浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题

2023学年第二学期温州十校联合体期中联考 高二年级数学学科参考答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 题号 答案 D B D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 题号 10 9 11 答案 BC ABD AC 三、填空题:本大题共3小题,每题5分,共15分.把答案填在题中的横线上. 6+2 13. 12 14. 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) (1)因为2acosA-bcosC=ccosB,所以2acosA=bcosC+ccosB 所以2sinAcos /A=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) ...3分 因为sin(B+C)=sin(/r-A)=sinA 所以2sinAcos/A=sinA ...4分 ...6分 :bc=4 ....8分 2 因为a+b+c=6, 所以b+c-6-a 由余弦定理得a}=b^}+c2-2bccos A,所以a2}=b+c2-bc=(b+c)}-3bc ..-11分 所以a-(6-a)}-12,解得a=2 ....13分 16.(本小题满分15分) (1)由题意得 (0.004+0.032+0.034+a+0.01)x10=1,解得a=0.02 ...3分 因为[50.60),160.70),[70.80),[80.90),[90.100]上的频率分别为0.04,0.32,0.04,0.2,0.1, 所以样本的平均值为55×0.04+65×0.32+75×0.34+85x0.2+95×01=75 估计抽取的100位参与者得分的平均值为75分. ..7分 (2)取=75,则X~N(75.100),可得标准差o=10 ...9分 ...11分 '.P(65 X<95)=P-0X<+2o) *P-0t+)=0.6827,P-2o t+2o)=0$954$ 高二数学学科参考答案 第1页(共4页) .....13分 :.P(65<X<95)~0.8186 .估计得分在165.951上的人数约为5000x0.8186=4093人 ...15分 17.(本小题满分15分) (1)证明::AD=DC且E为AC的中点 :. DE1AC ....1分 ·PA1平面ABCD,BCc平面ABCD: PA1BC 又:PC1BC 且 PAOPC=P :. BC1平面PAC .AC-平面PAC :BC1AC ....4分 ··DE与BC共面 DE//BC 又·:BCC平面PBC,DE平面PBC . DE//平面PBC ...7分 (2)法1:如图,作AK1FC交FC于K,连接BK. 由AF=BF,AC=BC得AACF=ABCF . 乙AFK=乙BFK: AAKF=ABKF . BK1FC,且AK-BK . 乙AKB二面角A-FC-B的平面角 ....1分 '. AKB=120{* 又:AC=BC=2 .AB-22 26 ..12分 3 在AACF中,AF=CF,由AC·EF=FC·AK,解得AF=CF= ...13分 :PA-PB^}-AB-2 :BP-2/AF-23 ....15分 法2:如图,以C为原点,CA.CB所在直线分别为x.y轴 建立空间直角坐标系.则C(0.0.0),A(2.0.0),B(0.2.0), ....8分 _ 设P(2.0.27)(1>0),则F(1.1.t) .C4=(2.0.0),CB=(0.2.0),CF=(1.1.t) 设面ACF的法向量为m=(x,V,). ☆ fm.C-0 ...10分 由 [V.CB=0 解得n-(t.0-1) 设面BCF的法向量为n=(x,y,), ....12分 n.CFE0 n1! 设二面角A-FC-B的大小为e,则lcos9 ..1=1 ....14分 lnl 72+12 . PA-2t-2 ...15分 高二数学学科 参考答案 第2页(共4页) 18.(本小题满分17分) .....1分 ## ($1)·右顶点E(2,0),:=2 ##e=C## .... ....4分 (2)设A(x,y),B(x,y),可设直线AB:x=my+t. x=my+1 [m2-2z0 联立{} [m{2 ,得(n}-2)y}+2mty+r-2=0, #-=1' {ln}+r2<2' 2mt r-2 ....7分 y+y=-- #_2' -2 ....分 ×-2×-2 即 .V2 -=-1 (my+七-2)(my+1-2) .(m}+1)yy+m(t-2)(+y)+(t-2)= .(m}+1)-2)m(t-2) 2mt(1-2)=0,化简得(-2)(32-)= m2-2 m{}-2 当t=2时,直线AB:x=my+2经过点E,不符条件,舍去.$=32. ....10分 . 直线AB:x=m+32必过定点M(32.0) ...11分 62m -#2#)# 16 (3)由(2)知y+=- .....13分 82n 由yy== ....15分 m2-2 9(m-2)13, SaE:Mt .....17分 SAuBrE SAsE 11y1 4 (其他解法可对应酌情给分) 高二数学学科 参考答案 第3页(共4页 19.(本小题满分17分) (1)·f(x)为奇函数 .f(x)+f(-x)=0 .....2分 2 'a:0且xER .cos=0 .0<<π ....5分 又y=ln(x+x{+1)在xEll.+oo)上单调递增 .ln(x+x+1)>ln(2+l)=-ln(2-$ : ln(x+¥+1)-asinx>a-ln(2-1) /(x)>a-ln(2-1)对任意xell.