精品解析：江西省吉安市遂川县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上半年期术考试七年级数学试卷 本卷满分120分，共六个大题，23个小题，考试时间120分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，3，4 C. 2，3，4 D. 2，2，5 3. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 课间操时突然下雨 B. 中午烈日当空突然变黑夜 C. 连接五次掷一枚硬币均正面朝上 D. 晚上看新闻联播时停电 5. 如图，，垂足为，点在直线上，交直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一个角的度数是，则它的余角为________度． 8. 我国航天员在一项空间蛋白质的研究中，发现一种蛋白分子的直径为0.000000028m，将数0.000000028用科学记数法表示应为______． 9. 计算：的结果为______． 10. 如图，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为______． 11. 某地电影院观众席座位排列为扇形，座位按下列方式设置： 排数 第1排 第2排 第3排 第4排 … 座位数 50 53 56 59 … 根据表格中规律可知，第排的座位数可表示为______． 12. 如图，一副三角板（与）的直角顶点重合，已知，，若固定不动，绕点顺时针转动，旋转角的度数小于130度，则的三边依次与平行时，的度数为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图所示，，，平分，求的度数． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，与关于直线对称，且，． （1）若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为______； （2）求的度数 16. 某茶厂今年产值是15万元，计划以后每年增加2万元． x 1 2 3 4 y （1）写出年产值（万元）与增加年数之间的关系式； （2）用表格表示当从1变化到4（每次增加1）的对应值； （3）今年后第几年才能达到产值25万元? 17. 一个布袋中，有8个红球和16个白球，它们除颜色外完全相同． （1）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （2）现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，搅匀后，若从袋中摸出的一个球是红球的概率为，求取出的白球数量． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在与中，已知． （1）在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_____（填序号）， ①；②；③；④； （2）分别对（1）中添加条件的情况证明，并指出两个三角形全等的判定方法． 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图所示折线表示小李骑自行车8时离家到15时到家过程中，距离与时间的关系．根据折线图解决下列问题： （1）点处表示骑行了______小时，离家距离为_______千米； （2）第一次休息与第二次休息之间骑行时间和距离各是多少? （3）求他返回时的平均速度． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，直线，是上一个动点，点在两平行直线之间，，． （1）求证：； （2）连接，若，，与垂直吗?为什么? 22. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如，，，则8、16、24这三个数都是奇特数． （1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式． （2）设两个连续奇数是和（其中n取正整数）．由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ 六、（本大题共12分） 23. 某数学小组在探究三角形之间的关系问题中，经历了如下过程： 问题发现 如图，，分别是钝角的边，上的点，为内部的一点，分别以，为腰作等腰和，且，，交于点，，请根据下图的各角和点的位置情况． （1）当时，的值为_______，的度数为______． 猜想论证 （2）当时，的值是否会发生变化?的度数与存在什么数量关系?请分别进行说明． 拓展思考 （3）当为钝角，且点落在直线上时，（2）中的结论是否仍然成立?如果成立，直接写出与满足的数量关系，不必说明理由；如果不成立，直接写出结论，不必证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上半年期术考试七年级数学试卷 本卷满分120分，共六个大题，23个小题，考试时间120分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，利用同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，3，4 C. 2，3，4 D. 2，2，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．根据两条较小线段之和是否大于较长线段进行判断，即可解题． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 4. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 课间操时突然下雨 B. 中午烈日当空突然变黑夜 C. 连接五次掷一枚硬币均正面朝上 D. 晚上看新闻联播时停电 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键．根据随机事件，不可能事件的概念进行逐项判断即可． 【详解】解：A、课间操时突然下雨，是随机事件，故不符合题意； B、中午烈日当空突然变黑夜是不可能事件，故符合题意； C、连接五次掷一枚硬币均正面朝上，是随机事件，故不符合题意； D、晚上看新闻联播时停电，是随机事件，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，，垂足为，点在直线上，交直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，平角的定义，根据平行线的性质和三角形内角和定理，得到，再利用平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 故选：A． 6. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案． 【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零， 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间t的增加而增大， 当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，选项D符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一个角的度数是，则它的余角为________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义，即可求解． 【详解】解：∵一个角的度数是， ∴它的余角的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了余角的定义，熟练掌握互为余角的两个角的和等于是解题的关键． 8. 我国航天员在一项空间蛋白质的研究中，发现一种蛋白分子的直径为0.000000028m，将数0.000000028用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 本题主要考查了科学记数法的表示形式，正确确定和的值是解题关键． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 计算：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，以及平行线的性质，根据题意得到，利用平行线的性质得到，最后根据平角的定义，即可得到的度数． 【详解】解：如图，， 由题知，， 水平的两条直线平行， ， ， 故答案为：． 11. 某地电影院观众席座位排列为扇形，座位按下列方式设置： 排数 第1排 第2排 第3排 第4排 … 座位数 50 53 56 59 … 根据表格中规律可知，第排的座位数可表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了找规律型，以及用代数式表示，解题的关键在于从数的变化通过分析对比来寻找规律；由表格中数据可知，后一排总比前一排多3，根据此规律表示出第排的座位数即可． 【详解】解：根据表格中数据可知，后一排总比前一排多3， 第1排：， 第2排：， 第3排：， 第4排：， ，依次类推， 第排的座位数可表示为：， 故答案为：． 12. 如图，一副三角板（与）的直角顶点重合，已知，，若固定不动，绕点顺时针转动，旋转角的度数小于130度，则的三边依次与平行时，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，利用分类讨论的思想进行分类求解，同时不要忘记范围限制． 【详解】解：当时，如下图： ， 当时，如下图： ， 当时，如下图： （不符合题意）， 故答案为：或， 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图所示，，，平分，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，有关于角平分线方面的角度计算问题， （1）先算积的乘法，再算除法； （2）根据角平分线及垂直的定义，建立角之间的等式求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）由题意得：， 即， 解得： 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的混合运算法则进行化简是解此题的关键．先根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，再合并同类项即可化简原式，把x、y的值代入计算，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ，， 上式， ， ． 15. 如图，与关于直线对称，且，． （1）若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为______； （2）求的度数 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，点到直线的距离，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键． （1）根据轴对称的性质得出点到直线的距离为4，据此得出结论； （2）根据与关于直线对称，且可知，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：与关于直线对称，点到直线的距离为4， 点到直线的距离为4， ，两点间的距离， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：与关于直线对称，且，， ， ． 16. 某茶厂今年产值是15万元，计划以后每年增加2万元． x 1 2 3 4 y （1）写出年产值（万元）与增加年数之间的关系式； （2）用表格表示当从1变化到4（每次增加1）的对应值； （3）今年后第几年才能达到产值25万元? 【答案】（1） （2） 17；19；21；23 （3）今年后第5年才能达到产值25万元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用及函数值的求法等知识．解题的关键在于利用数量关系列出关系式，再变形为函数的一般形式，然后再分析函数解析式，进行求解． （1）根据“今年产值是15万元，计划以后每年增加2万元”列出关系式即可； （2）根据关系式计算得到从1变化到4（每次增加1）的对应值，即可解题； （3）将代入关系式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，年产值（万元）与增加年数之间的关系式为：； 【小问2详解】 解：由计算可得： x 1 2 3 4 y 17 19 21 23 【小问3详解】解：产值为25万元， 即时，有，解得， 答：今年后第5年才能达到产值25万元． 17. 一个布袋中，有8个红球和16个白球，它们除颜色外完全相同． （1）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （2）现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，搅匀后，若从袋中摸出的一个球是红球的概率为，求取出的白球数量． 