圆中计算题综合练-2024年 数学中考复习备考

圆中计算题专题练 一、单选题 1．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，将沿弦翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧上一点．已知，，则的长为(　　) A． B．6 C． D． 3．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（   ）    A． B． C． D． 4．如图，线段是的直径，交线段于，且是中点，于，连接，则下列结论正确的个数是（　　） ；；；是的切线；． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在中，，是的角平分线，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好与相切于一点D，交于点E．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点是的中点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，、、为半径，连接、、．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，点A，B，C在上，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，半径长，点A、B、C是三等分点，D为圆上一点，连接，且，交于点E，则（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，正八边形的边长为3，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 12．如图，A，B，C是上的点，，点D在优弧上，连接．若，，则的半径为 ． 13．如图，在半圆中，点在半圆上，点在直径上，将半圆沿过所在的直线折叠，使恰好经过点．若，，则半圆的直径为 ． 14．如图，直线，相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，且位于点O左侧处．若以的速度由A向B的方向移动，则 后，与直线相切．    15．把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即，）．则阴影部分的面积为 ． 16．如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，AB是⊙O的直径．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，且交⊙O于点E，交⊙O于点F，与⊙O相切于点M．下列说法正确的有 ．（只填写序号）①AE＝4；②；③；④． 17．如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数 ． 18．如图，在中，，是的内切圆，M，N，K是切点，连接，．交于E，D两点．点F是上的一点，连接，，则的度数是 ． 19．如图，是的直径，点C是半圆上一点，平分交于点D，与交于点G，过点A作于点E，与交于点F，连接，．若，则的度数为 ．    三、解答题 20．如图，过圆外一点作的切线，切点为是的直径．连接，过点作的垂线，垂足为，同时交于点，连接． (1)求证：是的切线： (2)若，求切线的长． 21．如图，为的直径，为上的一点，连接，作垂直于交于点E，交过点C的切线于点D．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．在中，，点O为边中点，以点O为圆心的圆与相切于点D．    (1)如图1，求证：是的切线； (2)若与交于点G，过点G作的垂线，垂足为点F，交于点E，连交于点H，如图2．求的值． 23．已知是半圆O的直径，C是半圆O上不与A、B重合的点，将弧沿直线翻折，翻折所得的弧交直径于点D，E是点D关于直线的对称点． (1)如图，点D恰好落在点O处． ①用尺规作图在图中作出点E（保留作图痕迹），连接、、，求证：四边形是菱形； ②连接，与、分别交于点F、G，求的值； (2)如果，求折痕的长． 参考答案： 1．B 解：如图，连接，， 是正五边形， ， ， 2．C 解：连接并延长交于点H，连接，过点O作于F，延长交于点G，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的半径为， ∴， ∵于F， ∴， 根据折叠的性质得，， ∴=， ∴， ∴， 3．D 解：由题知， ∵， ∴． 在中， ． 4．C 解：显然，为直角三角形，而不是直角三角形，故两三角形不相似， ，故错误，不符合题意； 连接， 是中点，为中点， 为的中位线， ， ， ， ， 为的切线，故正确，符合题意； ， ， 是的直径， ， ， ， ，故正确，符合题意； 由为中点，且， 垂直平分， ， ， ，故正确，符合题意； ， ， ，即，故正确，符合题意； 则正确结论的个数为4个， 5．C 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 6．B 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， 7．C 解：由圆周角定理可得：，， ∴， 又∵， ∴， 8．C 解：是半圆的直径， ， ， ， 四边形是半的内接四边形， ， 点是弧的中点， ， ， ， 9．B 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 10．A 解：如图所示，连接， ∵半径长， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵点A、B、C是三等分点， ∴， ∴，    11．π 解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 12．2 解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 故答案为：2 13． 解：如图，点为圆心，过点作交于点，连接、、， ∵在半圆中，点在半圆上，点在直径上，将半圆沿过所在的直线折叠，使恰好经过点， ∴和是等圆中的圆弧，且所对的圆周角都等于，， ∴和所对的圆心角也相等， ∴， ∴， 又∵，，， ∴设，则， ，， ， ， ∵， ∴， 整理得：， ， ∴或， 解得：，（负值舍去）， ∴半圆的直径， 故答案为：． 14．3或7/7或3 解：当在直线左侧时，过点作交于点E，如图，      ∴，， ∵， ∴， ∴， 则向右移动了，所用时间秒； 当在直线右侧时，如图，    过点作交于点F，则， ∵ ∴， ∴， 则向右移动了，所用时间秒． 故答案为：3或7． 15． 解：在中，， ∴， ∵， ∴， 连接，则， 在中，， ∴，， 根据勾股定理得，， ∴ ， 故答案为：． 16．①②③④ 解：如图，连接OE，OM，过点O作ON⊥AD′于点N， ∵D′C'与⊙O相切于点M， ∴OM⊥C′D′， ∴四边形OMD′N是矩形， ∴OM=ND′， ∵AB=8，AB是⊙O的直径， ∴OM=ND′=4， 在矩形ABCD中，由旋转可知：AD′=AD=6， ∴AN=AD′-ND′=6-4=2， ∵OA=OE，ON⊥AD′， ∴AN=EN=2， ∴AE=4，故①正确； ∵AE=AO=OE=4， ∴△OAE是等边三角形， ∴∠AOE=∠OEA=60°， ∴∠OED′=120°， ∵∠D′=∠OMD′=90°， ∴∠EOM=60°， ∴∠BOM=60°， ∴，故②正确； 如图，连接BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB=90°， ∵∠EAO=60°，∠D′AB′=90°， ∴∠BAF=30°， ∴BF=AB=4， ∴AF=，故③正确； ∵∠DAB=90°，∠D′AO=60°， ∠DAD′=30°，故④正确． 综上所述：正确的有①②③④． 故答案为：①②③④． 17． 解：依题意，， 故答案为：． 18．/62.5度 ∵是的内切圆， ∴，是的角平分线， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 19． 解：连接， ∵是圆的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：．    20．(1)见解析 (2) （1）解：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴是的切线， （2）解：∵，， ∴， ∴， 在中，，， 在中，， 故答案为：． 21．(1)见解析 (2)3 （1）解：证明：连接，   切圆于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2），， ， ， ， ， ，， ， ． 22．(1)见解析 (2) （1）证明：连接，过点O作于M，如图1所示：    ∵，点O为边中点， ∴平分， ∵与相切于点D， ∴为的半径，且， 又， ∴， ∴为⊙O的半径， ∴AB是的切线； （2）解：连接，设交于T，如图2所示：    ∵在中，，点O为边中点， ∴平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， 设， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．(1)①作图见解析，证明见解析；② (2)或 （1）解：①如图， 证明：∵E是D关于直线的对称点， ∴，， ∵点D恰好落在点O处， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ②如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：①当D在O的右侧时， 作D关于的对称点，连接，，过O作于G，过C作于H， ∵E是D关于直线的对称点， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②当D在O的左侧时， 作D关于的对称点，连接，，过O作于G，过C作于H， 同理可求，，， ∴， ∴， 综上，折痕长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$