+oo)上恒成立 .....8分 当a0时,令x=1,则/(1)=ln(2+1)-a 此时,f(1)-[a-ln(2-1)]=ln(2+1)-2a+ln(2-1)=-20 .f(1)<a-ln(2-1) 与条件矛盾. .....10分 综上 a<0. .....11分 (3)由条件可知m(x)=ln(x+x{+1),待证不等式可作如下等价变形: (x)_()e”-1”)_)Se-e)--)<e-e” #{*)--)<-(x++1)-(+1-x)S{-”2<e-- 故即证:当x>0时,e-e>2x. .....14分 构造函数l(x)=e -e-2x,x>0,则h(x)=e{+e*-2>2\ee-2=0. .h(x)在[0,+co)上单调递增,:.h(x)h(0)=0,即e-e^2x. :当x>0时,exa(x)-ex-m(x)<e2x-1. .....17分 高二数学学科 参考答案 第4页(共4页)绝密★考试结束前 2023学年第二学期温州十校联合体期末联考 高二年级数学学科 试题 考生须知: 1. 本卷共4页满分150分,考试时间120分钟。 2. 答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 3. 所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。 4. 考试结束后,只需上交答题纸。 选择题部分(共58分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1.设全集V=(0.1.2.3,4.5),4=f1.2,3),C.B=(14.5),则A0B=( A.2 B. C. (0,1,23) D.(23 2.(V-的展开式中的常数项为( A.-60 B.60 C.-120 D.120 3.已知圆台的高为8,上、下底面圆的半径分别为2和8,则圆台的表面积为( ) A.80rr B. 100r C. 148r D. 168π 4. 已知向量ā=(-2.4),P(1.0),Q(2.2),P在ā上的投影向量记为,则( __ 1 A # D. 则sin29-( _ 7 C2 D 6.已知数列(a.)的前n项和S.=2a.+k,则“kz0”是“(a.)为等比数列”的( ~ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2-2-一1. x<0 7.若函数/(x)= 有4个零点,则正数o的取值范围是( → A110 #30# C.12 D1#25. 8.已知函数f(x)的定义域为R,且满足/(x)-f*(y)=f(x+y)f(x-y),f(1)=1,f(3)=-1; 高二数学学科 试题第1页(共4页) 则下列结论错误的是( _ A. f(2)=0 B f(4)-2 C. f(x)是奇函数 D. f(x+4)=f(x) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, ) 1-1 A.1=1-2 B. -*为纯虚数 C. 三对应的点位于第四象限 D. -2=1{2 10.已知函数f(x)=ax2}+lnx,下列结论正确的是( 。 A. 当a=-1时,f(x)在(1.f(1))处的切线方程为y=-x B. 当a=-1时,/(x)+x<0恒成立 C. 若/f(x)恰有一个零点,则aE[0,+oo) 11.如图,P是梭长为1的正方体ABCD-4.BCD的表面上一个动点,E为校4.B的中点,O为 △ Ci 侧面ADDA的中心.下列结论正确的是( A. OE1平面ABC B. AB与平面4.BC.所成角的余弦值为 则满足 条件的点P有9个 D. 若点P在侧面BCCB内运动,且满足 PE=1,则存在P点,使得A.P与BC.所成角为60。 非选择题部分(共92分) 三、填空题:本大题共3小题,每题5分,共15分,把答案填在题中的横线上. 12.连续抛掷一枚质地均匀的殷子两次,事件“两次向上点数之和为7”的概率为 则MF|的最小值为 高二数学学科 试题 第2页(共4页) 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)在A4BC中,角A.B.C的对边分别是a.b.c,2acosA-bcosC=ccosB. (1)求角A的大小; (2)若A4BC面积为3,且周长为6,求a. 16.(本小题满分15分)在七一“建党节”来临之际,某省教育系统开展以“争知识标兵,做奋斗先 锋”为主题的法规知识竞赛活动,为了了解本次竞赛成绩情况,从参与者中随机抽取容量为100的样 本数据(满分为100分),均在区间[50.100]内,将样本数据按[50.60),[60.70),[70.80),[80.90) [90.100]的分组作出频率分布直方图如图所示 (1)求a的值,并估计抽取的100位参与者得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表): 辅率 (2)若本次活动共有5000人参加,用样本平均值估计总体 02 组 平均值.假设所有参与者得分X~N(uu.100),试估计 -........ -__--. 得分在[65.95]上的人数 参考数据:若xX~N(u.o2)(o>0),则 P-0t+o)0.6827,Pu-2oxu+2o)~0.954$ 0.01 0.004 50 60 70 80 90 100 分数 17.(本小题满分15分)已知四校锥P-ABCD,E,F为AC,PB的中点,PA1平面ABCD BCIPC. (1)若AD=DC,证明:DE//平面PBC; (2)若AC=BC=2,二面角A-FC-B的大小为120{,求PA 高二数学学科 试题 第3页(共4页) b>0)的离心率为 =1(0 右顶点为E(V2.0) A: B为双曲线C右支上两点,且点A在第一象限,以AB为直径的圆经过点E。 (1)求C的方程; (2)证明:直线AB恒过定点; (3)若直线AB与x,v轴分别交于点M,P,且M为PA中点 的值. St (1)求值; (2)若f(x)>a-ln(2-1)对任意xel1.+oo)上恒成立,求a的取值范围 高二数学学科 试题 第4页(共4页)