湖北省咸宁市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

成宁市223-24学年度下学期高中则末考试 &已知限商线名香一花-1o>0,b>)的适右角点分时为R, 1止，把岸到为机装且绿战与底面都意直的柱 林称灯药调性，如圆，标调柱可中铜国 高二数学试卷 12 F:,边点名的立线与取自楼E的右支交平A,B丙点，看A= 长轴A想=4，发始CD=25,周，F为下 |AFl,且双n战E的离O率为，2.则csRA5- 底言■的左右角点，片为上底面：阅 的右德点，A术一：P为线段B上的动 本试难共6夏，时餐10分钟，清分150分 A-9 R-号 点，E为线段A'日上的动点，N为过点 71￥ 一动择避本题共g办愿，每小5分，共0分，在每小题给出的 片的下底霸的一条的蓝（不与A品重合）， 国个选项中，只有一膜是特会服日要求的。 c青 n-含 则下列项正瑞的是 A当可平面PMN时，P为B阳的中点 1已为虚数单者桌则 二益择题：本项共3小超：海小丽6分，共8分在每小题给出的 然项中，有多项符合超日藻衣金部法对的得5分，带分进对的 且三转锥一F,CD外接球的表面积为 在42石B容 C2 D.2 C若点Q是下篮面脑图上的动点，Q是成Q在上底百的射地： 得部分分，有路铺的得0分 2已随机变量X厘从正奉分有N《2,),P(x之1)=0,7，则 且Q,.QF与下底值所设的角分刻为a只，则an(:十D的 P(K3 g已知A,B为减机速特，PA)-Q5,PB-Q2,则下列结e正 大为普 A02 且及.4 CAG D.0.7 的有 D三校策E-PMN朱积的最大值为8 3已知晚量a,b满足a十b=1,m)e一b=(3.1).若a成b,则实数 A若A,B为五斥事作，周PA+D=07 三填应题本题典3小题，每小夏5分，共15分。 B若P(A-Q1,则PAB)-a.0S 2已（女+}厂的周开式中二项式系数和物起，测是开丈中的 A是 C.3 D-3 C著A,B为互斥事件，则P不+B)-03 常数项为工 4已知橘数》-严，则不尊式代)<f(x十3)的屏集为 D若A,B相夏驻之则P风A+=0,6 1品已如定义在网0,1止的函数)=2(r+(w>0)的 A(-10 B-o,-1U(3,+o) 10.年辆(1643一72在流数法》一书中，输出了高次代数方程履 值域为[一2]，测。的取值范同为 C(-310 n(-m-3)U1,+o) 的一种数蕴解盘一—牛镜热，用”作切线“的方法求函数零点如 14.2阳4年典运合将手7月26县一6月11日在法国巴蓼举行，百 5一个容量为0的样本其登摇袋以小到大的颗序举列为：1,2,2， 承势224巴黎类运会足球项日的是著名的巴黎王子公园球场 3,5,6,6,1,8,8,,10,313,14,5,17,17,18,18,则该组登据的 图，在横生标为的点处作代)的切线，初线与z轴交点的横 (女图)，是球场的B底线党AB=2码，球门宽EF一8码，嫁门 的上因分化数为 坐标为用代答成复上面的过程得到：一宜下去，鞭 位于底线的正中位置.在比赛过程中，或方球员常球运动时，往 A5 且55 C14 D145 到数列{伍，，叫作中硬数列若函数f)=2一x一6：品一 往需受找到一点P,使根∠EPF是大，这时候点P就是量住射 么在平面直角牛标柔0中，已知响量A与O远关于x轴对称，向 句位置，当意方球员甲位于边线上的点O处(0A=AB, 量a-(0,1若端可a·丽-0的点A的数连为E,则 h多当且1>数a)的前n项标为5属下别爱 QA1A5)时，根据场上形势有斯，有OA,C凉两条进攻线路可供 选择，去选杆线路可则甲帮球 两时，列站最件射门位 AE是一条垂直于x若的直线 法正确的是 置若这择线野巫，则甲带球 马时，到达最住射门位 且E是一个半径为1的居 CE是两条平行直线 A41工f 置第一空2分，第二克3分) DE是柄圆 且数列a是速减我列 7.由0,2,4短成可重复数学的血然数。拔从小到大的顺序排成的数 C登到4悬等出登到 列记为{a},即=0=24=4…，若a-282,则w- DSa-20-1 A34 且33 C22 D.30 商二五学以路第1芙（其6到） 店二学试号第意到《续6霸) 高二数学世在第3夏〔共6) 扫描全能王创建 四，解爷租：本题共5小题，共行分，扇答应写出文宇说明，证明过 17.〔本小题请分15分) 13.(本小延情分7分) 程成演算步厚 三月“与解润行”锈手新北文旅，云动潮七省特物.宜太制婴花 罗尔定理是高等代数中微阳升的三大定塑之一，它与导数和雨 15.(本小题瑞分18分) 园，夜上爱裤楼…一路走米，济连关于朝比的厅史人文，诗调 章的零点有关，是由悲民数学家米歌尔·罗尔于191年提出 在△ABC中，角A,,C所对的边为4，b,目=一月A, 歌默，为广大网友带来一场州楚文化的装管盛这，潮北文篮国此 的它的W达如下，如果函数f八x)璃足在用区间[a,连城，在 角A的平分线交边C于点D,且AD-1, 火爆出国，原龙各地和继翅米T柴面热源威宁的大粒东源花 开区间a,的内可导，且G)一了®)，那么在区可《a,b)内至少 (1)求A的值： 容，向阳潮花海的英景，英食。文化和人辅包段引了大批静客纷 在一点m,使得了(- (2)若C=2,3,底△ABC的面程 至情来现对3月中下句至4月上句的大多索源花答宜花节会 (》运用罗尔定理证明：者函数f在向【a6个莲续，在区可 郁分前客做问登调查，其中乃⅓的爵客计划只带宽大都京原花 ,上可昂，则称在∈a,,控得fa)-们二@ 各，丹外25%的游客计测低德莫大幕东源花谷又参加穷阳花 四”音氣台，每位游客若只善宽大哥东望花爷，则得到1份文戴 (②已师面数x=,g()一登封一饭十1，若对于区侧 纪念品：转假前夏大幕东源花爷又参灯向阳花田“古乐会，则安 (1,2内任童焉个不相等的实数再有1代)广fn)引二 得2始文巢纪念品.