《用字母表示数》（教案）-2023-2024学年四年级下册数学青岛版

数学文化引领下的研讨--《用字母表示数》优秀设计 教学内容： 青岛版数学四年级下册第二单元信息窗一《用字母表示数》 教学目标： 1.在现实情境中理解用字母表示数的意义，知道用字母可以表示数，初步掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。 2.会用含有字母的式子表示数量和数量关系，学会求含有字母的式子的值，能求含有字母的式子的值。并能用它表示简单的数量关系、计算公式。通过发现、对比、体验、尝试等方式，探索用字母表示数的过程。 3.在探索数量关系的过程中，让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想，感受数学的简洁美。渗透不完全归纳和代数思想,逐步提高抽象概括能力。 教学重点： 会用字母表示数量关系，体会用字母表示数的意义，初步建立用 字母表示数的观念。 教学难点： 理解含有字母的式子的意义，会用含有字母的式子表示数量和数 量关系，体会字母表示数的优越性，感悟数到式变化过程。 教具：多媒体课件 教学过程： 一、开门见山，点明主题 从这节课开始，我们一起探究用字母表示数。 请同学们齐读三遍标题，重要的事要说三遍，看到这个课题，你想说些什么？ 预设： 1.字母能表示什么数？ 2.字母表示数有什么用？ 师：不如我们就做这件事情，我们把今天这节课要研究的两个问题把它梳理一下，第一个问题：字母到底可以表示什么数呢？第二个问题：字母表示数有什么用？现在是不是感觉我们脑子里头比较清楚。下面所有的话题都围绕这两个问题展开。 【设计意图】点明主题，让学生根据要学习课题，提出存在的疑问，带着问题进入课堂，目标性更强烈，所有问题的展开都以两个问题为主线，更有利于学生思考提出的问题与课例之间的关系，使学习目标更加明确。 二、谈话导入，引出信息 同学们，我们刚刚见了一面，你现在对老师有所了解吗？你们想知道老师哪些信息呢？ 预设1：我想知道老师姓什么？ 预设2：我想知道老师来自哪里？ 预设3：我想知道老师今年有多大？ 师：哦，这位同学想知道我年龄，那请同学们先来猜一猜。 预设1：28岁 预设2：30岁 预设3：35岁 …… 三、合作探究，获取新知 师：这么多同学都猜了我的年龄，到底谁猜对了呢？我给你们提供一条重要信息，不过，我的这条信息需要知道一个同学的年龄。来这位同学你叫什么名字？今年几岁了？ 师：这条信息是我比学生大30岁。现在你知道老师的年龄是多少岁了吗？怎样计算？ 预设：11＋30＝41 师：当学生1岁时，老师的年龄该怎样计算？ 预设：1＋30＝31 师：当学生2岁时，老师的年龄又该怎样计算？ 预设：2＋30＝32 师：谁还会照样子说一说，当学生几岁时，老师的年龄又是多少 岁吗？ 预设：当学生3岁时，老师的年龄是3＋30＝33 预设：当学生4岁时，老师的年龄是4＋30＝34 预设：当学生8岁时，老师的年龄是8＋30＝38 师：还有同学们举手想说，像这样的例子，我们还能不能继续说 下去呢？ 我们继续说下去，还有很多很多（……） 师：下面请同学们仔细观察这些式子，你发现什么？ 预设1：学生的年龄是变化的，老师的年龄随着变化。 生2:老师的年龄就是用学生的年龄加上30岁。 生3：老师的年龄是变化的，但老师的年龄与学生年龄差30永 远不变。（你真是个善于观察的孩子） 师：如果学生的年龄用字母m来表示，那么老师比他大30岁， 又该怎样表示老师的年龄呢？ 预设：m＋30 师：在这里m表示什么？m＋30又表示什么？ 预设：在这里m表示学生的年龄，m＋30表示老师的年龄。（你 的思维很清晰） 师：m+30=（m+30）（岁），m和30是两个数，通过加法运算得到了（m+30）这个结果，所以说，（m+30）和上面的31岁、32岁……都是一样的，表示老师的年龄，也就是表示一个数量。 师：从m＋30这个式子中，你还可以看出老师的年龄与学生年龄之间有怎样的关系呢？ 预设：可以看出老师永远比学生大30岁。 小结：m＋30不仅可以表示老师的年龄这一数量，还可以看出老师比学生大30岁这一数量关系。 【设计意图】通过教师和学生对话，引出数学信息，使学生能体会到随着学生年龄的变化，老师的年龄也在发生变化，而且它们之间始终存在一定的数量关系；让学生通过一 个简明的式子表示出任何一年老师的年龄，培养了学生抽象概括的能力；在拉近与学生距离的同时，让学生感受到数学就在我们身边。 师：那么当学生18岁时，也就是他读大学的时候，老师的年龄又是多少岁呢？ 预设：学生18，说明m＝18，老师的年龄m＋30＝18＋30＝48。   （教师板书：当m＝18时，m＋30＝18＋30＝48） 师：那么当m=2时，m+30又是多少呢？ 预设：m＝2，m＋30＝2＋30＝32。（教师板书：当m＝2时，m＋30＝2＋30＝32） 小结：计算含有字母的式子时，将字母取值带入其中，用递等式进行计算，结果一般不写单位。 【设计意图】通过代入解题的练习，使学生掌握代入解题的方法。同时通过年龄的计算，让学生进一步体会m+30和具体数值48、32一样，可以表示一个数量。 师：学生100岁时，我是多少岁呢？ 预设：120岁。 师：当学生1000岁时呢？（学生发出惊讶声或笑声） 师：刚才有同学在笑，你能说一说你在笑什么吗？ 预设：不可能，人不能活那么大。 师：现实生活中的确是不可能。在m+30这个式子中，m可以取 哪些数呢？ 预设1：1至125 预设2：1至200。随着生活水平的提高，科技的发展，人会越 来越长寿。 预设3：人的寿命是有限的。 师：（有限这个词用的好。）正因为人的寿命是有限的，所以字母m在这里所取的数值也是有限的。 师小结：字母可以表示的数量要由实际情况来决定，有一定的取 值范围。 【设计意图】通过询问学生“当学生100岁、1000岁时，老师的年龄是多少？”，使学生明白，在实际问题中，字母的取值范围是由实际情况来决定的。 师：讲到这里，来看看咱们的问题解决了吗？字母能代表什么数？字母表示数有什么用？ 预设1：字母能代表有范围的数 预设2：字母表示数简便 预设3：字母表示数好记、好算 预设4：字母表示数范围广 …… 师小结：1.字母可以表示有范围的自然数；2.字母表示数具有：简明性、概括性。 【设计意图】与开头相呼应，体现以两个问题的解决为主线展开的课堂教学，让学生初步感知从生活实例中抽象出解决数学问题的方法，理解字母表示数的好处：简明性、概括性。 四、编唱儿歌，深入探究 师：刚刚经过我们的交流，知道了老师年龄，也知道我的年龄和学生年龄之间的关系，看到同学们的表现这么好，老师给同学们带来一只小青蛙，请看大屏幕。 师：你能根据你看到的编一首儿歌吗？ 预设：能。 师：老师先说一句，1只青蛙4条腿 预设齐说：2只青蛙8条腿； 3只青蛙12条腿； …… 师：还能继续往下编吗？ 预设：能。 师：能编的完吗？ 预设：不能。有很多很多 师：这是一首永远编不完的儿歌。        师：好了，同学们，一直编下去，我相信你们都没有问题，你们编的这么快，青蛙只数与腿的条数之间是不是存在某种关系？ 预设：是。 师：那我现在给你们出难题了，用怎样的方法能把这个关系简明的表达出来？同桌之间互相讨论一下。 师：讨论完了吗？谁来说一下？ 预设：4×青蛙的只数=所有青蛙腿的条数 师：这就是青蛙只数与腿的条数之间存在关系，大家同意他说的吗？ 预设：同意。 师：我们可以用怎样的算式表示这个数量关系呢？ 预设：4×1=4 预设：4×2=8 …… 师：有这么多只青蛙，我们说不完，可以用什么来表示青蛙的只数？ 预设：字母，m 师：可以用字母m表示，用a行不行？ 预设：可以。 师：用x、y、b……任何一个字母都可以，老师喜欢用a表示，如果有a只青蛙，那么有多少条腿？ 预设：4×a条 师：4×a在这里表示青蛙腿的条数是青蛙只数的4倍这一数量关系，还能表示什么？ 预设：表示青蛙腿的条数。 师：4×a=4×a（条），这里的4×a和前面的4、8、12……一样，还能表示青蛙腿的条数，是一个数量。a可以是任意数吗？ 预设：可以是任意自然数。 【设计意图】“数青蛙”编儿歌这一环节把开放性与趣味性有效的结合起来，有利于学生体会数学可以带来快乐，体会数学来源于生活，又高于生活。而且有助于学生体会数学知识是自己可以创造的。 师：在数青蛙中，我们用a表示青蛙的只数，用4×a表示青蛙腿的条数，也表示青蛙腿的条数与只数之间的倍数关系，那你们能根据生活中事例，讲一个关于a与4×a的故事吗？ 预设：…… 师：老师先来一个：1张桌子有4条腿，a张桌子有4×a条腿。谁来一个？ 预设：1分钟写4个字，a分钟写4×a个字。 预设：1间教室有4盏灯，a个教室有4×a盏灯。 …… 师：1瓶果汁a元，4瓶果汁4×a元，4×a在这里表示什么？ 预设：表示4苹果汁的总价钱，还表示总价钱与一瓶果汁钱数之间的关系。 师：1盒巧克力有a颗，4盒巧克力有4×a颗，4×a在这里表示什么？ 预设：表示巧克力的总颗数，还表示总颗数是1盒数量的4倍。 师：同学们，我们来看一下，a在这里即可以表示青蛙的只数，也可以表示1瓶果汁的价格，还可以表示1盒巧克力的颗数，你们感觉这个a神奇不神奇？ 预设：神奇 师：更神奇的是：它们都用4×a来表示最后的结果，你知道为什么吗？ 预设：因为它们都是4瓶，4盒，4条腿，都有4 预设：因为它们都是4倍的关系 …… 师：在这些问题中，剥离出其中的数量关系会发现，他们的数量关系是一样的，所以我们可以用同一个含有字母的式子来表示。 师：讲到这里，再来看看咱们的问题，字母能代表什么数？字母表示数有什么用？ 预设：…… 师小结：1.字母可以表示任意数；2.字母表示数具有：简明性、概括性。 【设计意图】进一步验证第一次探究中得出的两个问题的答案，完善字母可以表示什么数这一问题（任意数），再一次体会字母表示数的简明性、概括性这一优点。 师：你知道吗？人类探索字母表示数经历了漫长的历史，我们只用了短短的几十分钟就了解了字母可以表示数量，还可以表示数量关系，这得益于法国数学家韦达，我们来了解一下：   【设计意图】通过对数学史的了解，既是对学生所学知识的巩固，又是对学生的情感、态度价值观得到陶冶，在无形中将数学与德育进行了有机整合。 五、应用新知，巩固拓展。 1.探究用字母表示计算公式。 师：通过前面的学习我们已经知道了字母不仅能表示一个数，还能表示数量关系，其实呀，字母还可以用来表示一些平面图形的面积和周长计算公式呢，想不想知道？ 那么先来回忆一下我们过去学习过哪些平面图形？预设：长方形和正方形。 教师继续追问：怎样计算它们的周长和面积呢？ 预设1：长方形面积=长×宽 预设2：长方形周长=（长+宽）×2 预设3：正方形周长=边长×4 预设4：正方形面积=边长×边长 教师课件出示长方形和正方形。 师：在数学上，我们一般用S表示面积，C表示周长，长方形的长、宽分别用a、b表示，正方形的边长用a表示。 你能用字母来表示出长方形、正方形的周长和面积计算公式呢？赶快来试一试吧！ （学生尝试写公式，教师巡视，指导学生出现的问题）组内交流。 【设计意图】图形的周长和面积计算公式，学生并不陌生，在学生已经掌握平面图形的计算公式后，借助已有的知识经验，在明确了表示符号后，放手让学生动手，抽象出字母表达的形式，同时让学生充分感受到用字母表示计算公式的简洁性。 2.达标检测 师：（你们有很强的逻辑思维）为表现这么优秀的自己鼓个掌吧？我们乘胜追击，根据题意，完成下表。 预设1：2×3=6 …… 预设6：x×3=x×3 师：思考：在裁纸的过程中，什么在变？什么不变？ 预设1：3cm的宽不变 预设2：长在变 预设3：面积也在变 师：数学就是研究千变万化中的不变的关系。 【设计意图】利用学生已经掌握的知识，从中去寻找变化规律，又从变化的规律中，找到不变的数量关系，从而突出数学研究的本质，这样的设计，既充分调动了学生的学习积极性，又培养了学生自主学习和解决问题的能力。 师：同学们，在我们的数学里面，会有很多数量之间存在着一定的关系，在我们的衣食住行中，数量之间就有关系，你能不能用字母表示出来，悄悄地把它写下来，完成后再和你旁边的人交流一下，看看谁写的对。（出示课件13） 六、课堂小结，拓展延伸 这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？  【设计意图】通过对所学知识的回顾，帮助学生梳理和进一步巩固新知。 师：同学们，我们要做个有心人，从生活中去寻找数学问题，一节课快要结束了，看到同学们有这么多收获，我很高兴，最后老师想告诉同学们，你未来的数学学习，字母会越来越多！那字母究竟还有哪些秘密等着我们去探索。让我们一起期待吧！ 学科网（北京）股份有限公司 $$