（典型应用题专项讲义）专题1 归一归总问题-小升初数学模块化思维拓展（通用版）

专题1-归一归总问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 一、归一问题。 已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题． 归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题． 一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一。 两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一。 归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题． 正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题 反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果． 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=分数（反归一） 二、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）． 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通． 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量． “归一”与“归总”的区别： “归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量． 【典例一】啤酒厂生产一种啤酒，用5吨大麦芽生产了50吨啤酒，照这样计算，要生产25吨啤酒大约需要　　吨大麦芽。 A．250 B．2.5 C．10 【典例二】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有 　　页。 【典例三】图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？ 一．选择题（共8小题） 1．一个修路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人每天的工作效率不变，20人5天修路多少千米？正确的列式是　　 A． B． C． 2．将一根木料锯成3段用了6分钟，按这种速度，要将一根同大小的木料，锯成6段，求需要几分钟的正确列式是　　 A． B． C． D． 3．水新面粉厂小时可以磨面粉吨．照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？正确的算式是　　 A． B． C． 4．买3袋面包需要12元，买6袋面包需要____元。　　 A．36 B．12 C．24 5．10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币摞在一起大约有多高　　 A．190米 B．1900米 C．19千米 D．190千米 6．学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买　　支。 A．4 B．3 C．2 7．小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完，小林想6天读完，平均每天要读　　页 A．20 B．36 C．25 D．40 8．五名园林工人分别驾驶割草机同时给一个周长是257米的半圆形草坪割草，3.14小时割完．若每名工人驾驶割草机割草的工作效率相同，则照这样计算，一名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要　　小时．取 A．0.4 B．1 C．2 D．约30.5 二．填空题（共8小题） 9．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 　　人． 10．实验小学师生参加植树活动，30人0.5小时植树180棵，照这样计算，52人2小时植树　 　棵． 11．办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以多用 　　天。 12．某商场进行商品促销活动“买四送一”，如果每个篮球价格是50元，学校要买同样的20个篮球，实际要花 　　元。 13．小林买4支钢笔，每支元；又买了5本练习本，每本元．一共付出的钱数可用式子　　来表示；当，时，一共应付出　　元． 14．一个羽毛球的高度是，3个羽毛球摞起来的高度是，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是 　　。 15．厨师用5千克面粉做了10个完全一样的蛋糕。做一个蛋糕需要面粉 　　克。 16．油菜籽可榨油，照这样计算，油菜籽可榨油 　　；要榨油，需要 　　油菜籽。 三．应用题（共10小题） 17．科学家往往具有非凡的毅力和不懈探索的精神。居里夫人从24吨废矿渣里才能提炼出0.1克镭。照这样计算，要提取1.6克镭，需要多少吨这样的废矿渣进行提炼？ 18．圆圆看一本故事书，前5天看了80页，照这样计算，看完这本256页的故事书一共需要多少天？ 19．小华借一本120页的故事书，她4天看了48页。照这样计算，小华几天能看完这本书？如果这本故事书只能借阅1周，从第5天起，小华每天至少看多少页？ 20．据统计，每回收废纸进行再利用，就相当于保护了85棵树。育人小学开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收废纸。将育人小学回收的废纸进行再利用，就相当于保护了多少棵树？ 21．六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？ 22．艺术小学举办毕业典礼，六（1）班同学准备用气球装扮教室。计划每分钟吹20个气球，30分钟完成。实际25分钟完成任务，实际平均每分钟吹多少个气球？ 23．波波读一本科技书，如果每天读25页，12天可以读完。波波想10天读完，那么平均每天要多读多少页？ 24．