湖北省咸宁市咸安区2023—-2024学年八年级下学期期末数学试题

咸安区2024年春八年级期末文化素质检测 数学试卷 考生注意 1,本试春分试题卷和答随春：全卷24小题，满分120分：考试时间120分种 2。考生答题前。请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题春和答是春指定的往置 网时认真阅读答题卷上的注意事项 3。考生答题时，请在答题卷上对应题号的答题区城内作答，答案写在试题春上无效 试题卷 一、 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要本的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑) 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( A.5 B.9 C. D.18 2.矩形，菱形，正方形都具有的性质是( A,邻角相等 B.四个角都是直角 C,对角线相等 D,对角线互相平分 3.下列等式成立的是( A.√2+√3=V5 B. V-3)2=-3C.5G-2=3 D.√15+V3=5 4.在△4BC中，∠A,∠B.∠C的对边分别记为a,b,C,下列条件中，能判定△ABC是 直角三角形的是( A.a=1,b=2,c=3 B.a2=(b-e)(b+c) C,∠A=∠C D.∠A:∠B:∠C-3:4:5 5.若平行四边形两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是( A.45 B.60 C.90 D.120 6.在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成铺及部分统计信息如下表，其 中被遮住的两个数据依次是( 组员及项目 甲 乙丙 丁戊方差 平均成绩 得分 9189■9290 ■ 90 A.88,V2 B.88,2C.90,V2 D.90.2 7. 如图，一次函数y=2x和y=r+4的图象相交于点4(m,3), (第7题) 则不等式ar+4<2x的解集是( 3 A.x72 B.x<2 3 C,x< D.x>2 G 8.如图，在口ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F 分别以点下，B为圆心，大于！F长为半径作或，两燕交于点G (第8题) 作射线AG交BC于点E,若BF6,AB5,则AE的长为( A.4B.6 C.8 D.10 9.如图，直线1上有三个正方形a,b,c,若，b的面积分别 (第9题) 为5和13，则c的面积为( A.6 B.7 C.8 D.9 10. 邦，乙两人同时登山，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之甸的函数图象 如图所示，且乙提速后的速度是甲的3倍，则下列 y 说法中，正确的有()个 300 ①乙提速后每分钟攀亚30米 ②乙攀登到300米时共用时11分钟 ③从甲，乙相距100米到乙追上甲时，乙用时65分钟 100 30 ④从甲，乙相距100米到乙追上甲时，甲，乙两人共 20 第登了230米 (第10题) A.1 B.2 C.3 D.4 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答套填在答题态相应题 号的横线上) 11.若代数式√x+1有意义，则x的取值范围为 12.已知点（一1，），(2,2)是直线y=2x+b上的两点 则一 片2，（填“>”或“=”或“<"） 13.将一组数据按由小到大的顺序排列为：1,3,4，x,6,8, 若中位数为5，则这组数据的众数为 E 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, (第14题) 若AE平分∠B4D交C于点，且BE-号4C, D 连接OE,则∠COE=度. 15、如图，在边长为4的正方形ABCD中，Q是AD边上的 一点，且AQ=I,点P为对角线BD上一动点，PELBC 于点E,PF⊥CD于点F,连接EF,给出下列结论 ①EF的最小值为2：②PD+PB=2P4: (第15题) ③AP⊥EF: ④△APQ周长的最小值为6. 其中正确的结论有 ,(把你认为正确结论的序号都填上) 三、专心解一解（本大题共9小题，满分5分，请认真读题，冷静思考，解答题写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤，请把瓣题过程写在答题卷相应题号的位置) 16.(本题满分6分) 2)(4s+0+27. 17.(本题满分6分) 如图，AE∥BF,BD平分∠ABF,且交AE于点D,过点D作DC∥AB交BF于点C. 求证：四边形ABCD是菱形。 D E (第17题) F 18.(本是满分6分) 先化简再求值：当a=√反时，求a+1-2a+a的值 19.(木题满分7分) 如图，在四边形ABCD中，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B90°. (1)求∠DAB的度数： (2)若AB-2,则四边形ABCD的面积为 D B (第19题) 20.(本题满分8分) 为提高学生安全防范意识和自我防护能力，启明中学开展了以生命安全为主题的教有活 动，为了解本次活动效果，学校进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析。 【收集数据】从七年极，八年级各随机抽取40名学生的测试成绩。（满分100分，成绩都是 整数且不低于80分，90分及以上为优秀) 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A,B,C,D四组（用x表示 测试成绩)，A组：80≤x<85,B组：85≤x<90,C组：90≤x<95,D组：95≤x≤100 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图： 人数本 20 6 12 45% A 209%6 B 152 D 组别 七年级抽取的学生成绩条形统计 八年级抽取的学生成绩扇形统计 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 88 22.5 八年级 91 91 91 30.3 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 根据以上统计数据，解答下列问题 (1)补全条形统计图： (2)假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成锁为优秀的学生人数： (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义。 21,(本题满分9分) 如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的8×5网格，每个小正方形的项点叫做格 点、图中B,C,D都是格点， 点A是线段CB的廷长线与横格线的交点，仅用无刻 度的直尺在给定的网格中画图。 (1)把线段BC向右平移7个单位长度得到线段AMN,画出线段MN (2)作点F,使四边形ACDF为平行四边形： (3)在BC上找一点H,使DHLBC. 81 (第21题) 22.(本题满分10分) 图中的折线ABBC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间 的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h,耗油量增加0.002L/km. (1)当该汽车的行驶速度为120km/h时，汽车的耗油量为 L/km (2)求线段BC所对应的函数解析式，无需写出自变量x的取值范围： (3)求该汽车的行驶速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ Ay (L/km) 0.15 0.12 30 60 90 120 x (km/h) (第22题) 23.(本题满分11分) 某文具专卖店计划购进A,B两种笔记本共100个，要求B种笔记本数量不低于A种 笔记本数量的 二且不高于A种笔记本数量的；，已知A,B两种笔记本的进货价分 别是10元/个，15元/个，设购进A种笔记本x个. (1)求该专卖店计划购进这两种笔记本所需总费用y(元)与x之间的函数关系式： (2)求该专卖店按计划购进这两种笔记本有多少种满足条件的方案？ (3)由于市场行情波动，实际进货时，A笔记本单价上调了2元/个(a>0),B笔记 本单价下调了3元/个，此时专卖店购进这两种笔记本所需的最少费用为1215元， 求a的值。咸安区2024春八年级数学期末文化素质检测 参考答案 说明： 1,如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细 则评分， 2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的 解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难 度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这 一步以后的解答有较严重的错误，不给分。 3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省 略非关健性的步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一，精心选一选（每小题3分，本大题满分24分） 题号 2 3 5 7 9 10 答案 A B D 二.细心填一填（每小题3分，本大题满分24分） 11.x2-112.y<y2 13.6 14.45 15.②③④ 三.专心解一解（本大题满分69分） 16.(本题满分6分) 0-昌 32-32 ……1分 2 …3分 ②48+26)÷27 4 =(45+6)÷35 …4分 -4,2 3+12 ·6分 数学参考答案·第1页（共5页） 17.