江西省宜春市高安市2023-2024学年 八年级下学期期末数学试卷

2023一2024学年度下学期期末质量监测 ”、年级数学试卷 命题人：高安四中梁敏审题人：教研室 张新成 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1.若二次根式√x-2有意义，则x的值可以是() A.-3 B.0 C.1 D.3 2.一次函数y=x-6的图象一定不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在“书香伴成长”手抄报制作比赛中，我校提交的八件作品的成绩（单位：分）分别是7,10,9， 8,7,9,9,8,则对这组数据，下列说法正确的是() A.中位数是8 B.众数是9 C.平均数是8 D.方差是0 平码 4如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,盼别是边AC,BC的中点，F是边DE的中点，连接CR, 若∠A=54°，则∠BCF的度数为() A36° B.40° C.48° D.54° 40平方单位) 18 5 E 图1 图2 t(秒) 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为() A.20 B.22 C.24 D.26 6.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CP,∠ABC=90°，且CD=2AB,动点P从点B出发沿折线 B→A→D→C的方向以1个单位长度/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S(平方 单位)与运动时间t(秒)的函数的大致图像如图2所示，则线段AD的长为(：) 人A网 B.8 C.√89 D.10 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.化简：1-与 8.某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10，.10,12，x,7.已知这组数据的众数与平均数相同， 那么这组数据中的值是 9.己知△4BC的三边长分别为√6，√6,25，则此三角形的最大边上的高等于」 10.如图，直线=2x与=x+b相交于点P(m,2),则关于的方程k+b=2的解是 y y-ixtb 第10题图 第11题图 第12题图 八年级数学试卷第1页共4页 11.如图，在菱形ABCD中，AB2,∠D=60°.点P为边CD上一点，且不与点C,厘合，连接那，过点 A作EF∥B,且EFB职，连接B那，PR,则四边形BEFP的面积为 12.如图，在平面直角坐标系中，直线MN的解析式为y=-x+3,点在线段MW上，且AW=24AM, B点是轴上一动点，当△AO隄以0A为腰的等腰三角形时，则点的坐标为 三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：（27+v⑧)(5-) 2)计2+4-2 14.高安体育公园有一种如图1所示的秋千，有一架秋千示意图如图2所示，当它静止时，踏板离地的 垂直高度DE=1m,将它往前推送4m（水平距离BC=4m)时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF=2m,秋千的绳索始终保持拉直的状态，求绳索AD的长度 %%生%生生生生生量生、 图1 图2 15.2024年4月中国“神舟十八号”载人飞船发射成功，5月中国“嫦娥六号”探测器探索月球，6月学校团 委组织了一次“中国梦航天情”系列活动下面是八年级甲，乙两个班各项目的成馈（单位：分） 项目 知识竞赛 演讲比赛 手抄报 班次 创作 甲 85 91 88 Z 90 84 87 '（1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说 明甲乙两班谁将获胜， 16.如图，直线y=-2x2与x轴交于点A,与轴交于点B. (1)求点A,的坐标. (2)若点C在轴上，且Sa=2S,求点C的坐标. 17.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正 方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 叫做格点.请仅用无刻度直尺按要求作图 (保留作图痕迹，不写作法) (1)在图1中，作一个面积为13的正方形 ABCD,且正方形的顶点都在格点上： (2)在图2中，作一个以E为斜边的等腰 直角△OF顶点没在格点上哟。 图1 图2 四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E,在对角线AC上，且AF=CE,连接B,DB,B那，DF (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)若∠BAC=80°，AB=AF,DC=DF,求∠EBF的度数. 19.实验学校组织八年级学生参加科学素养竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、RCD四 个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分.