学校会议室的地面如果用边长的方砖铺，需要400块方砖；如果改用边长的方砖铺，至少需要多少块方砖？ 25．运输队5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的5辆汽车运送225吨钢材，需要运几次？ 26．据统计，3头奶牛一周能产奶220.5千克，照这样计算，饲养场共饲养300头奶牛，6月份一共产奶多少千克？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1-归一归总问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 一、归一问题。 已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题． 归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题． 一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一。 两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一。 归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题． 正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题 反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果． 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=分数（反归一） 二、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）． 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通． 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量． “归一”与“归总”的区别： “归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量． 【典例一】啤酒厂生产一种啤酒，用5吨大麦芽生产了50吨啤酒，照这样计算，要生产25吨啤酒大约需要　　吨大麦芽。 A．250 B．2.5 C．10 【分析】先用除法求出1吨大麦生产啤酒的重量，进而计算出生产25吨啤酒大约需要大麦芽的重量。 【解答】解： （吨 答：生产25吨啤酒大约需要2.5吨大麦芽。 故选：。 【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。 【典例二】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有 　　页。 【分析】根据题意，有两种情况：（1）每天看36页，第13天可以看完，如果13天也看36页，则这本书的总页数是（页；如果第13天看的最少看了1页，则这本书的总页数是（页； （2）如果每天看40页，第12天可以看完，如果12天也看40页，则这本书的总页数是（页；如果第12天看的最少看了1页，则这本书的总页数是（页。 同时满足两个条件，最多要468页。 【解答】解：由分析可知：满足第一个条件：最多需要的页数：（页 最少需要的页数（页 满足第二个条件：最多需要的页数：（页 最少需要的页数（页 同时满足两个条件，最多要468页。 答：这本书最多可能有468页。 故答案为：468。 【点评】解答此题的关键：把第一种情况看作一个条件，然后把第二种情况看作一个条件，结合题意，得出同时满足这两个条件的数即可。 【典例三】图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？ 【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以10天，即可计算出王松每天至少要看多少页。 【解答】解： （页 答：王松每天至少要看24页。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。 一．选择题（共8小题） 1．一个修路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人每天的工作效率不变，20人5天修路多少千米？正确的列式是　　 A． B． C． 【分析】先用9.75千米除以3天，求出13人每天修多少千米，然后再除以13求出平均每人的工作效率；用每个人的工作效率乘上20人，求出20人的一天的工作效率，再乘上5就是5天的工作量． 【解答】解：20人5天修路的长度可以表示为： ； 故选：． 【点评】解决本题先求出不变的工作效率，然后再用工作效率求解． 2．将一根木料锯成3段用了6分钟，按这种速度，要将一根同大小的木料，锯成6段，求需要几分钟的正确列式是　　 A． B． C． D． 【分析】锯的段数要比锯的次数多1，锯3段要锯次，锯6段要次．先求出锯1次要几分钟；再求锯次要几分钟． 【解答】解：锯1次用时间，然后再乘， 即 故选：． 【点评】解答本题要知道锯的次数与锯的段数的关系． 3．水新面粉厂小时可以磨面粉吨．照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？正确的算式是　　 A． B． C． 【分析】“照这样计算”，说明每小时磨面粉的质量相等，先用吨除以小时，求出每小时磨面粉多少吨，再乘小时即可求出小时可以磨面粉多少吨． 【解答】解： 答：小时可以磨面粉吨． 故选：． 【点评】解决本题先根据工作效率工作量工作时间，求出不变的工作效率，再根据工作量工作效率工作时间求解． 4．买3袋面包需要12元，买6袋面包需要____元。　　 A．36 B．12 C．24 【分析】根据单价总价数量，求出单价，再根据总价单价数量，即可解答。 【解答】解： （元 答：买6袋面包需要24元。 故选：。 【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。 5．10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币摞在一起大约有多高　　 A．190米 B．1900米 C．19千米 D．