1.1.2子集和补集（4大题型提分练）数学湘教版2019必修第一册

1.1.2子集和补集 题型一 确定集合的子集、真子集 1．若集合，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 3（多选题）．下列命题中，是真命题的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是等边三角形是等腰三角形 D． 4．已知集合，则的真子集的个数是 . 5．设非空集合满足，，则这样的的个数为 ． 6．设集合，求集合A的所有子集以及子集的的个数. 7．已知集合，且； (1)求实数； (2)写出的所有真子集. 题型二 集合间关系的判断 1．若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设集合是4与6的公倍数，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列集合中表示同一集合的是（   ） A．整数，整数集 B．， C．， D．， 4．已知集合，则（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 5．设集合，，则（    ） A． B．⫋B C．⫋A D． 6．已知集合，下列式子错误的是（　　） A． B． C． D． 7．是菱形 是平行四边形；是等边三角形} 是等腰三角形 8．用适当的符号（“”、“”、“⫋”、“”“”“”）填空 2            0 0           题型三 补集的运算 1．设全集，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ）    A． B． C． D． 4．已知全集，，，则可以是（    ） A． B． C． D． 5．已知为整数集，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知全集为，集合，则的补集可用区间表示为 . 7．设，，，则 ； ． 题型四 由集合间的关系求参数 1．已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，，则实数的值为（    ） A．2 B．或2 C．1或2 D．0或2 5．设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 6.已知集合，．若，则实数的取值集合为 ． 7．已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1)若，求出实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 8．已知全集，集合，． (1)求； (2)若，求实数a的取值范围． 1．若集合，当时，集合的非空真子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 2（多选题）．下列说法中正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有4个子集 C．集合 D．集合 3．已知集合M满足，则满足条件的集合M的个数是 . 4．设集合，，则集合M与N的关系是 . 5．设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 6.设集合，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.2子集和补集 题型一 确定集合的子集、真子集 1．若集合，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据子集的定义逐一列举求解. 【详解】因为集合，所以集合的子集有：，，，. 所以集合的子集共有4个. 故选：C. 2．满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 【答案】C 【分析】根据集合满足的条件，列举出所有情况即可. 【详解】集合M满足， 所以集合M可以为： 共有8个. 故选：C 3（多选题）．下列命题中，是真命题的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是等边三角形是等腰三角形 D． 【答案】BC 【分析】根据真子集的定义即可判断A；根据等集的定义即可判断B；根据子集的定义即可判断CD. 【详解】集合真子集是，共3个，所以A为假命题； 由，知，，则，则B为真命题； 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以C为真命题； ，所以，所以D为假命题． 故选：BC. 4．已知集合，则的真子集的个数是 . 【答案】3 【分析】根据给定条件，利用列举法表示集合，再求出其真子集个数. 【详解】依题意，，所以的真子集的个数是. 故答案为：3 5．设非空集合满足，，则这样的的个数为 ． 【答案】 【分析】利用非空集合子集的个数计算公式可求满足条件的的个数. 【详解】由题设可得， 这5组中的每一组中的元素必定同时出现在集合中， 故这样的非空集合的个数为， 故答案为： 6．设集合，求集合A的所有子集以及子集的的个数. 【答案】集合A的所有子集见解析，集合A的所有子集共有16个 【分析】对集合A的子集分类，分类依据是子集中含有的元素个数，从而即可求解. 【详解】我们根据集合的子集中含有的元素的个数分为以下五种情形： 情形一：不含任何元素的子集有； 情形二：含有一个元素的子集有； 情形三：含有两个元素的子集有； 情形四：含有三个元素的子集有； 情形五：含有四个元素的子集有； 因此集合A的所有子集共有个. 7．已知集合，且； (1)求实数； (2)写出的所有真子集. 【答案】(1);(2)，，. 【分析】（1）利用集合与元素的关系求解即可； （2）根据真子集的定义写出的所有真子集即可. 【详解】（1）因为，所以或， 当，即时，不满足集合元素的互异性； 当时，解得（不满足集合元素互异性舍去）或， 所以当时，， 综上实数. （2）由（1）得， 所以的所有真子集为，，. 题型二 集合间关系的判断 1．若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后，根据集合间的关系逐项判断即可. 【详解】，是以空集为元素的集合，不是集合A的子集，故A错误； ，故B错误；，故C错误；，故D正确. 故选：D. 2．设集合是4与6的公倍数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知：，则是的真子集，对比选项分析即可. 【详解】由题意可知：， 显然24的倍数均为12的倍数，但12的倍数不一定是24的倍数，例如12， 所以是的真子集，对比选项可知B正确，ACD错误. 故选：B. 3．下列集合中表示同一集合的是（   ） A．整数，整数集 B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由集合的定义，依次对集合判断，从而确定集合是否相等即可. 【详解】A选项，整数中的元素是整数，整数集中的元素是整数集，故不是同一集合； B选项，中的元素是，中的元素是，故不是同一集合； C选项，与都表示直线上的所有点，故是同一集合； D选项，中的元素是数1，2，中的元素是有序数对，故不是同一集合； 故选：C. 4．已知集合，则（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 【答案】C 【分析】根据集合均为偶数集，即可判断. 【详解】集合， 则集合均为偶数集，故集合. 故选：C. 5．设集合，，则（    ） A． B．⫋B C．⫋A D． 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系即可判断得出答案． 【详解】解：由题意可得集合，表示偶数集， ，表示整数集，故⫋，故选项ABD都错． 故选：C． 6．已知集合，下列式子错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合A，再利用元素与集合之间的关系依次判断各选项即可得解. 【详解】， ，故ABD正确； 而与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故C错误. 故选：C 7．是菱形 是平行四边形；是等边三角形} 是等腰三角形 【答案】 ⫋ ⫋ 【分析】由菱形是特殊的平行四边形，等边三角形是特殊的等腰三角形即可得. 【详解】菱形是特殊的平行四边形；等边三角形是特殊的等腰三角形， 故是菱形⫋是平行四边形，是等边三角形}⫋是等腰三角形． 故答案为：⫋；⫋. 8．用适当的符号（“”、“”、“⫋”、“”“”“”）填空 2            0 0           【答案】 ⫋ ⫋ 题型三 补集的运算 1．设全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2．已知全集，集合，，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定阴影部分表示的集合为，再根据补集与交集定义求解. 【详解】全集，集合，， 图中阴影部分的集合是. 故选：D. 3．已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图中所示的阴影部分的集合为，结合集合的运算即可得解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为集合中的元素去掉集合的元素构成， 而，，则， 得， 故所求集合为. 故选：C. 4．已知全集，，，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系及补集的定义求解即得. 【详解】依题意，，因此中不能有元素1，2，3，选项ABC不满足，D符合题意. 故选：D 5．已知为整数集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 故选：A. 6．已知全集为，集合，则的补集可用区间表示为 . 【答案】 【分析】 根据补集的概念直接求解出结果. 【详解】因为全集为，集合，所以， 故答案为：. 7．设，，，则 ； ． 【答案】 【分析】应用集合的补运算求集合即可. 【详解】由，，， ，． 故答案为：，. 题型四 由集合间的关系求参数 1．已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用子集的概念求解. 【详解】集合，集合， 若，又，所以，解得 故选：B 2．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几集合中的元素化简集合，再根据集合间的关系即可得实数a的取值范围. 【详解】因为集合，， 若，则，故实数a的取值范围是. 故选：B. 3．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据子集的含义可得集合A为空集或为非空集合，进而对参数a分类讨论即可求解. 【详解】，, 故当时，易求； 当时，由得，或2.综上得：故选:C． 故选：A 4．已知集合，，，则实数的值为（    ） A．2 B．或2 C．1或2 D．0或2 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及集合的包含关系列式计算即得. 【详解】由，得，即，此时， 由，得，而，所以. 故选：A 5．设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据集合相等得到，解得即可. 【详解】因为，若， 所以，解得. 故选：A 6.已知集合，．若，则实数的取值集合为 ． 【答案】 【分析】根据，得到集合的元素都是集合的元素，即可求得的值. 【详解】由题意，所以或，则或， 所以实数的取值集合为. 故答案为：. 7．已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1)若，求出实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）先根据得到，结合方程的两根得到方程，求出； （2），故，结合方程的两根得到不等式，求出. 【详解】（1）因为，故， 又的两根分别为， 故， 故； （2）因为，故， 又的两根分别为， 故，解得， 故实数的取值范围是. 8．已知全集，集合，． (1)求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或;(2). 【分析】（1）根据补集的概念直接求补集即可. （2）根据集合之间的关系，可求参数的取值范围. 【详解】（1）因为全集，集合， 所以或． （2）因为，所以，故实数a的取值范围是． 1．若集合，当时，集合的非空真子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 【答案】C 【分析】先确定集合中的元素，再求其非空真子集个数. 【详解】根据题意，当时， 集合， 集合中有3个元素，所以集合的非空真子集个数为. 故选：C 2（多选题）．下列说法中正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有4个子集 C．集合 D．集合 【答案】BC 【分析】根据集合的性质依次判断即可. 【详解】对A，空集不是它自身的真子集，故A错误； 对B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确； 对C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确； 对D，因为， 当时，，所以，但，故两个集合不相等，故D错误. 故选：BC. 3．已知集合M满足，则满足条件的集合M的个数是 . 【答案】8 【分析】由包含关系分类讨论，一一列举即可求解. 【详解】由题意可得集合M中至少含0，2这2个元素，至多含0，1，2，3，5这5个元素. 若集合M中含2个元素，则集合M为； 若集合M中含3个元素，则集合M为，，； 若集合M中含4个元素，则集合M为，，； 若集合M中含5个元素，则集合M为. 故满足条件的集合M有8个. 故答案为：8 4．设集合，，则集合M与N的关系是 . 【答案】 【分析】解绝对值不等式得到，配方得到，得到，得到答案. 【详解】，解得，又，故， 因为，又，所以， 故答案为：. 5．设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 【答案】D 【分析】根据集合关系得到，且，再得到，且，，，，分类讨论得到的值. 【详解】因为，所以，且． 由题意得，，且，，，． 若，则，不满足，不符合题意； 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，，符合题意． 故选：D． 6.设集合，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为 . 【答案】16 【分析】先根据中的数除以的余数将集合进行分组，然后根据整除的知识求得正确答案. 【详解】根据除以5的余数，可将A集合分为5组： ，则， ，则， ，则， ，则， ，则， A中的任何两个数之和不能被5整除，故和，和中不能同时取数，且中最多取一个， ∴最多的取法是取和中的一个元素，，故n的最大值为16. 故答案为： 【点睛】两数之和能被整除，则两数分别除以的余数之和能被整除.本题的分析方法是先求得中所有数除以的余数，从而进行分组，分组之后根据和能被整除的知识来求得正确答案. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$