精品解析：江苏省连云港市海宁中学2023--2024学年七年级下学期3月数学月考试卷

2023-2024学年度七年级第二学期综合练习一 数学试题 考试时间：共100分钟 试卷分数：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，3，6 D. 4，5，10 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 当n边形边数增加1条时，其内角和增加（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角形的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 已知（ax•ay）5=a20 （a＞0，且a≠1），那么x、y应满足（　　） A. x+y=15 B. xy=4 C. x+y=4 D. y= 7. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，把纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 计算： ______． 10. 已知：，，求的值为____． 11. 一粒米的质量是0.00002千克，0.00002用科学记数法表示为______． 12. 若长度分别为1，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值是______． 13. 已知，则 ______． 14. 如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是______． 15. 已知a＝96，b＝314，c＝275，则a，b，c的大小关系用“＜”号连接为_____． 16. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 17. 已知＝4，＝3，则＝________． 18. 如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则_____°． 三、解答题 19. 计算 （1） （2）； （3）； （4）÷； （5）； （6）； 20. 已知，=2，求： （1）+的值； （2）的值． 21. 如图，方格中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）将 平移后得到，图中已画出点的对应点，请补全； （2）画出的高； （3）直接写出和的关系： ． 22. 已知：如图，，试说明：． 23. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°． （1）求∠DOE的度数； （2）OF平分∠AOD吗？请说明理由． 24. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：，按照这个规定请你计算：当时，的值． 25. 为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算过程计算下列式子： （1）计算的值； （2）计算的值 26. 已知：，平分，点分别是射线、、上的动点（不与点重合），连接交射线于点.设． （1）如图1，若，则： ①的度数是________； ②如图2，当时，试求的值（要说明理由）； （2）如图3，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（自己画图） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度七年级第二学期综合练习一 数学试题 考试时间：共100分钟 试卷分数：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，3，6 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，故不符合题意； B.，能组成三角形，故符合题意； C.，不能组成三角形，故不符合题意； D.，不能组成三角形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 当n边形边数增加1条时，其内角和增加（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，根据边形的内角和定理即可求解．多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度． 【详解】解：原来的多边形的边数是，则新的多边形的边数是． ． 故选：A． 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等解答． 5. 如图，三角形的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的定义可直接进行解答． 【详解】解：由图可得： 三角形有：△ABC、△ABD、△ADC，所以三角形的个数为3个； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的概念，正确理解三角形的概念是解题的关键． 6. 已知（ax•ay）5=a20 （a＞0，且a≠1），那么x、y应满足（　　） A. x+y=15 B. xy=4 C. x+y=4 D. y= 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法把要求的式子进行整理，即可得出答案． 【详解】∵（ax•ay）5=a20 （a＞0，且a≠1）， ∴（ax+y）5=a20， ∴x+y=4； 故选C． 【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同度数幂的乘法与积的乘方，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．逆向运用积的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解： ， 故选：B． 8. 如图，把纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠与三角形的内角和定理，折叠得到，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 二、填空题 9. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，正确运用法则是解题的关键． 运用单项式乘单项式的法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 已知：，，求的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方的法则即得，法则是同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了同底数幂除法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂除法和幂的乘方运算法则，是解题关键． 11. 一粒米的质量是0.00002千克，0.00002用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若长度分别为1，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键． 根据三角形三边关系求出a的取值范围，选择再此范围内的整数值即可． 【详解】解：由三角形三边关系可得：， 即， 6符合题意． 故答案为：6． 13. 已知，则 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法，正确运用法则是解题的关键．先按同底数幂的乘法、幂的乘方及整式的除法运算法则计算再整体代入已知条件即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 14. 如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题题考查平移的知识，以及正方形面积，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出空白部分正方形的边长，进而求其面积．根据平移的知识，把横竖各两道黑条平移到正方形的边上，利用黑色部分面积正方形面积空白部分的面积，即可解题． 