190千米 【分析】根据题意可知，硬币的总高度硬币的数量每枚硬币的高度（一定），据此可知硬币的总高度和硬币的数量成正比例，列比例为，然后解比例即可，最后把单位换算。 【解答】解：设一百万枚1元硬币摞在一起大约有厘米高。 190000厘米米千米 答：一百万枚1元硬币摞在一起大约1900米高。 故选：。 【点评】本题可用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 6．学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买　　支。 A．4 B．3 C．2 【分析】小明带的钱数不变，先用1.5元乘4支，求出小明带的钱数，再除以单价2元，即可求出小明可以买的支数。 【解答】解： （支 答：可以买3支。 故选：。 【点评】解决本题先根据总价单价数量，求出不变的总钱数，再根据数量总价单价进行求解。 7．小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完，小林想6天读完，平均每天要读　　页 A．20 B．36 C．25 D．40 【分析】根据题意，可用30乘8计算出这本书的总页数，然后再用总页数除以小林用的天数即可得到平均每天需要读的页数。 【解答】解： （页 答：小林平均每天要读40页。 故选：。 【点评】解答此题的关键是根据乘法的意义求出这本书的页数。 8．五名园林工人分别驾驶割草机同时给一个周长是257米的半圆形草坪割草，3.14小时割完．若每名工人驾驶割草机割草的工作效率相同，则照这样计算，一名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要　　小时．取 A．0.4 B．1 C．2 D．约30.5 【分析】根据“周长是257米的半圆形草坪”，可求出这个半圆形草坪的半径，再根据半圆形草坪的面积圆周率半径，进而求出平均每个工人每小时割草的面积；再用500平方米除以每个工人每小时割草的面积即可得解． 【解答】解：半圆形草坪的半径：（米， 半圆形草坪的面积（平方米）， 平均每个工人每小时割草的面积：（平方米）， 一名工人需要的小时数：（小时）； 答：照这样计算，一名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要2小时． 故选：． 【点评】解决此题关键是根据题意，先求出半圆形草坪的面积和平均每个工人每小时割草的面积，进而问题得解；要注意：半圆的周长圆周率半径直径的灵活运用． 二．填空题（共8小题） 9．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 　9　人． 【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件（个；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成（个，因此需要工人（人． 【解答】解：， ， （人； 答：需要工人9人． 故答案为：9． 【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数． 10．实验小学师生参加植树活动，30人0.5小时植树180棵，照这样计算，52人2小时植树　1248　棵． 【分析】先求出平均每人每小时植树多少棵，然后再乘上52，求出52人每小时植树多少棵，再乘2，求出2小时52人植树的棵数即可． 【解答】解：， ， ， （棵； 答：52人2小时植树1248棵． 故答案为：1248． 【点评】先根据已知条件求出不变的单一量，再根据单一量求出总量． 11．办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以多用 　15　天。 【分析】用原来平均每天照明用电的数量乘天数，计算出原来5天的用电量，再用原来5天的用电量除以实际每天的用电量，计算出现在可以用多少天，最后用减法计算出多用多少天。 【解答】解： （天 （天 答：原来5天的用电量现在可以多用15天。 故答案为：15。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天照明用电的数量、天数、用电总量之间的关系，列式计算。 12．某商场进行商品促销活动“买四送一”，如果每个篮球价格是50元，学校要买同样的20个篮球，实际要花 　800　元。 【分析】把买的4个与送的1个看出一组，先计算出20可以分成几组，计算出赠送的个数，再用20减去送的个数，可以计算出实际花钱买的个数，最后根据总价单价数量，可以计算出实际要花多少元。 【解答】解： （个 （元 答：实际要花800元。 故答案为：800。 【点评】本题解题关键是把买的4个与送的1个看出一组，先计算出20可以分成几组，计算出赠送的个数，进而计算出实际花钱买的个数，再总价单价数量，列式计算。 13．小林买4支钢笔，每支元；又买了5本练习本，每本元．一共付出的钱数可用式子　　来表示；当，时，一共应付出　　元． 【分析】（1）买4支钢笔，每支元，买钢笔共花元；买5本练习本，每本元，买练习本共花元；一共付出的钱数可用式子来表示； （2）把，代入中，即可求出一共应付的钱数． 【解答】解：共付出的钱数可用式子表示为：； 当，时，一共应付出： ， ， ， （元． 故答案为：，8． 【点评】此题考查了学生用字母表示数以及代入计算的能力． 14．一个羽毛球的高度是，3个羽毛球摞起来的高度是，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是 　20.8　。 【分析】根据题意，3个羽毛球摞起来的高度一个羽毛球的高度个球尾的高度，所以用13减去7.8的差除以2，可得1个球尾的高度，6个这样的羽毛球摞起来的高度个羽毛球的高度个球尾的高度，据此列式解答即可。 【解答】解： 答：6个这样的羽毛球摞起来的高度是。 故答案为：20.8。 【点评】解答本题的关键是结合图示找到规律，先求出一个羽毛球尾的高度。 15．厨师用5千克面粉做了10个完全一样的蛋糕。做一个蛋糕需要面粉 　500　克。 【分析】用做10个完全一样的蛋糕需要的面粉质量除以10，即可求出做一个蛋糕需要面粉的质量，注意单位换算。 【解答】解：5千克克 （克 答：做一个蛋糕需要面粉500克。 故答案为：500。 【点评】已知做10个完全一样的蛋糕需要的面粉总量，求单一的量，用除法解答即可。 16．油菜籽可榨油，照这样计算，油菜籽可榨油 　2100　；要榨油，需要 　　油菜籽。 【分析】用油菜籽可榨油的质量除以所用油菜籽的质量，可以计算出平均每千克油菜籽可以榨油的质量，，再用平均每千克油菜籽可以榨油的质量乘5000，计算出油菜籽可榨油多少千克；用需要榨油的质量除以平均每千克油菜籽可以榨油的质量，计算出需要多少千克油菜籽。 【解答】解： 答：油菜籽可榨油；要榨油，需要油菜籽。 故答案为：2100；2500。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，利用油菜籽的质量、榨出油的质量、平均每千克油菜籽可以榨油的质量之间的关系，列式计算。 三．应用题（共10小题） 17．科学家往往具有非凡的毅力和不懈探索的精神。居里夫人从24吨废矿渣里才能提炼出0.1克镭。照这样计算，要提取1.6克镭，需要多少吨这样的废矿渣进行提炼？ 【分析】首先用除法列式，求出1.6里有几个0.1，有几个0.1就有几个24，再用乘法列式，求出废矿渣的质量。 【解答】解：1.6÷0.1×24 ＝16×24 ＝384（吨） 答：需要384吨这样的废矿渣进行提炼。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 18．圆圆看一本故事书，前5天看了80页，照这样计算，看完这本256页的故事书一共需要多少天？ 【分析】先依据“工作量工作时间工作效率”求出每天看的页数，再据“工作量工作时间工作效率”即可求出需要的天数。 【解答】解： （天 答：看完这本256页的故事书一共需要16天。 【点评】此题主要依据工作量、工作时间和工作效率之间的关系解决问题。 19．小华借一本120页的故事书，她4天看了48页。照这样计算，小华几天能看完这本书？如果这本故事书只能借阅1周，从第5天起，小华每天至少看多少页？ 【分析】用4天看的页数除以4求出一天看的页数，再用总页数除以一天看的页数即可求出看完这本书需要的天数；用这本书的总页数减去4天看的页数求出差，然后用求得的差除以天即可求出从第5天起小华每天至少看的页数。 【解答】解： （天 一周等于7天，从第5天起，说明看了4天，则4天看的总页数为48页，则从第5天起，每天至少看的页数为： （页 答：小华10天能看完这本书，小华每天至少看24页。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 20．据统计，每回收废纸进行再利用，就相当于保护了85棵树。育人小学开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收废纸。将育人小学回收的废纸进行再利用，就相当于保护了多少棵树？ 【分析】用树的棵数除以5吨，即可计算出平均每吨废纸可以保护树的棵数，再用平均每吨废纸可以保护树的棵数乘2，即可计算出相当于保护了多少棵树。 【解答】解： （棵 答：相当于保护了34棵树。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 21．六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？ 【分析】每天用的张数×用的天数＝这包纸的总张数（一定），所以每天用的张数和用的天数成反比例关系；据此解答。 【解答】解：这包纸实际用了x天。 20x＝30×30 20x＝900 x＝45 答：这包纸实际用了45天。 【点评】本题考查比例的应用，判断题中两种相关联的量成什么比例是解题的关键。 22．艺术小学举办毕业典礼，六（1）班同学准备用气球装扮教室。计划每分钟吹20个气球，30分钟完成。实际25分钟完成任务，实际平均每分钟吹多少个气球？ 【分析】用计划每分钟吹的个数乘计划用的时间，求出气球的总个数，再除以25分钟，即可求出实际平均每分钟吹多少个气球。 【解答】解： （个 答：实际平均每分钟吹24个气球。 【点评】本题考查归总问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 23．波波读一本科技书，如果每天读25页，12天可以读完。波波想10天读完，那么平均每天要多读多少页？ 【分析】用每天读的页数乘读的天数，计算出这本书的总页数，再除以实际读的天数，计算出平均每天要读多少页，最后用减法计算出平均每天要多读多少页。 【解答】解： （页 答：平均每天要多读5页。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。 24．学校会议室的地面如果用边长的方砖铺，需要400块方砖；如果改用边长的方砖铺，至少需要多少块方砖？ 【分析】根据题意知道，学校会议室的地面的面积一定，一块方砖的面积方砖的块数会议室的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可． 【解答】解：设需要块， 答：需要225块． 【点评】解决此题关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例即可解题． 25．运输队5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的5辆汽车运送225吨钢材，需要运几次？ 【分析】先用100除以5，再除以4求出1辆汽车1次可以运送钢材的吨数，再乘5求出5辆汽车1次可以运送的吨数；然后再用225除以5辆汽车1次可以运送的吨数就是需要运的次数。 【解答】解： （次 答：如果用同样的5辆汽车运送225吨钢材，需要运9次。 【点评】本题考查了比较复杂的归一归总应用题，关键是求出不变的单一量。 26．据统计，3头奶牛一周能产奶220.5千克，照这样计算，饲养场共饲养300头奶牛，6月份一共产奶多少千克？ 【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，先求每头奶牛7天的产奶量，再求每头奶牛每天的产奶量，即1头奶牛1天产奶千克，然后再用连乘求出300头奶牛30天可以产牛奶量；由此解答即可． 【解答】解： （千克） （千克） 答：6月份一共产奶94500千克． 【点评】解答此题的关键是先求得单一量（每头奶牛每天的产奶量），再由不变的单一量求得总量头奶牛30天能产奶多少千克）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$