假设每位来大幕东颜花容善览的萄客与是 g)一)川咸立，求实数的收值节里 咨参加向阳花田”音乐会是相亚政立的，用颗率档计微率 (1)从大意寒花答的溶客中随机轴取3人，尼这3人获得文盛 份证别当心1，心时布付a一] 纪念品的总个数为X,求X的分市列及数学期里： (2)记#个管客得到文常纪念品的总个数给为：+1个的餐球为 16.(本小谪分15分) 品录a的前u项和S 如图，在因楼柱ABCD-A:AGD巾，底面ABCD为直角梯 .ABLAD.AB/CD.CO-2AB (1)证明：B,C平面ABD (2若AA⊥平百ACD,AB=M=1,AD=2,求二面角 A:一BD~D的正弦直 1惠（本小题阔分17分） 已知A(2),(一20)，P为平面上的一个动点.设直战AP, B即的钢率分别为，且铜足角·品一一是记P的锁造为由 线B (1)求P的轨迹方程】 (2)直线PA,PB分用交直线x一1手成C,D,过点C作PB的 燕线交x轴于点H,心，HD是吾#在最大值？若存在，求 出最大值着不存在，说男圆南。 燕二数学法棒第4夏《共50 二数学线老第5就共6即 商二数学试整第6（并6实] 扫描全能王创建成宁市2023-2024学年度下学期高中期末考试 高二数学参考答案 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分. 题号 3 5 2 8 C 答案 B C B A A D 8.D【解析】因为双曲线E的离心率为v2,所以c-②a,因为|AB|-|AF|, 所以|BF$|=AB -AF |=AF |-AF=2a,由双曲线的定义可得 BF |BF =BF -2a=2a,所以|BF =4a=2 B F$; BF1*+|F FBF一 在△BFF。中,由余弦定理得cos BFF = 2 BF ·FF 4a*+8a*-16av2 2x2ax2/2a #, 由 AF -FF +AF -2FF IAFcos FFA得 64^{4^{-16á{} 1A 1+|AB]|-1B }09+09。 所以cosBAF一 2AF·AB 2x 33 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分 题号 9 10 答案 ABD AC ACD 10.AC 【解析】/(x)=2x-1,所以f(x)在点(x,f(x.))处的切线方程y一f(x.)=/(x)(x一x) 令y_0,得x-x() 2x。1-,故A正确. (),故2 26 ,r_-3 _,即a_2d, 1_-3 所以数列a.)是以1为首项,2为公比的等比数列,故B错误,C正确, 1- 11.ACD【解析】方法1; 对于A:由题设,长轴长|AB - A'B -4,短轴长 CD -23, 1 则OF -OF=OF-1: 得F,F分别是OB,OB'中点,而柱体中ABBA'为矩形,连接OB' 由BF/OF,BF=OF =1. '.四边形FOBF为平行四边形,OB/F.F 当F.F//平面PMN时,F.FC乎面ABBA',平面ABBA'O乎面PMN=PF。 则FF/PF,有OB'/PF: △OBB中,F。是OB中点,则P为BB的中点,A选项正确; 对于B:OF1CD.CD=2v3,OF。-1. 则△FCD中,CF-DF -2.CF。D-120*. △F.CD外接半径为--CD sin CF:D-2, 高二数学参考答案 第1页 F.F/AA',则FF]平面FCD, 三梭锥F-F.CD外接球的半径为R-V②+2^{-2v②. 所以外接球的表面积为4xR一32,B选项错误; 对于C:点Q是下底面圆上的动点,Q是点Q在上底面的射影,且QF,QF。与下底面所成的角分别为a,3,今 QF =n.QF-n,则m十n-4,又QQ-4. tana+tang4(n十n)16 n 1 则当m-1或n-3时,tan(g十的最大值为- 对于D:由V:-V+V-,要使三校锥E-PMN体积最大, 0 只需△PEF。的面积和M,N到平面PEF。距离之和都最大, S△r-Srnr-Sw-Sw,令EB'-a,PB-b,且a,b[o,4],则PB'-4-b. SAn-x4(1+a)- 当a--4时,有最大值S一8. 在下底面内以O为原点,构建如上图的直角坐标系,且B(0,2). 设MN:y-1.x+1,联立圆得(3r*+4)x*+6tx-9-0,△-144(r+1)0 6) ,M十r=一 3十4xy二- 12. 方法2: 对于A:连接PF,因为FF/乎面PMN. F.E,PF.C平面BBFF.,平面BB'FF O乎面PMN=PF,所以PE。/FF 因为FF/OB,所以PF。/OB,因为F:为OB中点,所以P为BB'中点,故A正确 对于B:设球心为Q,则QF-F-F-2,所以R-QF-VQF+FF-22,所以S-4r^R{}-32r,故B错误; 所以tan(a十)-- _ 十c.cos9” a-c2cos04-cos{0” 设A(0,0),B(4,0),F(3,0),P(4,m),E(n,4),m,n [0,4].F.P-(1,m),FE-(n-3,4). 2 2 当0-吾时取等号,故D正确.故选ACD. 