重庆市铜梁区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

铜梁区2024年春期学生学业质量监测 八年级数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧丘相答案所对应的方框涂黑． 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 2．3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 1，1，2 3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行 B. 对角线互相平分 C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直 4. 下列各点中，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 6. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 7. 关于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点（0，-2） B. 图象经过一、三、四象限 C. y随x 的增大而增大 D. 图象与x轴交于点（2，0） 8. 如图，一个梯子长为5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角间的距离为3米，梯子滑动后停在的位置上，测得的长为1米，则梯子顶端A下落了（　　） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 5米 9. 如图，在矩形中，点是的中点，交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法： ； 的解集为 若点函数的图象上一点，则点到轴的距离最小值是． 以上说法中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是，，甲、乙两人的成绩更稳定的是______． 13. 如图，一次函数和的图象相交于一点，则关于x，y的方程组的解为______． 14. 如图，在菱形中，，，点为边的中点，连接．则的长是______． 15. 一次函数的图象经过点两点，则的值为______． 16. 若关于x的一次函数的图象经过第四象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 17. 如图，先有一张矩形纸片，点M，N分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接；当P，A重合时，________________________． 18. 已知一个三位数M，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的四倍，则称M为“四喜数”，最小的“四喜数”为______，若“四喜数”M的前两位数字组成的两位数与M的个位上的数字的和记为；交换M的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与M的个位数字的和记为．当能被4整除时，符合条件的M的最大值为______. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1） （2） 20. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 21. 如图，在中，为的角平分线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，垂足为．连接．（保留作图痕迹） （2）可可利用（）所作的图形，证明四边形是菱形．请根据他的思路完成下面的填空． 证明：∵平分， ∴ ① ， ∵垂直平分， ∴ ② ， ∴， ∴ ③ ， ∴ 同理，， ∴四边形为平行四边形， ∵ ④ ， ∴四边形是菱形． 可可通过进一步探究，发现任意三角形的一条角平分线的两个端点，同该角平分线的垂直平分线与该角两边的交点，以这四个点为顶点的四边形是 ⑤ ． 22. 为配合我区进行的垃圾分类工作，某校进行了“垃圾分类，责任在心”的知识讲座，随后进行了有关垃圾分类的知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分分，分及分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为三个等级：，，．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：： 八年级名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级共有名学生参赛，八年级共有名学生参赛，请通过计算，估计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 23. 如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是AD的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形为矩形． 24. 如图，在中，，点P从点C开始出发沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），点P到达点A停止运动，设点P运动的路程为x，的面积为y． （1）直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围． （2）在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质． （3）在图中已经画出了直线的图象，结合两函数图象，直接写出时自变量x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过） 25. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D． （1）求直线的函数关系式及点A的坐标； （2）设点，若，求a的值及点C的坐标； （3）将直线向上平移3个单位长度得直线l，在直线上有一点E，直线l上有一点F，是否存在，使以O、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标，并写出其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 26. 已知：点是正方形外一点，连接，． （1）如图，若，，求的长； （2）如图，过点作于点．求证：； （3）如图，连接并延长至点，使得，连接，当时，请直接写出的值． 铜梁区2024年春期学生学业质量监测 八年级数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧丘相答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】#### 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】14 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）4 【20题答案】 【答案】（1）解：是，理由： ，即， 是直角三角形，即， 是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）； （2）千米 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2），，，，菱形． 【22题答案】 【答案】（1），，； （2） 八年级的成绩更好， 理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级， 所以八年级的成绩更好； （3）名． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E是AD的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 证明：∵点D是的中点， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：函数图象如图所示： 由图可知：当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小． （3） 画出函数图像如下： 自变量x的取值范围为 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或； （3）或 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：在上截取，连接，过点作于， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $