天津市嘉诚中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷

2023-2024学年度第二学期高二年级数学月考试卷(2024、 6) 一、单选题(本题共9小题,每小题5分,共45分) 1.已知全集U=R,集合A=[xl0<x<2,B=[xlx2-x>0.],则图中的阴影部分表示 的集合为( _ A.(xx<1或x>2) B.[xx<0或1<x<2) C. (x1<x<2) D. (x1<x<2) 2.若“习xe[-. sinx<m”是假命题,则实数m的最大值为( _ D.-7 A. B.-1 C.) 3.若随机变量X~B(10.0.6),则D(2X-1)=( ) C. 9.6 A.4.8 B. 2.4 D.8.6 4下列选项正确的是( _ A. +2 B. x+=4 C. sin^+的最小值为2V2D. x×2+的最小值为} 5.学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生 考试)则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为( A. 150 B.180 C. 240 D. 540 6.某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需原材料y(吨)的相关性,在生产过程中收集了4 组注应数据(x.y),如表所示:根据表中数据,得出v关于x的经验回归方程为=0.6x+a 据此计算出样本点(5.4)的残差为0.2,则表中m的值为( ) A..4.3 B.4.5 C. 48 D. 5 2.5) 4 7.中国古代儒家提出的“六艺”指:礼,乐:射,御,书!数。某校国学社团预在周六开展“六 艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”排在“书” 与“数”的前面,“礼”和“射”不相邻且不排在最后面,则针对“六艺”课程讲座活动 的不同排课顺序共有( _ A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 144种 8.为了解某地区居民体育锻炼是否达标与性别之间的关系,用简单随机抽样的方法从该地 区调查了500位居民,根据调查结果得到2x2列联表如下,根据表格数据,下列结论正 确的是( 不达标 达标 Imx 30 170 20 280 参考公式及数据:×2}-^(ad- 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+ad) P(2>k)0.10 0.05 0.010{0.0050.001 R 2.7063.8416.6357.87910.828 A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无 关 B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别 无关 C. 有99%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关 D. 有99.9%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关 9. 函数f(x)=Asin(ox+q)A>0.c>0.lol<-)的部分图象如图所示,若将f(x)图象上的所 有点向右平移”个单位得到函数g(x)的图象,则关于函数g(x)有下列四个说法,其中正确 的是( _ A. 函数g(x)的最小正周期为2n C. 函数g(x)的一个对称中心坐标为(:1) D. g(x)再向左平移个单位得到的函数为偶函数 二、填空题(本题共6小题,每小题5分) 10.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[/],即[=(5n+ klnEZ,k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:2012E[2];②-3E[3];/=[0 [1]u[2][3]U[4];④“整数a,b属于同一'类'”的充要条件“a-bE[0]”其甲, 正确的结论有_____.(填序号) 11.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果, “三药”分别为花 感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败 毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方,事件A表示选出的三种药方中至少有 一药,事件B表示选出的三种药方中至少有一方,则P(AlB)=__ 12.在(x+1)(ax+1)5的展升试中,x2的系数为15,。则a= 13.已知函数f(x)三ax+lnx+3在区间(1.2)上不单调,则实数a的取值范围 为 15.某商场销售某种商品的经验表明,该产品生产总成本C与产量q(qEN)的函数关系式为 C=100+4q,销售单价p与产量q的函数关系式为p=25-1q.要使每件产品的平均利润 最大,则产量q等于 三.解答题(本题共5小题,每小题15分) 16. 已知函数f(x)=V3sin(cox+)+2sin?(+)-1(o>0)的相邻两对称轴间的距离 为签 (1)求f(x)的解析式 (2)将函数f(x)的图象向右平移”个单位长度,再把横坐标缩小为原来的}(纵坐标变),得 到函数y=g(x)的图象,当xE[--.-]时,求函数g(x)的值域. (1)求的: (2)求sinB的: (3)求sin(A-B)的值. 18.我国是全球制造业大国,制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一,主要产 品产量稳居世界前列.为深入推进传统制造业改造提升,全而提高传统制造业核心竟争力, 某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为X(单位:nm) (1)现有旧设备生产的零件共7个,其中直径大于10nm的有4个.现从这7个零件中随机 抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数,求5的分布列及数学期望 E() 2)妓术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为2,每个零件是否合格相互独立现任取6个 零件进行检测,若合格的零件数n超过半数,则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概 率及n的方差; 19. 已知a>0,函数f(x)=alnx-ln(x+1) (I)当a=1时,求曲线y三f(x在点(1.f(1))处的切线方程 (I)当0<a<1时 (i)求f(x)的单调区间和极值 (ii)设f(x)的极大值为a(q),求g(q)的最小值 20.已知f(x)=x+ax·lnx(aER) (I)讨论f(x)的单调性; (II)若函数f(x)存在极大值,且极大值为1,求证:f(x)<e*+x2