李老师将八年级成绩最好的一班， 和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 一班气连成统计图 班亮赛成结统计图 请你根据以上提供的信息解答下列问题： 人数 12 平均数 中位数 众数 121 D级 (分) (分) (分) 方差 10 16% A级 8 44% 一班 87.6 b 90 106.24 6 6 C级 二班 36% a 80 C 138.24 4 (1)求出此次竞赛中二班成绩在80分及其 01 B级.4% 以上的人数： A B D 级 (2)求出上表中a、b、c的值： (3)学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？并说明 理由. 20.为绿化校园，育才学校计划购进A、两种树苗，共20棵，已知种树苗每棵100元，种树苗每棵70 元，设购买种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元。 (1)求y与x的函数关系式. (2)若购买种树苗的数量不少于种树苗的数量的3倍，求购买种树苗多少棵时费用最小？并求 出最小费用. 八年级数学试卷第3页共4页 五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，过点C的直线WMAB,D伪AB抛上一点，过点D作DE LBC于R交 直线于E,连接CD,BBE (1)求证：CBAD (2)当D为AB中点时，求证：四边形BBCD是菱形. (3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形，并说明理由. B 22.在同一条笔直的高速公路上依次有A、R、三个城市，甲、乙两车同时分别从A,两市去同一城市 G,他们离市的路程y(m)随时间x()变化的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： ():请你直接写出A,两市的路程； (2)求乙车离A市的路程y(km)关于时间x（h)的函数表达式： (3)当两车相距20千米时，求乙车行驶的时间. y/(km)A 甲乙 360----- 40 34x(h) 六、（本大题共一个小题，共12分） 23.【问题初探】 (1)如图1，矩形OABC的顶点0在平面直角坐标系的原点上，已知C点的坐标为(0,4)，OA=2OC, 点唯BG勉上，且的坐标是(3,4)，求线段BD的长， 【问题延伸】 (2)在()的情况下，F为AB边上的一点，将△B0P沿直线D所叠，若点刚好落在抽上的E点处， 求E点的坐标， 【问题拓展】 (3)如圈2，将上述情况变更为任意矩形，设B点坐标为（么D点坐标为(）(Q<m< 在折叠过程中，折痕所在直线DF屿轴交于点G,当CG=AF时，请你判断线段O屿C的数量关系， 并说明理由。八年级数学期末质量监测参考答案 温馨提示：1．本试卷共有五个大题，23 个小题； 2．全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 一、单项选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分） 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 3 1 8.11 9. 3 10.x＝1 11.2 3 12．（2，0）（ 5，0）（ 5 ，0） 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（1）原式 (3 3 3 2)( 3 2)   3( 3 2 3 2)  )( =3．………………3分 （2）原式 (4 3 2 2 4 3) 2 2    2 2 2 2  =1………………6分 14．解：设秋千的绳索长为 x m，则 ( 1)AC x m  ，在 Rt△ABC 中， 2 2 2AC BC AB  ， ∴ 2 2 24 ( 1)x x   ，∴ 8.5x  ，答：绳索 AD的长度是8.5m．…………………6分 15．解：（1）甲班的平均分为： (85 91 88) 3 88    （分）， 乙班的平均分为： (90 84 87) 3 87    （分），∴甲班将获胜；………………3分 （2）由题意可得， 甲班的平均分为： 85 5 91 3 88 2 87.4 5 3 2         （分）， 乙班的平均分为： 90 5 84 3 87 2 87.6 5 3 2         （分）， ∴乙班将获胜． …………………6 分 16．解：（1）令 y＝﹣2x+2 中 y＝0，则﹣2x+2＝0，∴x＝1，∴A（1，0）， 令 y＝﹣2x+2 中 x＝0，则 y＝2，∴B（0，2）．∴A（1，0），B（0，2） （2）设点 C 的坐标为（0，m）， ∵A（1，0），B（0，2）∴OA=1，OB=2 ∴S△AOB＝ 1 2 OA•OB＝ 1 2 ×1×2＝1，S△ABC＝ 1 2 BC•OA＝ 1 2 |m﹣2|×1＝ 1 2 |m﹣2|， 当 S△ABC＝2S△AOB时，∴ 1 2 |m﹣2|＝2，∴m＝6或 m＝﹣2， 即点 C 的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．………………6分 17．每小题 3 分，共 6 分． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．解：（1）证明：在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE， 在△ABF 和△CDE 中， AB CD BAF DCE AF CE       ，∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴BF＝DE，∠DEF＝∠BFA，∴ED∥BF，∴四边形 BEDF 是平行四边形；……………4 分 （2）∵四边形 BEDF 是平行四边形，∴BE＝DF，∵AB＝DC＝DF，∴AB＝BE， ∴∠BEA＝∠BAC＝80°，∴∠ABE＝180°﹣2×80°＝20°， ∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝ 1 2 （180°﹣80°）＝50°， ∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝50°﹣20°＝30°．………………8 分 19．解：（1）此次竞赛中二班成绩在 80 分及其以上的人数是： （6+12+2+5）×（1﹣16%）＝21（人），………………2分 （2）由一班竞赛成绩统计图可知，b＝90， 二班参加的总人数和一班一样多，二班参加的人数是：6+12+2+5＝25， a＝100×44%+90×4%+80×36%+70×16%＝87.6，c＝100， 即 a＝87.6，b＝90，c＝100；………………5 分 （3）选择一班参加，………………6分 理由：由表格可知，两个班的平均数相同，但一班的中位数高于二班，并且一班的方 差小于二班，学生成绩发挥比较稳定，故选择一班．……………8分 20 解：（1）购买 B种树苗 x棵，则 A种树苗为 20 x 棵 则 100(20 ) 70 30 2000y x x x      ∴ 30 2000y x   答： y与 x的函数关系式为 30 2000y x   ………………4 分 （2）∵购买 A种树苗的数量不少于 B种树苗的数量的 3倍 ∴20 3 0x x   ∴0 5x  又∵ 30 2000y x   ， 30 0k    ∴ y随 x的增大而减小， ∴当 5x  时， y最小，此时 A 种树苗为 15 棵， min 30 5 2000 1850y      （元） 答：当购买 A 种树苗 15 棵时费用最小，最小费用为1850元．…………8 分 图 1 图 2 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．解：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB， ∴AC∥DE，∵MN∥AB，即 CE∥AD，∴四边形 ADEC 是平行四边形， ∴CE=AD；…………………3分 （2）证明：∵D为 AB 中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE， ∵BD∥CE，∴四边形 BECD 是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为 AB 中点，∴CD=BD， ∴四边形 BECD 是菱形；…………………6分 （3）当△ABC 是等腰三角形时，四边形 BECD 是正方形， 理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°， 由（2）可知，四边形 BECD 是菱形，∴∠ABC=∠CBE=45°， ∴∠DBE=90°，∴四边形 BECD 是正方形．…………………9分 22．解：（1）A，B两市的路程为 40 千米；…………………1分 （2）设乙离 A市的路程 y（千米）关于时间 x（时）的函数表达式是 y＝ax+b， 则 4 360 40 a b b       ，解得 80 40 a b      ， ∴乙离 A 市的路程 y（千米）关于时间 x（时）的函数表达式是 y＝80x+40；……4 分 （3）设甲离 A市的路程 y（千米）关于时间 x（时）的函数表达式是 y＝kx， 把（3，360）代入得：3k＝360，解之得 k＝120， ∴甲离 A 市的路程 y（千米）关于时间 x（时）的函数表达式是 y＝120x， 当两车相距 20 千米时，|80x+40﹣120x|＝20，解之得 x＝ 1 2 或 3 2 ，……………7 分 当甲到达 C 市时，80 40 360 20x    ，解得 x＝15 4 ， 综上所述，当两车相距 20 千米时，乙车行驶的时间为 1 2 h 或 3 2 h 或 15 4 h．………9分 六、解答题（本大题共 12 分） 23．解：（1）∵C 的坐标为  0,4 ∴ 4OC  ，∵ 2OA OC ，∴ 2 4 8OA    在矩形 OABC 中， 8BC OA  ∵D 点坐标为  3, 4 ∴ 3CD  ∴ 8 3 5BD BC CD     ……………3分 （2）如图 1，过 D作 DH⊥OA 于 H，则 90DHO   ∵四边形 ABCO 是矩形，∴ 90BCO COA    ∴ 90DCO COH DHO      ，∴四边形 OHDC 是矩形 ∴OH=CD=3，DH=OC=4 由折叠可得 DE=BD=5 在Rt DHE△ 中， 2 2 2 25 4 3HE DE DH     ∴ 3 3 6OE OH HE     ∴E 点坐标为  6,0 ……………7分 （3） 2OE CD ，理由如下：……………9分 如图 2，设直线 DF 与 x轴交于 I点， ∵B 点坐标为  ,b n 、D点坐标为  ,m n ∴CD m ， BC b ∴BD BC CD b m    由折叠可得，DE BD b m   ， BDF EDF   ∵BC x∥ 轴，∴ EID BDF CDG     ∴ EID EDF  ，∴ EI DE b m   ∵ CDG EID   ， GCD FAI   ，CG AF ∴ GCD FAI≌△ △ ，∴ AI CD m  ∴ 2AE EI AI b m m b m       ∴  2 2OE OA AE b b m m      ∴ 2OE CD ．……………12 分