高二数学参考答案第2页 三、填空题;本题共3小题,每小题5分,共15分 12.10 13.#, 【解析】方法1:法一:换元法 #令-+2e2,2-+ →32+70I→ [55#7 方法2:目标函数十伸缩变换 14.72-16v5 72v2-165 【解析】方法1:米勒圆 选择线路OA,以EF为弦的圆与OA相切于,连P。E、P。F,EP。F最大.所以甲带球至P。时,到达最佳射门位 置,由切割线定理,得AP一AE×AF, 即AP。-32×40-16v5,0P。-72-16v5,所以甲带球72-16v$5码时,到达最佳射门位置 选择线路OB,以EF为弦的圆与OB相切于P.,连P.E、PF,EPF最大, 所以甲带球至P时,到达最佳射门位置,由切割线定理,得BP{-BF×BE,即BP.- 32×40-165,OP -72v$② -16/5,所以甲带球72/②-16v5码时,到达最佳射门位置. 方法2:代数方法 _ 4032 tan/APF-tan/APE 8 1+tan/APFtan/APE 1-1280 1-1280 71280 27.1280 线路OA,则甲带球72-16v5码时,APO到达最佳射门位置; 若选择线路OB,以线段EF的中点N为坐标原点,BA、AP的方向分别为x、y轴的正方向建立如下图所示的空间直 角坐标系, 2 72 设点 P(.c.x+36),其中-36<x<36,tan AFP=kx+36 4,tan AEP-k+-36 2-4 所以,tan/EPF-tan( AEP- AFP)-tan AEP-tan /AFP 1+tan/AEPtan/AFP 高二数学参考答案 第3页 r+36+36 8(.x+36) --4 .+4 --16 8 1+36.七+36 1+(七+36){ -4'+4 -16 2+36 1280 -72 x十36 1280时,即当m-8v10,即当x-8v10-36时,等号成立, 么 -32 10-72,当且仅当2m-1 n 当且仅当x-810-36时,等号成立,此时,0P -2·36-(810-36) -72v2-16 V 所以,若选择线路OB,则甲带球72/②-16v5码时,到达最佳射门位置. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.【解析】(1)因为asinB=-3bcosA,由正弦定理可得sinAsinB--3sinBcosA,..............................3分 sin B0,所以sinA--③cosA,故tanA一-③, ...................................................................分 又A(0.-).:A-2n ....................................................................................... 6分 3 (2)由..可知SS.....................................................................................7分 即csin.6...6....s. 1......-........................9分 在△ABC中,由余弦定理推论得cosA-}+-^{}(6b十c)-2bc-^}-1 2 2c (bc):-2hc-201 从而 2h 解得..........)....................................................... 1分.. 所以S-bsinA-x5sin 120-53. ...........................................................分 16.【解析】方法一:(1)如图,取CD中点M.CD中点N,连接BM.CM.BN.DN 因为AB/CD.CD-2AB. 所以AB/ND. & 所以四边形ABND是乎行四边形 所以BN/AD. ..................................................................... .分. 又AD/A.D,所以BN/AD,所以四边形A.BND 是平行四边形. ........2分 因为A.B /MD.,所以四边形A.B.MD 是平行四边形,所以BM/A.D. 又因为BM平面A.BD.A.D C平面A.BD,所以B.M/平面A. BD....3分 同理可得CM//乎面..BD..................... 又CMOBM-M,CMC平面BCM,BMC平面BCM. 所以面..../..............................................................................................6分 又B.C二平面B.CM,所以BC/平面A.BD. ........................................................................ .分 (2)如图,以A为原点,以AB,AD,AA的方向分别为x,y.轴的正方向,建立空 间直角坐标系, 则A.(0.0.1).B(1.0.0).D(0.2.0).D.(0.2.1) 所以BD-(-1,2.0),DD-(0.0.1).AB-(1,0.