江西省萍乡市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

萍乡市2023一2024学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试卷 说明：1.本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟 2.本卷所有题均在答题卡上作答，解答原应写出文字说明，证明过程或演算步環. 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是 2.若a>b,则下列不等式中，错误的是 A.a-3>b-3B.a+3>b+3 C.-3a>-3b D. 3.点P（-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0） 4.下列分解因式正确的是 A.2x2-y-x=2x(x-y-1)B.-y2+2y-3y=-yy-2x-3) C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D.x2-x-3=x(x-1)-3 5.如图，AB=AC-10,AB的睡直平分线MN交AC于点D.若△BCD的周长是16，则BC的长为 A.5 B.6 c.7 D.8 (第5题 (第7题) (第8题) 6.若关于x的方程子=”无解，则m的值为 x2x+11 A.0 B.4或6 C.6 D.0或4 7.如图，OD平分∠AOB,DE⊥AO于点E,DE=6,点F是射线OB上的任意一点，则DF的 长度不可能是 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合折痕为 EF,则△ABE的面积为 A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2 入年级数学议基第1页（共4夏） 9.已知关于x的不等式组 m-x<1,只有2个整数解，则m的取值范围是 [3x-2<1 A.-1<m<0 B.-1<m≤0 C.-1≤m<0 D.-15m≤0 10.如图.E为平行四边形ABCD内一点，且EA=EB=EC,若∠D=50°，则LAEC的度数是 A.95 B.100 C.105 D.110 0 +4 (第10图) (第14题 (第13题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11.因式分解：3a+12a2 12一个多边形的内角和是它的外角和的15倍，则这个多边形的边数为 13.如图，函数y=2x和y=ar+4的图象相交于点4Am,3),则关于x的不等式：2x>m+4的解 集为 14.如图，在△ABC中，∠ACB-90°，AC-BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,BE-4Cm, AD=11cm,则DE的长为 15.如图，直线y=2+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D、E分别为OB、AB的中点， 连接OE,过点D作CD∥OE交x轴于点C,则四边形OCDE的面积为 的0的始指哈 BP海 (第15题) (第17题) (第18恩) 一时，关于x的分式方程-无 m 16.当m 的解为正数 x+2x-1(x+2)(x-1) 17.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=45,点D在AC边上，将△ABD绕点A 逆时针旋转45得到△ACD,且点D'、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是 18.如图，在△ABC中，∠ACB-90°，AB=1OCm,AC-6cm,动点P从点B出发，沿射线BC 以Ics的速度运动，设运动的时间为t秒，连接PA,当△ABP为等腰三角形时，t的值 为 入年级数学议春第2夏（共4页） 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20,21题各5分，共18分） x-2<4(x+) 19.(1)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。 2 12 开和 (2)解方程： 9x-331-3x 20. 以不是装同学化商分-品} 2-2a+的部分运算过程： a+l 解：原式= d2-2a+l0 a+1 a+1-2 a+1 go (1)上面的运算过程中第 步出现了错误；（填序号） (2)请你写出完整的解答过程，并在-1,1,0中选一个你喜欢的数代人求值. 个· 21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的 正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的 顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问 题： (1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△AB1C1: (2)画出△DEF绕点0按顺时针方向旋转90°后所得到的 △DEFI: (第21愿) (3)△AB1C1和△DEF,组成的图形是轴对称图形吗？如果 是，请直接写出对称轴所在直线的函数表达式 四、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 22.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB于 点F、交BC的延长线于点E,连接AB.IA (1)求证：∠EAD=∠EDA: (2)求证：DF∥AC (第22思) 23.某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg-5000kg（含2000kg和 5000kg)的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A:每千克5.8元，由基地免费送货； 方案B:每千克5元，客户需支付运费2000元 (1)请分别写出按方案A、方案B购买这种苹果的应付款元)与购买量x《kg之间的函数表达式； (2)求购买量x在什么范围时，客户选用方案A比方案B付款少 八年饭数学议卷第3页（共4百） 五、解答题（本大题共2小题，第24题5分，第25题6分，共11分） 24。某服装店用600元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的 村衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元。 （1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则 第二批村衫每件至少要售多少元？ 25.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD-CE,连接DE并延 长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF. (1)求证：①△AEF是等边三角形； ②△BCE≌△FDC; (2)判断四边形ABDF的形状，并说明理由. B 六、解答题（本大题共1小题，共7分） 第2石P 26.【观察发现】 0,无 阅读下面材料，并解决问题： 总刺，球会 0 图① 图② 图③ (第26) (1)如图①，等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为6,8,10，求∠APB 的度数 通过观察本题的解决过程完成填空。 为解决本题，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP处，此时△ACP≌△ABP, 这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，填空：∠APB的度 数为 (2)【类比探究】请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 已知：如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45° 求证：EF2=BE2+FC; (3)【拓展提升】 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=√5，∠ABC=30,点O为Rt△ABC内一点， 连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠B0A=120°，求OA+OB+OC的值. 入年级数学试卷第4页（共4页） 萍乡市2023—2024学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试卷参考答案及评分意见 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 二、填空题（本大题共８小题，每小题3分，共２４分） 11. 12. 5 13. x＞ 14. 7cｍ 15.２ 16. 且 17.　22.5°　18. 16s，10s或s 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分） 19.解（１）： 解不等式得：，....................................１分 解不等式得：，.................................２分 ∴不等式组的解集为：..............................３分 在数轴上表示不等式的解集如图所示. …………………４分 （２） 即，............................１分 方程两边都乘，得，解得：，............................３分 检验：当时，， 所以是原分式方程的解，............................４分 即原分式方程的解是：. 20.解：（１）②；......................１分 （2）原式......................２分 ......................３分 ∵，∴且，故只能取0，......................４分 当时，原式．......................５分 21.解:（1）如图为所求△A1B1C1；.....................１分 （２）如图为所求△D1E1F；.....................２分 （３）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，.....................３分 对称轴为直线y=x和直线y=-x-2．.....................５分 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第２１题答图） 四、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 22.（1）∵EF是AD的中垂线，∴DE=AE．∴∠EAD=∠EDA；................2分 （2）∵EF为中垂线，∴FD=FA．∴∠FDA=∠FAD．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAC，∴∠FDA=∠DAC．∴DF∥AC。.................5分 23.解：(1)方案A:函数表达式为y=5.8x； 方案B:函数表达式为y=5x+2000；...............2分 (2)由题意可知，5.8x<5x+2000，解得x<2500， .............4分 则当购买量x的范围为2000x<2500时，客户选用方案A比方案B付款少。................5分 五、（本大题共2小题，第24题5分，第25题6分，共11分） 24.解：设第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件，由题意，得：，................１分 解得：， 经检验：是原方程的解，................２分 ∴， 答：第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件．................３分 （2）设第二次衬衫每件要售元，由题意，得： ，................４分 解得：；................５分 ∴第二批衬衫每件至少要售170元． 25.证明：(1)①∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°， 又∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形，∴∠BCE=∠FDC=∠DEC=60°，∴∠AEF=60°，∵EF=AE， ∴△AEF是等边三角形；...............２分 ②∵EF=AE，DE=CE ∴EF+DE=AE+CE，∴FD=AC=BC，∵DE=CE，∠BCE=∠FDC=60°，∴△BCE≌△FDC；...............４分 (2)四边形ABDF是平行四边形；...............５分 理由：由(1)知，△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形， ∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°，∴AB∥DF，BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形...............６分 六、（本大题共1小题，共7分） 26.解：（1）150°..............1分 （2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′， 由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠EAE′-∠EAF=45°， ∴∠EAF＝∠E′AF， 在△EAF和△E′AF中， ∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，..............3分 ∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°， 由勾股定理得E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2；..............4分 （第26题（2）答图） （3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°， ∴AB＝2，∴BC＝3，..............5分 ∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∠ABC=30°， ∴∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B， ∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形， ∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°， ∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°， ∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°， ∴C、O、A′、O′四点在同一直线上，..............6分 在Rt△A′BC中，A′C＝， ∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．..............7分 （第26题（3）答图） 说明：以上各题还有不同解法（或证法）的同样分步给分。 九年级数学答案第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$