【答案】（1） （2）取走了7个白球 【解析】 【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． （1）根据概率的求法，找准两点： （2）符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率． 【小问1详解】 解：布袋中有8个红球和16个白球，共24个，故从袋中摸出一个球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：球的总数不变，改变后，摸出一个球是红球的概率是，故红球有个， 红球增加的数目及取走白球的数目为． 答：取走了7个白球． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在与中，已知． （1）在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_____（填序号）， ①；②；③；④； （2）分别对（1）中添加条件的情况证明，并指出两个三角形全等的判定方法． 【答案】（1）①③ （2） 解：选①时， 在和中， ， ； 选③时， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）利用，，，的判定定理进行判断； （2）利用，进行证明即可． 【小问1详解】 解：由题意知：，可利用，证明两三角形全等，故选：①③， 故答案为：①③． 【小问2详解】 略 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，乘方，除法法则，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的乘法和乘方法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴． 20. 如图所示折线表示小李骑自行车8时离家到15时到家过程中，距离与时间的关系．根据折线图解决下列问题： （1）点处表示骑行了______小时，离家距离为_______千米； （2）第一次休息与第二次休息之间骑行时间和距离各是多少? （3）求他返回时的平均速度． 【答案】（1）1,10 （2）1小时，13千米 （3）千米/时 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象得出有效信息是解题关键． （1）根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，观察函数图象的横坐标，可得时间，根据有理数的减法，可得答案； （3）根据观察函数图象，利用平均速度的求解公式即可得答案． 【小问1详解】 解：从图可知点处表示骑行了1个小时，离家距离为10千米， 故答案为：1,10； 【小问2详解】 解：第一次休息与第二次休息之间骑行时间为：（小时），骑行距离是（千米）； 【小问3详解】 解：返回时的平均速度为：（千米/时） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，直线，是上一个动点，点在两平行直线之间，，． （1）求证：； （2）连接，若，，与垂直吗?为什么? 【答案】（1） 解：，， ， ， ， ； （2） 解：与垂直， 理由如下：连接， ，， ， ， ， 与垂直． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理． （1）利用平行线性质得到，进而得到，即可证明； （2）连接，利用三角形内角和定理得到，再利用平角定义计算出，即可证明与垂直． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如，，，则8、16、24这三个数都是奇特数． （1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式． （2）设两个连续奇数是和（其中n取正整数）．由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ 【答案】（1）是，不是；（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，而2020不是8的整数倍，进行判断． （2）利用平方差公式计算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数； 【详解】（1）∵，，，则8、16、24这三个数都是奇特数 ∴奇特数是8的整数倍，即8n（n是正整数） ∵ ∴32是奇特数， ∵2020不是8的整数倍 ∴2020不是奇特数， 故答案为：是，不是 （2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由如下： ∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n； ∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 六、（本大题共12分） 23. 某数学小组在探究三角形之间的关系问题中，经历了如下过程： 问题发现 如图，，分别是钝角的边，上的点，为内部的一点，分别以，为腰作等腰和，且，，交于点，，请根据下图的各角和点的位置情况． （1）当时，的值为_______，的度数为______． 猜想论证 （2）当时，的值是否会发生变化?的度数与存在什么数量关系?请分别进行说明． 拓展思考 （3）当为钝角，且点落在直线上时，（2）中的结论是否仍然成立?如果成立，直接写出与满足的数量关系，不必说明理由；如果不成立，直接写出结论，不必证明． 【答案】（1），；（2）的值不会发生变化，，说明见解析；（3）（2）中；； 【解析】 【分析】（1）由手拉手模型，结合三角形全等的判定得到，再由全等性质得到即可得到答案；由全等性质得到，再结合三角形内角和定理即可得到答案； （2）由手拉手模型，结合三角形全等的判定得到，再由全等性质得到即可得到答案；由全等性质得到，再结合三角形内角和即可得到答案； （3）由手拉手模型，结合三角形全等的判定得到，再由全等性质得到即可得到答案；由全等性质得到，再结合三角形外角性质即可得到答案；根据等腰三角形等边对等角及三角形内角和定理即可求出与满足的数量关系． 【详解】解：（1），， ， 在和中， ， ，则； ， ， ， ，则； 故答案为：，； （2）的值不会发生变化；； ，， ， 在和中， ， ，则； ， ， ， ，则； （3）当是钝角时，如图所示： 由（2）中；； ，， ， 在和中， ， ，则； ， ， ， ， 是的一个外角， ； 在等腰中，，则设；在等腰中，，则； ， ， ， ，，则在中，， ， ． 【点睛】本题考查利用三角形全等探讨角度关系，涉及三角形全等的判定与性质、手拉手模型、三角形内角和定理、三角形外角性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $