河北省邯郸市峰峰矿区2023-2024学年下学期期末考试八年级数学试题

峰峰矿区2023—2024学年第二学期期末考试 八年级数学试题(人教版) 说明: 1、 求试卷共 6页, 满分 120 分。 2、请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) B. C. 2. 函数 中自变量 x 的取值范围是 ( ) A. x≥1 B. x≤-1 C. x>1 D. x<--1 3. 一次函数y=-3x+2的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是 ( ) A. 1, 2, 3 B. 3, 4, 5 C. 4, 5, 6 D. 2, 3, 4 5.已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一条直角边长为 ( ) B. 6 C. 27 D. 9 6. 若 是整数，则正整数m 的最小值是 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7.甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员 ( ) 甲 乙 丙 丁 x (米) 1.72 1.75 1.75 1.72 S²(米²) 1 1.3 1 1.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 八年级数学试题 第1页 (共6页 ) 8.下列说法不正确的是 ( ) ①为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 ②某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩 ③若甲数据的方差 乙数据的方差 则乙数据比甲数据稳定 ④一组数据3,5, 4, 5, 5, 6, 10的众数和中位数都是5 A. ② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 9.如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为 点 P 是 BC 边上的一动点,则AP 的值不可能为 ( ) A. 7 B. 4.8 C. 5 D. 6 10.如图, 一次函数. 的图象与x 轴的交点坐标为 则下列说法正确的有 ( ) ①y随x 的增大而增大； ②k>0, b<0; ③关于x 的方程kx+b=0的解为x=-2; ④当x>-2时, y>0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为 则点 B 的坐标为 ( ) 12. 如图, 四边形 ABCD 中, 点 M,N 分别为线段BC, AB上的动点 (含端点, 但点 M不与点B 重合), 点 E, F 分别为DM,MN 的中点，则 EF 长度的最大值为( ) A. 3 C. 4 D. 2 八年级数学试题 第2页(共6页 ) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题3分，共 12分) 13. 计算 的结果为 . 14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A, C 的面积分别为 10, 16, 则正方形 B 的面积是 . 15.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁.如图， 直线 y=3x和直线y=ax-b交于点 (1, 3), 根据图象分析, 3x>ax-b的解集为 * 16.在平面直角坐标系中。已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0,0), A (3, 0), B (1, 2), 则平行四边形第四个顶点 C 的坐标 . 三、解答题 (本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (8分) 计算题, 八年级数学试题 第3页 (共6页 ) 18. (8分) 已知y与x-2成正比例, 当x=4时, (1)写出 y 与x 之间的函数解析式； (2) 当y=6时, 求x 的值. 19. (10分) 如图, 在四边形 ABCD 中。 DA=5. ∠B=90°, (1) 求∠BCD 的度数. (2) 求四边形ABCD 的面积. 20.(10分)某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间近似的满足一次函数关系.经实验可知： 当所挂物体的质量为10kg 时， 弹簧的长度为 17cm； 当所挂物体的质量为20kg时，弹簧的长度为19cm。 (1)求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度； (2)若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为18cm，求这个物体的质量. 21.(8分)为了进一步了解学生的计算情况，某校数学老师对某次模拟考试中10分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的A，B 两班随机各抽取了10名学生的成绩进行整理、描述、分析.下面给出部分信息：已知 B 班 10 名学生的成绩(单位: 分) 分别为8, 8, 9, 10, 9, 7, 9, 8, 10, 8, 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如图表所示不完整的统计表和条形统计图. 八年级数学试题 第 4 页 (共6页 ) 统计量 A 班 B 班 平均分 8.6 a 中位数 b C 众数 10 8 根据以上信息，解答下列问题 (1) 求表中α, b, c 的值; (2)根据以上数据、你认为A，B两个班申哪个班对实数运算掌握得更好?请说明理由： (写出一条即可) (3)若9分及9分以上为优秀，A. B 两班各有50人， 估计两班实数运算题得分为优秀的学生共有多少人? 22.(8分)在证明定理“三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半时，小明给出如下部分证明过程. 已知； 在 题,D、E分别是边AB、AC的中点. 求证; 。 证明:如图,延长DE 到点F,使 连接CF, … (1)补全求证; (2)请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程。 八年级数学试题 第 5 页 (共6 页 ) 23. (10 分) 如图, 点 C 是 BN 上一点, BD 平分 且过AC 的中点O, 交AM 于点 D, 交 BN于点 E. (1) 求证: (2)判断四边形ABCD 的形状，并说明理由. (3) 若. , 求四边形 ABCD 的面积. 24.(10分) 如图, 直角坐标系xOy中, 过点A (6, 0) 的直线l₁与直线 相交于点C(4, 2), 直线l₂与x轴交于点 B. (1)求k 的值及l的函数表达式； (2) 求 的值； (3) 直线. 与直线l₂和直线 分别交于点M，N.直接写出点 M，N 在y轴异侧时a 的取值范围. 八年级数学试题 第6页 (共6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7. C 8.C 9.A 10.C 11.D 12. A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 6 15. ＞1 16. （4,2）或（-2,2）或（2，-2） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （8分）解：（1）原式＝2×-6×+3×……………………3分 ＝-+ ＝14；……………………4分 （2）原式＝22-（）2+3÷2+4……………………3分 ＝4-3++4 ＝……………………4分 18. （8分）解：（1）∵y与x-2成正比例， ∴设y与x之间的函数解析式为y＝k（x-2）（k≠0），……………………1分 把x＝4，y＝12代入得， 12＝k（4-2）， 解得k＝6， ∴y＝6（x-2）＝6x-12，……………………3分 即y与x之间的函数关系式是y＝6x-12；……………………5分 （2）当y＝6时， 6x-12＝6， 解得x＝3．……………………8分 19. （10分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°， ∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，……………………2分 ∵CD＝，DA＝5， ∴CD2+AC2＝DA2， ∴∠ACD＝90°，……………………4分 ∵在Rt△ABC中，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°，……………………5分 ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．……………………6分 （2）……………………10分 20．（10分）解：（1）设弹簧的长度与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式 为y＝kx+b，……………………1分 由题意，得，解得，……………………4分 即弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式为：y＝0.2x+15；……5分 当x＝0时，y＝15， 该弹簧不挂物体时的长度为15cm．……………………7分 （2）当y＝18时，0.2x+15＝18，解得x＝15．……………………9分 答：这个物体的质量为15kg．……………………10分 21．（8分）解：（1）B班的平均分a＝＝8.6（分），………………2分 将A班10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是9分，因此中位数是9分，即b＝9，……………………3分 将B班10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5（分），因此中位数是8.5分，即c＝8.5，……………………4分 （2）A班成绩较好，理由：A班的成绩的中位数、众数均比B班的高；……………6分 （3）50×+50×＝55（人），……………………8分 22．（8分）解：（1）求证：DE∥BC，且DE＝BC，……………………2分 （2）∵点E是AC的中点， ∴AE＝CE， 在△ADE和△CFE中，， ∴△ADE≌△CFE（SAS），……………………4分 ∴AD＝CF，∠A＝∠ECF， ∴AD∥CF，……………………5分 ∵点D是AB的中点， ∴AD＝BD， ∴BD＝CF， ∴四边形BDFC是平行四边形，……………………6分 ∴DE∥BC，DF＝BC， ∵DE＝FE， ∴DE∥BC，且DE＝BC．……………………8分 23．（10分）解：（1）证明：∵点O是AC的中点， ∴AO＝CO，……………………1分 ∵AM∥BN， ∴∠DAC＝∠ACB，……………………2分 在△AOD和△COB中，， ∴△ADO≌△CBO（ASA）；……………………3分 （2）四边形ABCD是菱形……………………4分 证明：由（1）得△ADO≌△CBO， ∴AD＝CB， 又∵AM∥BN， ∴四边形ABCD是平行四边形，……………………5分 ∵AM∥BN， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABN， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形；……………………6分 （3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AD＝CB， 又DE⊥BD， ∴AC∥DE， ∵AM∥BN， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC＝DE＝4，AD＝EC，……………………7分 ∴EC＝CB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴EC＝CB＝AB＝4， ∴EB＝8， 在Rt△DEB中，由勾股定理得 ……………………8分 ∴……………………10分 24．（10分）解：（1）将C（4，2）代入y＝kx-1，得：2＝4k-1，解得：k＝；……1分 设直线1的函数表达式为y＝mx+n（m≠0）， 将A（6，0），C（4，2）代入y＝mx+n，得：，解得：， ∴直线1的函数表达式为y＝-x+6；……………………4分 （2）当y＝0时，x-1＝0，解得：x＝， ∴点B的坐标为（，0），……………………6分 ∴AB＝6-＝，……………………7分 ∴S△ABC＝AB•yC＝××2＝；……………………8分 （3）a＞6 或a＜-1．……………………10分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$