部分为 a，求 4a 的平方根． 22．（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a－3，2a＋1）． （1）若点 A 在 x 轴上，求 a 的值； （2）若点 B（3，－5），且直线 AB∥y 轴，求点 A 的坐标． x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 2x 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 3x 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 初一数学试卷 第 4 页（共 6 页） 23．（本小题满分 12 分） 某校为调查学生对禁毒知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行禁毒 知识的测试，并将测试成绩 x分为五个等级：A（90＜x≤100），B（80＜x≤90）， C（70＜x≤80），D（60＜x≤70），E（50＜x≤60），整理后分别绘制成如图所示的信息 不完整的频数分布直方图和扇形统计图． （1）求测试等级为 B 的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中等级 A 所对应的扇形圆心角的度数； （3）若全校 1200 名学生都参加测试，请依据抽样测试的结果估计该校测试等级为 C 的 学生有多少人？ 24．（本小题满分 12 分） 为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进 A，B 两种礼品盒.已知 1 件 A 礼品盒和 2 件 B 礼品盒共需 260 元，2 件 A 礼品盒和 3 件 B 礼品盒共需 440 元． （1）求 A，B 两种礼品盒每件的进价； （2）若 A 礼品盒的售价为每件 120 元，B 礼品盒的售价为每件 110 元．该超市老板原 计划端午节期间要将现有的 A，B 两种礼品盒 60 件全部卖出，且卖出的这两种礼 品盒的销售利润总和不低于 1490 元，求端午节期间最多卖出 A 礼品盒多少件？ （A 礼品盒足够多） 50 60 70 90 80 100 成绩（分） 10 8 15 17 15 10 5 20 频数 某校部分学生禁毒知识测试成绩的 频数分布直方图 A B C D E 25％ 某校部分学生禁毒知识测试成绩的 扇形统计图 初一数学试卷 第 5 页（共 6 页） 25．（本小题满分 13 分） 【问题探究】如何证明三角形内角和定理？ （1）方法 1：过△ABC 的顶点 A 作 DE∥BC，就能证明“三角形内角和定理”，请你完 成这个证明． 如图 1，在△ABC 中，过顶点 A 作 DE∥BC，求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°． （2）方法 2：如果将顶点 A 这个特殊的位置换成△ABC 边 AB 上的任意一点 P，过点 P 分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线， 再完成这个证明． 如图 2，在△ABC 中，P 是边 AB 上的任意一点，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 【定理应用】 （3）如图 3，点 P 是△ABC 边 AB 上的任意一点，射线 PE∥BC，BD 平分∠PBE，点 N 为线段 PE 上一点（点 N 不与点 P，D，E 重合），且∠PNB＝2∠PEB.若∠ABC＝ 60°，∠DBE＝α，试用含 α的式子表示∠DBN. （第 25 题图 1） A C B D E 2 1 （第 25 题图 2） · A B C P （第 25 题图 3） A C B E D P （第 25 题备用图） A C B E D P 初一数学试卷 第 6 页（共 6 页） 26．（本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（a，－2），B（b，4），C（c，0），D（a＋8，6）， 其中 a，b，c 满足关系式(a－b)2＋|c－a＋3|＝0. （1）当 a＝3 时，△ABC 的面积等于 ▲ ； （2）若线段 CD，AB 相交于点 E，求线段 AE 的长； （3）将线段 BC 先向下平移 1 个单位长度，再向右平移 m（m＞0）个单位长度得到线 段 B′C′．若线段 B′C′与线段 AD 有公共点，请直接写出 m 的取值范围．