-1),AD=(0.2.0).... ........................................分 设n一(t,y,)是平面BDD的法向量,则 [n.BD-0 -十2-0 一2 ,所以 n.DD-o' ,所以 -0 l-0 取y-1,则x-2,所以n=(2,1,0)是平面BDD的一个法向量. .....10分 设n一(x,v,)是平面ABD的法向量,则 [n。.AB-0 (x一-0 ,所以{ 1一2% ,所以 ....................................................................... .分 n.AD-0 2_-0 .-0 取z-1,则x-1,所以n-(1,0,1)是平面A.BD的一个法向量。 .....................................................2分 设二面角A.-BD一D的大小为0. 高二数学参考答案第4页 则lcosl= cosn,n-|n n -12×1+1x0+ox110 5×2 ............................................................................. 14分 5. ....................................................... .15分 5 方法二:(1)证明:如图,取CD中点M,连接MB,MA.,MD. 因为AB/CD.CD-2AB 所以AB/MD 所以四边形ABMD是乎行四边形,所以BM/AD .................................2分 又ADAD,所以BM/A.D.,所以四边形A.BMD.是平行四边形. ......3分 因为.........所以 .M..B..................................4分 所以四边形 ...BCM是平行四边形,所以 ../.M. ..........................5分 又B.平面 A.BM...M平面...MD.....................................6分 所以BC/乎面A.BMD,即BC/乎面A.BD (2)如图,以A为原点,以AB,AD.AA的方向分别为x,y.轴的正方向,建立空 间直角坐标系, 则A(0,0.0),B(1.0,0),D(0.2,0).A(0,0.1).B(1,0.1).D(0,2,1). ...... 所以AB=(1.0.1),BD=(-1.2.0),DD =(0,0,1),AB-(1,0.-1),A D -(o.2..)..................................................................分 AB·AB-0 所以 .............................................................分. AB·AD-0' 所以..............................................................10分 设n一(x,y,:)是平面BDD的法向量,则 [n.BD-0 1-x+2-0 ..........................分.. n D。以/ 12-0 取y-1,则x-2,所以n-(2,1,0)是乎面BDD的一个法向量. .............................................2分 设二面角A一BD-D的大小为0,则 |AB.n -12×1+1×0+ox110 5X2 所以sin0-15. ........................................................5分 ) 则..可能取值...4..6.............................................................................................. 2分 共中P(x-3)()# .................................................................................. .分. #(X-4#_一C.()##7.# ...............................................................................................4分 P(x-5)一C一()-# .......................................................................................5分 P(X-6)一()-# ....................................................................................................6分 所以X的分布列为 高二数学参考答案 第5页 X 3 5 # 27 1 P 4 ()3#0(611- (2)因为”个游客得到文旅纪念品的总个数恰为”十1个,则只有1人既游览大幕东源花谷又参加“向阳花田”音 乐会. 于是a。一C··()-·()” 则$.-3[1×3+2×()*+3x()+.n(3). 