【详解】解：将两道黑条平移，如图： 黑色部分面积是（）， 故答案为：． 15. 已知a＝96，b＝314，c＝275，则a，b，c的大小关系用“＜”号连接为_____． 【答案】 【解析】 【分析】把它们化为底数相同的幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵a=96=（32）6=312， b=314， c=275=（33）5=315， 又∵315＞314＞312， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 16. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 17. 已知＝4，＝3，则＝________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法的逆运算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了同底数幂除法的计算法则，熟记计算法则及逆运算是解题的关键． 18. 如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】过点P作，则，根据平行线的性质与角平分线定义得 ，再根据三角形的外角定理，结合已知条件，得，由，根据三角形内角和定理得，由平角定义得，进而便可求得结果． 【详解】解：过点P作，则， ∴， ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义．关键是作平行线建立已知角与未知角之间的联系． 三、解答题 19. 计算 （1） （2）； （3）； （4）÷； （5）； （6）； 【答案】（1）1 （2）2 （3） （4） （5） （6）5 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟知运算法则是正确解决本题的关键． （1）根据零次幂及负整数指数幂法则计算即可； （2）根据积的乘方运算法则计算即可； （3）先算幂的乘方，再按同底数幂的乘法法则计算； （4）按从左向右的顺序计算即可； （5）先算乘方、乘法，如果有同类项再合并同类项； （6）先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 已知，=2，求： （1）+的值； （2）的值． 【答案】（1）33 （2）2000 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂乘法、幂的乘方运算能力，恰当地选择运算法则是解题关键，属中档题． （1）根据幂的乘方变形，代入计算即可； （2）先根据同底数幂乘法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入计算可得． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，方格中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）将 平移后得到，图中已画出点的对应点，请补全； （2）画出的高； （3）直接写出和的关系： ． 【答案】（1） 解：所作如图所示： （2） 解：所作高如图所示： （3）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）将A、C按平移条件找出它的对应点、，再顺次连接对应点，即得到平移后的图形； （2）根据网格即可画出的高； （3）根据平移的性质即可写出和的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接和， 由平移的性质可知和平行且相等， 故答案为：平行且相等． 22. 已知：如图，，试说明：． 【答案】证明：∵∠1=∠2 ∴DC∥AB， ∴∠A+∠ADC=180° ∵∠A=∠C ∴∠C+∠ADC=180° ∴AD∥BC 【解析】 【分析】先利用∠1=∠2证DC∥AB，推导出∠A与∠ADC互补，再利用∠A=∠C推出∠ADC与∠C互补，证AD∥BC． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定，常用到的方法有： （1）同位角、内错角相等，同旁内角互补证平行； （2）平行线的传递性； （3）平面内，两直线同时垂直第三条直线，则这两条直线平行． 23. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°． （1）求∠DOE的度数； （2）OF平分∠AOD吗？请说明理由． 【答案】（1）∠DOE＝55°； （2）OF平分∠AOD．理由如下： ∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90°， ∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°， 又∵∠AOD＝180°﹣∠BOD＝70°， ∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°， ∴∠AOF＝∠DOF， ∴OF平分∠AOD． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠BOD，再根据角平分线的定义即可求得答案； （2）根据垂直的定义求出∠DOF，再根据平角的定义列式计算即可得解． 【详解】（1）∵CD∥AB， ∴∠BOD＝∠D＝110°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOD＝55°； （2）略． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键． 24. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：，按照这个规定请你计算：当时，的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算，实数的运算，理解规定符号的意义是解题的关键．根据，得到，再结合求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， 上式． 25. 为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算过程计算下列式子： （1）计算的值； （2）计算的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是数字类的规律题，也是同底数幂的乘法，根据扩大倍数，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． （1）设，求出，用，求出的值，进而求出S的值； （2）设，则的值，同理可得结果． 【小问1详解】 解：设， 则， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：设， 则， ， ， ， 则． 26. 已知：，平分，点分别是射线、、上的动点（不与点重合），连接交射线于点.设． （1）如图1，若，则： ①的度数是________； ②如图2，当时，试求的值（要说明理由）； （2）如图3，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（自己画图） 【答案】（1）①；②的值为60 （2）存在这样的的值，使得中有两个相等的角，且或或 【解析】 【分析】（1）①利用角平分线的性质求出的度数即可；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得； （2）分类讨论：当点在线段上和点在射线上两种情况，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①，平分， ， ， ， 故答案为：； ②如图所示， ， ，平分， ， ， ， ， ， ， ，即， 的值为60； 【小问2详解】 解：如图，当点在线段上时， ， ， ， 若，则，即； 若，则，，即； 若，则，，即； 如图，点在射线上时， ， ， ， 三角形的内角和为， 只有， 此时， 即，则不在射线上，舍去； 综上所述，存在这样的的值，使得中有两个相等的角，且或或． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质的应用，熟练掌握三角形的内角和为，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $