2.3牛顿第三定律　共点力的平衡-2025年高考物理一轮复习素养升级

第二章 相互作用 第3课时 牛顿第三定律　共点力的平衡 素养目标： 1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。 2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。3.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。 1.（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 考点一　牛顿第三定律　受力分析 1．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2．表达式：F＝－F′ 3．一对平衡力与作用力和反作用力的比较 名称 项目 一对平衡力 作用力和反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 4.受力分析的一般步骤 例题1. (多选)物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是(　　) A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力 C．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 【易错分析】 1. 作用力和反作用力的施力物体和受力问题恰好互换。 2. 一对平衡力一定作用在同一个物体上，大小相等方向相反。 考点二　共点力的平衡 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 例题2. （2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【易错分析】 滑动摩擦力的大小与正压力成正比，正压力不一定等于重力，要根据具体情况确定。 考点三　动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 (1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。 (2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。 2．“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：＝＝。 例题3. 如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力(　　) A．大小不变 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【易错分析】 1. 利用相似三角形求解动态平衡时，要找好力的矢量三角形和几何图像中的三角形的对应边的关系。 2. 确定哪些边在长度变大，哪些边长度在减小，哪些边长度不变，进而求力的大小变化情况。 考点四　平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 例题4. 如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m，支架的质量为2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为(　　) A. B. C. D. 在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力，Fmin＝mgsin θ，其中FN与Ff的合力F′方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ＝。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．在足球运动中，足球入网如图所示，则（　　）    A．踢香蕉球时足球可视为质点 B．足球在飞行和触网时惯性不变 C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D．触网时足球对网的力大于网对足球的力 2．矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．A、B两物体如图叠放，在竖直向上的力F作用下沿粗糙竖直墙面向上匀速运动，则A的受力个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是（　　） A．地面对梯子的摩擦力方向水平向右 B．人和梯子组成的系统受三个力作用 C．梯子对工人的作用力竖直向上 D．地面对梯子的作用力竖直向上 5．中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原理图：当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表面均光滑，A、B间的接触面与水平方向成45°角，A、B间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知B的质量为m，重力加速度大小为g。为了使门闩刚好能被启动，则施加在A上的水平力F最小应为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，质量为m的小球置于内壁光滑的半球形凹槽内，凹槽放置在跷跷板上，凹槽的质量为M。开始时跷跷板与水平面的夹角为，凹槽与小球均保持静止。已知重力加速度为g，，，则在缓慢压低跷跷板的Q端至跟P端等高的过程中。下列说法正确的是（　　） A．跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大 B．小球对凹槽的压力大小始终为mg C．开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为0.8Mg D．开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为0.6Mg 7．如图所示，一物体在与水平方向夹角为θ的恒定拉力F作用下以速度v做匀速直线运动。已知物体质量为m，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在物体运动时间为t的过程中，下列说法正确的是（　　） A．支持力可能为零 B．摩擦力做功为−μmgvt C．拉力和摩擦力的合力方向竖直向上 D．合力做功为Fvt 8．如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在由直道进入弯道A前，M对P的支持力大小为 B．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大 C．汽车过A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次减小 D．汽车过A、C两点时，M对P的支持力小于Q对P的支持力 9．如图为某沙场输送细沙的示意图，沙粒离开传送带下落后，形成圆锥状的沙堆。小王同学想估测沙堆的最大高度，他用绳子绕沙堆底部一周，测得绳长为l，已知沙粒之间的动摩擦因数为μ。则估测沙堆的最大高度是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．潍坊风筝是山东潍坊传统手工艺珍品，制作历史悠久，工艺精湛，是非物质文化遗产之一，现在世界上70%以上的风筝都是出自潍坊。本届风筝节上，小明同学在滨海国际风筝放飞场放风筝，风筝静止于空中且风筝平面与水平面夹角始终为30°，风速水平，与风筝作用后，垂直风筝平面的风速减为零，平行风筝平面的风速大小不变。风筝的质量为m，风筝线质量不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．若风筝线与水平方向夹角为30°，则风对风筝的作用力大小为mg B．若风筝线与水平方向夹角为30°，则线对风筝的作用力大小为mg C．风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则线与水平方向夹角变大 D．风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则风筝的机械能减小 11．取碗夹是一种用于夹取碗或者其他容器的厨房用具，如图甲所示。某人用取碗夹夹取质量为m的碗，碗静止于空中，其简化示意图如图乙所示，碗一侧可认为是倾角为的斜面，取碗夹对碗的弹力方向与该斜面垂直，重力加速度大小为g，则碗受力情况正确的是（    ） A．取碗夹对碗的弹力大小为 B．取碗夹对碗的弹力大小为 C．取碗夹对碗的摩擦力大小为 D．取碗夹对碗的摩擦力大小为 12．如图，倾角为的斜面固定在墙角，质量为M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧面竖直，用轻绳系住一质量为m的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳与斜面平行，球与尖劈的接触面光滑，此时斜面对尖劈的摩擦力恰好为零，整个系统处于静止状态。现沿球心O对球施加一水平向左的恒力F，系统仍处于静止状态。则（　　） A．尖劈的质量M与球的质量m之比为1：3 B．对球施加水平推力后，轻绳的拉力变小 C．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力不变 D．对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力方向沿斜面向下 13．有一上表面光滑、下表面粗糙的半圆柱体放在粗糙的水平地面上，其横截面如图所示，质量为m的光滑小球（可视为质点）在水平力F的作用下静止在半圆柱体表面上A点，A点与截面圆心O连线与水平面成角，现将F逆时针缓慢旋转至竖直向上，半圆柱体和小球始终保持静止状态，重力加速度为g，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．F先变小后变大 B．半圆柱体对小球的支持力保持不变 C．地面对半圆柱体的摩擦力一直变小 D．F的最大值为 14．如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球b多次经过同一位置的动量可以不同 B．小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 C．物体a与斜面间的摩擦因数 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 15．粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．BC间的摩擦力先减小再增大 C．物体C对地面的压力先减小再增大 D．物体C对地面的摩擦力的最大值为 16．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 相互作用 第3课时 牛顿第三定律　共点力的平衡 素养目标： 1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。 2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。3.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。 1.（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 考点一　牛顿第三定律　受力分析 1．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2．表达式：F＝－F′ 3．一对平衡力与作用力和反作用力的比较 名称 项目 一对平衡力 作用力和反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 4.受力分析的一般步骤 例题1. (多选)物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是(　　) A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力 C．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 答案　BC 解析　物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误；斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故B正确；物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确；物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，垂直于斜面向下的力不是对斜面的压力，故D错误。 【易错分析】 1. 作用力和反作用力的施力物体和受力问题恰好互换。 2. 一对平衡力一定作用在同一个物体上，大小相等方向相反。 考点二　共点力的平衡 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 例题2. （2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有 可得 故选B。 【易错分析】 滑动摩擦力的大小与正压力成正比，正压力不一定等于重力，要根据具体情况确定。 考点三　动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 (1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。 (2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。 2．“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：＝＝。 例题3. 如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力(　　) A．大小不变 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案　A 解析　以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反。 根据三角形相似得＝＝，又F合＝G，得FN＝ G ∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，则FN不变，故杆BC所产生的弹力大小不变，故选A。 【易错分析】 1. 利用相似三角形求解动态平衡时，要找好力的矢量三角形和几何图像中的三角形的对应边的关系。 2. 确定哪些边在长度变大，哪些边长度在减小，哪些边长度不变，进而求力的大小变化情况。 考点四　平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 例题4. 如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m，支架的质量为2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　对光滑球体受力分析如图所示，根据平衡条件可得FN2cos θ＝mg，对支架受力分析如图所示 根据牛顿第三定律可知FN3＝FN2， 对支架由平衡条件可得FN4＝2mg＋FN3cos θ， Ff＝FN3sin θ， 又达到最大静摩擦力时Ff＝μFN4， 联立以上各式解得μ＝，可知支架和地面间的动摩擦因数至少为，故选D。 在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力，Fmin＝mgsin θ，其中FN与Ff的合力F′方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ＝。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．在足球运动中，足球入网如图所示，则（　　）    A．踢香蕉球时足球可视为质点 B．足球在飞行和触网时惯性不变 C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D．触网时足球对网的力大于网对足球的力 【答案】B 【解析】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误； B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确； C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误； D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。 故选B。 2．矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。 故选A。 3．A、B两物体如图叠放，在竖直向上的力F作用下沿粗糙竖直墙面向上匀速运动，则A的受力个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】对AB整体受力分析，整体受力平衡，受重力和力F，如果墙壁对整体有支持力，整体水平方向不能平衡，故墙壁对整体水平方向没有弹力，也就没有摩擦力；隔离分析物体A，受重力、B对A的支持力和静摩擦力，共3个力。 故选B。 4．如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是（　　） A．地面对梯子的摩擦力方向水平向右 B．人和梯子组成的系统受三个力作用 C．梯子对工人的作用力竖直向上 D．地面对梯子的作用力竖直向上 【答案】C 【解析】A．对人和梯子组成的系统受力分析，由平衡条件可得，梯子在水平方向受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，故A错误； B．人和梯子组成的系统在竖直方向上受重力、地面的支持力，因为墙光滑，所以竖直墙对梯子没有摩擦力；在水平方向上，受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四个力作用，故B错误； C．对人受力分析，人受到竖直向下的重力，根据平衡条件，梯子对工人的作用力竖直向上与重力平衡，故C正确； D．地面对直梯的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D错误。 故选C。 5．中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原理图：当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表面均光滑，A、B间的接触面与水平方向成45°角，A、B间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知B的质量为m，重力加速度大小为g。为了使门闩刚好能被启动，则施加在A上的水平力F最小应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A、B受力分析如图所示 门闩刚好启动时，对A水平方向上 对于B在竖直方向上 A、B间最大静摩擦力为 则施加在A上的水平力F最小应为 故选B。 6．如图所示，质量为m的小球置于内壁光滑的半球形凹槽内，凹槽放置在跷跷板上，凹槽的质量为M。开始时跷跷板与水平面的夹角为，凹槽与小球均保持静止。已知重力加速度为g，，，则在缓慢压低跷跷板的Q端至跟P端等高的过程中。下列说法正确的是（　　） A．跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大 B．小球对凹槽的压力大小始终为mg C．开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为0.8Mg D．开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为0.6Mg 【答案】B 【解析】A．由于小球、凹槽整体的重力不变化，与跷跷板的作用力等大反向，那么跷跷板对凹槽的作用力不变，故A错误； B．小球所在处的凹槽切线总是水平的，那么小球对凹槽的压力大小始终等于小球的重力，故B正确； CD．将小球跟凹槽视为整体，开始时恰好静止，那么根据受力平衡知，跷跷板对凹槽的支持力大小为 跷跷板对凹槽的摩擦力大小为 故CD错误。 故选B。 7．如图所示，一物体在与水平方向夹角为θ的恒定拉力F作用下以速度v做匀速直线运动。已知物体质量为m，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在物体运动时间为t的过程中，下列说法正确的是（　　） A．支持力可能为零 B．摩擦力做功为−μmgvt C．拉力和摩擦力的合力方向竖直向上 D．合力做功为Fvt 【答案】C 【解析】AB．物体匀速运动，对物体受力分析，水平方向 竖直方向 由于水平方向一定受到向左的摩擦力，故支持力不可能为零；摩擦力做功为 故AB错误； C．对物体受力分析，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，由平衡条件可知此时拉力和摩擦力的合力方向必定竖直向上此时与支持力的合力才能和重力平衡，故C正确； D．物体做匀速直线运动，受到的合外力为0，故合力做功为0，故D错误。 故选C。 8．如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在由直道进入弯道A前，M对P的支持力大小为 B．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大 C．汽车过A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次减小 D．汽车过A、C两点时，M对P的支持力小于Q对P的支持力 【答案】B 【解析】A．汽车在由直道进入弯道A前，以P为对象，根据受力平衡可得 解得M对P的支持力大小为 故A错误； B．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力的竖直分力与P的重力平衡，合力的水平分力提供所需的向心力，则有 ， 当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大，故B正确； C．由角速度与线速度关系 当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次增大，故C错误； D．汽车过A、C两点时，所受的合外力向左，因此M对P的支持力大于Q对P的支持力，故D错误。 故选B。 9．如图为某沙场输送细沙的示意图，沙粒离开传送带下落后，形成圆锥状的沙堆。小王同学想估测沙堆的最大高度，他用绳子绕沙堆底部一周，测得绳长为l，已知沙粒之间的动摩擦因数为μ。则估测沙堆的最大高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】沙堆达到最大高度h后，堆面的倾角α达到最大值，此时位于堆面上的沙粒恰好不会滚下，则 可得 沙堆底部的半径为 则有 可得 故选C。 二、多选题 10．潍坊风筝是山东潍坊传统手工艺珍品，制作历史悠久，工艺精湛，是非物质文化遗产之一，现在世界上70%以上的风筝都是出自潍坊。本届风筝节上，小明同学在滨海国际风筝放飞场放风筝，风筝静止于空中且风筝平面与水平面夹角始终为30°，风速水平，与风筝作用后，垂直风筝平面的风速减为零，平行风筝平面的风速大小不变。风筝的质量为m，风筝线质量不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．若风筝线与水平方向夹角为30°，则风对风筝的作用力大小为mg B．若风筝线与水平方向夹角为30°，则线对风筝的作用力大小为mg C．风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则线与水平方向夹角变大 D．风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则风筝的机械能减小 【答案】BC 【解析】AB．由于平行风筝平面的风速大小不变，故平行风筝的平面上风力大小为零，对风筝受力分析如图所示，平衡时则有 解得 A错误，B正确； C．当风速缓慢增大时，垂直作用在风筝上的力逐渐增大，作出其矢量三角形，如图所示 由图可知，风速缓慢增大时，则线与水平方向夹角变大，C正确； D．风速缓慢增大时，风筝线的长度不变，风速平行风筝平面的分速度增大，相当于风筝在该方向上的速度变大，机械能应增加，D错误。 故选BC。 11．取碗夹是一种用于夹取碗或者其他容器的厨房用具，如图甲所示。某人用取碗夹夹取质量为m的碗，碗静止于空中，其简化示意图如图乙所示，碗一侧可认为是倾角为的斜面，取碗夹对碗的弹力方向与该斜面垂直，重力加速度大小为g，则碗受力情况正确的是（    ） A．取碗夹对碗的弹力大小为 B．取碗夹对碗的弹力大小为 C．取碗夹对碗的摩擦力大小为 D．取碗夹对碗的摩擦力大小为 【答案】BC 【解析】AB．碗处于平衡状态，受到重力、碗夹的弹力和摩擦力，根据平衡条件可知 A错误，B正确； CD．同理可知，碗受到的摩擦力 C正确，D错误。 故选BC。 12．如图，倾角为的斜面固定在墙角，质量为M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧面竖直，用轻绳系住一质量为m的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳与斜面平行，球与尖劈的接触面光滑，此时斜面对尖劈的摩擦力恰好为零，整个系统处于静止状态。现沿球心O对球施加一水平向左的恒力F，系统仍处于静止状态。则（　　） A．尖劈的质量M与球的质量m之比为1：3 B．对球施加水平推力后，轻绳的拉力变小 C．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力不变 D．对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力方向沿斜面向下 【答案】AD 【解析】A．对球施加水平推力前，以尖劈和球整体为研究对象，如图1，可知轻绳的拉力 斜面对尖劈的支持力 以球为研究对象，如图2，可知轻绳的拉力 联立解得 故A正确； B．以球为研究对象，可知对球施加水平推力后不影响竖直方向力的大小，轻绳的拉力不变，如图3，故B错误； CD．以尖劈和球整体为研究对象，对球施加水平推力后，如图4，有 总重力不变，可得斜面对尖劈的弹力变大，即尖劈对斜面的压力变大；轻绳拉力T不变，总重力不变，施加推力F后，要保持平衡，有 则斜面对尖劈的摩擦力沿斜面向下，斜面对尖劈的摩擦力不可能为0，故C错误，D正确。 故选AD。 13．有一上表面光滑、下表面粗糙的半圆柱体放在粗糙的水平地面上，其横截面如图所示，质量为m的光滑小球（可视为质点）在水平力F的作用下静止在半圆柱体表面上A点，A点与截面圆心O连线与水平面成角，现将F逆时针缓慢旋转至竖直向上，半圆柱体和小球始终保持静止状态，重力加速度为g，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．F先变小后变大 B．半圆柱体对小球的支持力保持不变 C．地面对半圆柱体的摩擦力一直变小 D．F的最大值为 【答案】ACD 【解析】 ABD．对小球受力分析，如图所示 当F与水平方向夹角为时，根据平衡条件 解得 其中，角从0增大到，所以F先减小，后增大；N一直减小，当，时，F最大，最大为 故AD正确，B错误； C．小球和半圆柱体看作一个整体，则在水平方向 角从0增大到，一直增大，所以f一直减小，故C正确。 故选ACD。 14．如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球b多次经过同一位置的动量可以不同 B．小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 C．物体a与斜面间的摩擦因数 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 【答案】AD 【解析】A．小球b多次经过同一位置的速度方向可以不同，所以动量可以不同，故A正确； B．小球b在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于绳的分量提供了回复力，沿绳方向有 当摆角最大时，拉力最小，此时a受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，小球b摆到最低点时，拉力增大，此时a受到的摩擦力方向仍可能沿斜面向上，摩擦力大小会减小，故B错误； C．因为当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，则 所以 解得 故C错误； D．物体a受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半，即 故D正确。 故选AD。 15．粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．BC间的摩擦力先减小再增大 C．物体C对地面的压力先减小再增大 D．物体C对地面的摩擦力的最大值为 【答案】AC 【解析】A．对题图右侧结点处受力分析，α角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示 通过分析可得先增大再减小，F一直减小，A正确； B．初始状态，对A分析可得绳子拉力，对B分析，可发现 即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力从先增大再减小到，B、C间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，B错误； CD．将B、C看成整体，竖直方向有 由于先增大再减小，故先减小再增大，故物体C对地面的压力先减小再增大，故C正确； D．水平方向上有 当最大时，即此时F水平，对A分析可计算得 所以 故D错误。 故选AC。 16．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB 【解析】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。 假设绳子的长度为x，则有 绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变。 AC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误； B．当N向右移动后，根据，即L变大，绳长不变，所以θ角减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确； D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。 故选AB。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$