于是3s-[1x(3){+2×(3)+3x() +.+(n-1)×(3)+nx()*] .....................1分 两式相减,得]s-3+(){}+(3){}+.+(3)”-nx(3)” 1- ............................................分 所以$-4-(n+4)(3)". .................................................................................. .5分 ......................................分 得##1. 以程+一1(40. ...............................................................................................................5分 ..................................................................................... 6分 (2)方法一:设P(x。,y)(y0),则x去士2. 故直线PA,PB的斜率存在且不为0. A#--(2). 则直线PA:y_十2 则点((2) ...................................................分 ...10分 ._ 令y-0.得x=-(2) 一 -3#(2)#H(60). 所以:一一- ....................................................................... .4分 所以HC·D-(3+6.(+2)y)(3-+6(1-2))(36)}(f-4)# 4.十2 ,-2) 16 {-4 16 16 .....................................................................................6分 综上,存....一......................................分... 方法二:设直线AP,BP的斜率分别为,,且满足h·h一一 4 直线PA:y-h(x十2),则点C(t,k(t十2)). ................................................................. .分 同理,直线PB:y-h(x-2),则点D(t,.(t-2)). ..........................................................................分 又直线CH:-h(t2)--(x-), 2 高二数学参考答案第6页 令y=o,得=+ h(t+2)-1-,则H(-6,o). ............................14分 所以HC·HD-(3+6,k(+2)·(3+6,k(-2)(3+6) 16 十6(-4) 16 16 .......................................................................... .分 A 综上1三.........有.............................-17分 构造F(x)=f(x)-tr,则F(a)=F(b),F(x)=f(x)-t. 显然F(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)上可导,由罗尔定理,存在x(a,b),使得F(x)一0,即f'(x)-1-0. b-d (2)由题/(x)-lnx十1.g'(x)-x-b. ..............................................分.... 不妨设x:,则 恒成立, ......................................................分 文-) r)一) 由(1)中证明可得 I/(c)>g(c),x(1,2). '.nx+1 x-..-1-lnx-x lnx1. '-..............................................................分. 令q(x)=x-lnx-1(1<<2),则'(x)--1>o.v-(x)在(1.,2)上单调递增.:.0<(x)<1-ln2, 又易知..x.1..2..值.为.2.... ..................................... 11分 ..1-ln2</2. ........................................................................................................12分 (3)构造h(c)=x,x[n-1,n],h(x)在(n-1,n)上可导, 由(1)中定理,存在c(n-1,n),使得h'(c)h(n-1)-h(n) (n一1)一n .......................................................分 又h(x)一(1一p)·x*. 1)-# :1<-1<n,>1..n”.1 .[1)- 高二数学参考答案 第7页