精品解析：陕西省西安市西咸新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

西咸新区2023~2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故符合题意； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意； 故选C． 2. 正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，多边形内角和定理： (且为整数)，熟记任意边形的内角和公式： 以及正边形的每个外角为：， 解题的关键是记住内角和的公式与外角和的特征． 【详解】解：∵多边形的每个外角都是，而多边形的外角和为， ∴该多边形的边数为， ∵边形的内角和为， ∴十二边形的内角和为， 故选：． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握公式法进行因式分解是解题的关键． 利用公式法进行因式分解对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，因式分解不正确，故不符合要求； B中，因式分解不正确，故不符合要求； C中，因式分解正确，故符合要求； D中，因式分解不正确，故不符合要求； 故选：C． 4. 如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，添加的条件为， ∵，， ∴， 故选：D． 5. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解分式方程得：，根据方程由增根，得到，即可求解， 本题考查了，根据分式方程解情况求值，解题的关键是：根据方程有增根，列出等量关系式． 【详解】解： 去分母，得：，即：， ∵有增根， ∴，即：，解得：， 故选：． 6. 如图所示，若一次函数（、均为实数，且）和一次函数（、均为实数，且）的图象的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．由一次函数的性质可知当时直线在直线的上方进行解答即可． 【详解】解：由一次函数的性质可知，函数随x的增大而增大，函数随x的增大而减小，当时直线在直线的上方， ∴关于x的不等式的解集是． 故选：B． 7. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 已知一艘轮船顺水航行千米和逆水航行千米共用的时间，正好等于船在静水中航行千米所用的时间，并且水流的速度是3千米小时，设轮船在静水中的速度为x千米小时，则顺水航行的速度是（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）（ ） A. 千米小时 B. 千米小时 C. 千米小时 D. 9千米小时 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 由题意知，逆水速度为千米/小时，顺水速度为千米/小时，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：由题意知，逆水速度为千米小时，顺水速度为千米小时， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴顺水航行的速度是千米小时 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 多项式的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式．熟练掌握公因式的定义是解题的关键． 根据公因式的定义作答即可． 【详解】解：由题意知，的公因式为， 故答案为：． 10. 不等式的最大整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．先求出不等式的解集，再求出最大整数解即可． 【详解】 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． ∴不等式的最大整数解是． 故答案为：． 11. 如图，中，D是的中点，连接，点G、E分别是、的中点，连接，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的中线的概念，根据三角形的中线的概念求出，再根据三角形中位线定理求出． 【详解】解：∵D是的中点， ∴是的中线，而， ∴， ∵点G、E分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 12. 公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则绿地的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积求法等知识，根据勾股定理求出是解题关键．利用平行四边形对边相等的性质得出，根据勾股定理求出，绿地的面积为：． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 绿地的面积为：． 故答案为： 13. 如图，与都是等边三角形，连接，，，若将绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段的长为______． 【答案】或． 【解析】 【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解本题的关键． 分两种情况：①当点E在的延长线上时，②当点E在的延长线上时，分别画出图形，利用勾股定理，求解即可． 【详解】解：∵，是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ①当点E在的延长线上时，如图，过点B作于G，则， 在中，， ∴， 根据勾股定理得，， ∴， 在中， 根据勾股定理得，； ②当点E在的延长线上时，如图，过点B作于H，则， 在中，， ∴， 根据勾股定理得， ∴， 在中， 根据勾股定理得，． ∴或． 故答案为：或． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： 15. 如图，把沿方向平移得到，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移的性质可得，据此计算即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可得， ∵， ∴． 16. 如图，有一块五边形空地，现要在空地内部做一个标记点P，使点P到边的距离相等，且点P到点A、点E的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】由题意知，为的角平分线与垂直平分线的交点，进而作图即可． 【详解】解：∵点P到边的距离相等， ∴在的角平分线上， ∵点P到点A、点E的距离相等， ∴在的垂直平分线上， ∴为的角平分线与垂直平分线的交点， 如图，点即为所作； 【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，作角平分线，作垂线等知识．熟练掌握角平分线的性质，垂直平分线的性质以及常见的尺规作图是解题的关键． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 先去分母将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，然后检验即可． 【详解】解：， ， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解． 18. 如图，在中，，垂足分别为E，F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，先根据平行四边形的性质和垂直定义得到，，，进而证明，然后利用全等三角形的对应边相等可得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，, ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，且点A的坐标是． （1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出；（点O、A、B的对应点分别为点、、） （2）将绕点O按逆时针方向旋转，得到，画出．（点A、B的对应点分别为点、） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图．熟练掌握平移作图，旋转作图是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）利用旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：由平移的性质作图，如图1，即为所作； 【小问2详解】 解：由旋转的性质作图，如图2，即为所作； 20. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，画图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，， ∴， ∴， 由②得，， ∴， 在数轴上表示如图： 故此不等式组的解集为：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， ． 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，能正确地进行分式的混合运算是解题的关键． 先对括号内的进行通分，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数值代入即可． 【详解】 ， ∵， ∴原式． 22. 如图，在中，，于点 ． （1）若，求的度数； （2）若点在边上，交的延长线于点，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形内角和定理： （1）根据等腰三角形底角相等，再根据直角三角形的性质即可求得； （2）根据两直线平行内错角相等，再根据是的角平分线即可得到，从而证得． 【小问1详解】 解：，， ，， ； 【小问2详解】 证明：， ， ，， 是的角平分线， ， ， ． 23. 如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形得出，再根据角平分线的定义得出 的度数即可求解； （2）由证明得出，，再根据平行线的判定得出即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴ ， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 24. 如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，…因此4，12，20…都是“神秘数”． （1）设两个连续偶数为和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ （2）在正整数中，两个连续奇数的平方差是4的倍数吗？为什么？（皆用因式分解的方法解答） 【答案】（1）“神秘数”是4的倍数．证明见解析 （2）两个连续的奇数的平方差是4的倍数．理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键． （1）运用平方差公式进行计算，进而判断即可； （2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可． 【小问1详解】 解：“神秘数”是4的倍数．理由如下： ， ∴“神秘数”是4的倍数； 【小问2详解】 解：是，理由如下： 设两个连续奇数为：， 则， ∴两个连续的奇数的平方差是4的倍数． 25. 某五金店用3000元购进、两种型号机器零件1100个，购买型零件与购买型零件的费用相同．已知型零件的单价是型零件的1.2倍． （1）求、两种型号零件的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则型零件最多可购进多少个？ 【答案】（1）型零件的单价是3元，型零件的单价是2.5元 （2）型零件最多能购进1000个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设型零件的单价为元，则型零件的单价为元，根据题意列出分式方程，求解并检验，即可获得答案； （2）设购进型零件个，则购进型零件个，根据题意列出一元一次不等式，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：设型零件的单价为元，则型零件的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：型零件的单价是3元，型零件的单价是2.5元； 【小问2详解】 设购进型零件个，则购进型零件个， 由题意得 ， 解得 ， ∴型零件最多能购进1000个． 答：型零件最多能购进1000个． 26. 课本再现 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． （1）如图1，在平行四边形中，对角线与交于点O，求证：，． 知识应用 （2）在中，点P为的中点．延长到D，使得，延长AC到E，使得，连接．如图2，连接，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明． 【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定等等： （1）由平行四边形的性质得到，证明，即可证明，； （2）过点B作交于H，连接，则，先证明是等边三角形，得到，进而证明是等边三角形，得到，接着证明四边形是平行四边形，得到互相平分，则，证明，得到，则． 【详解】证明：（1）∵四边形平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2），证明如下： 如图所示，过点B作交于H，连接， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∴等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴互相平分， ∵点P为的中点， ∴A、P、H三点共线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 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B. C. D. 2. 正多边形每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，若一次函数（、均为实数，且）和一次函数（、均为实数，且）的图象的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 8. 已知一艘轮船顺水航行千米和逆水航行千米共用的时间，正好等于船在静水中航行千米所用的时间，并且水流的速度是3千米小时，设轮船在静水中的速度为x千米小时，则顺水航行的速度是（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）（ ） A. 千米小时 B. 千米小时 C. 千米小时 D. 9千米小时 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 多项式的公因式是______． 10. 不等式的最大整数解是______． 11. 如图，中，D是的中点，连接，点G、E分别是、的中点，连接，，则的值为______． 12. 公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则绿地的面积为______． 13. 如图，与都是等边三角形，连接，，，若将绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 15. 如图，把沿方向平移得到，求的长． 16. 如图，有一块五边形空地，现要在空地内部做一个标记点P，使点P到边的距离相等，且点P到点A、点E的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，垂足分别为E，F．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，且点A的坐标是． （1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出；（点O、A、B对应点分别为点、、） （2）将绕点O按逆时针方向旋转，得到，画出．（点A、B的对应点分别为点、） 20. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，，于点 ． （1）若，求度数； （2）若点在边上，交的延长线于点，求证：． 23. 如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 24. 如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，…因此4，12，20…都是“神秘数”． （1）设两个连续偶数为和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ （2）在正整数中，两个连续奇数平方差是4的倍数吗？为什么？（皆用因式分解的方法解答） 25. 某五金店用3000元购进、两种型号的机器零件1100个，购买型零件与购买型零件的费用相同．已知型零件的单价是型零件的1.2倍． （1）求、两种型号零件的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则型零件最多可购进多少个？ 26. 课本再现 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． （1）如图1，在平行四边形中，对角线与交于点O，求证：，． 知识应用 （2）在中，点P为的中点．延长到D，使得，延长AC到E，使得，连接．如图2，连接，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$