(本题满分6分) 证明： :AE∥BF,DC∥AB, 四边形ABCD是平行四边形，…2分 '.∠ADB=∠DBC, :BD平分∠ABF, ∴.∠ABD=∠CBD .∠ABD=∠ADB, (第17题) ..AB=AD, ∴.平行四边形ABCD是菱形 …6分 18.(本题满分6分) 解：a+V1-2a+a =a+V0-a)2=a+l-d… …3分 :a=2 ∴.1-a<0 .原式=a+a-1=2a-1… …5分 ▣2√2-1… …6分 D 19.(本题满分7分) (1)连接AC(如图)，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1, AB=BC=2a,CD=3a,DA=a Rt△ABC中，根据勾股定理有AC=√2AB=2V2a, ∠BAC-45o.… …2分 △ADC中，DA=a,AC=2V2a,CD=3a CD=9a2,AC2+DA=a+(22a)2-9a2=CD2 .△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°…3分 .∠DAB=∠DAC+∠BAC-90°+450-1350.……4分 数学参考答案·第2页（共5页） (2)若AB=2,则DA=1,AC-2√2 小…5分 由(1)知：S四eBCD-S68C+SRA=2+√2…7分 20.(本题满分8分) (1) A人数 20---=- 16 16 12 A D 虹别 …3分 (2)800×(1-20%-15%)=520(人) …5分 (3)平均数表示两个年级40人成绩的平均成绩；众数表示两个年级40人中得分在某个分数 的人数最多：中位数表示两个年级40人中得分比该数大的与比该数小的各占一半等 (只要答聚正确合理都可给分) …8分 21.(本题满分9分) (1)…3分 (2)(必须标出图中格点Q,然后作射线DQ,,从而找到点F,否则不给分) …6分 (3)(必须标出图中格点P,然后连接DP并延长交AC于H,否则不给分) 数学参考答案·第3页（共5页） …9分 22.(本题满分10分) (1)0.18 …3分 (2)线段BC过点(90,0.12)，(120,0.18) 可求得：y=0.002x-0.06 (3）… …6分 线段AB过点(30,0.15)，(60,0.12) 可求得：y=0.001x+0.18 小…7分 [y=0.002x-0.06 y=-0.001x+0.18 解得： x=80 …9分 y=0.1 ∴.该汽车的行驶速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km 10分 23.(本题满分11分) 解：(1)由题意得：y=10r+15(100-x)-5x+1500 ∴.购买这两种份所需费用y(元)与x的函数关系式为y=-500x+1500 …3分 (2)B种设备数量不低于A种的，且不高于A种的， 3 100-x24 100-x≤3 解得75<x≤80， ,x为整数， .x可以取75,76,77,78,79,80这6个整数， 。该公司按计划购买这两种设备有6种方案；………6分 (3)根据题意可得： y(10+2a)x+(15-3a)(100-x) =(5a-5)r+1500一300a+* …7分 数学参考答案·第4页（共5页） ①当5a-5<0时，即a<1时，y随x的增大而减小， 当x=80时，y最小 .(5a-5)×80+1500-300a=1215 解得：a=1.15,不符合a<1(舍去)： …9分 ②当5a-5=0时，即a=1时，y=1500-300a=1200≠1215 =1(舍去)…10分 ③当5a-5>0时，即a>1时，y随x的增大而增大， .当x=75时，y最小 .(5a-5)×75+1500-300a=1215,解得：a=1.2, 综上所述，a=1.2 …11分 24.23.(本题满分12分) (1)线段0B之长为10；…3分 (2)解：设CD=a,则DE=a,OD=8-a,OE=10-6=4, .'∠DEB=∠DCB=90 ·0D2=0E2+DE2, …(8-a)2=42+a2, .a=3, .OD=5 ∴.点D的坐标为(5,0).… …………5分 设直线BD所对应的函数表达式为y=x+b(k≠O), 8k+b=6 将B8.6,D5.0)代入y=kx+b,得： 5k+b=0 k=2 解得： b=-10 直线BD所对应的函数表达式为y=2x-10:…7分 (3)解：过点E作EF⊥x轴于点F,如图所示 ∴.∠OED=180°-∠BED=90° .SxooE =OD.EF=1OE-DE, 2 数学参考答案·第5页（共5页） Ef=0E.DE_4x3=2.4, OD 5 3 可求得直线OB解析式为y=4 令y=2.4,得x=3.2 E 点E的坐标为(32,2.4)， 设直线DE的解析式为：=m+n, O N C 5m+n=0 把E的坐标(3.2,2.4)，D(5,0)代入得 3.2m+n=2.4 4 解得 m3 20 n ·直线DE的解析式为：y= 420 3术+ …1分 3 令)6，则F2 ∴.BM=8--=7.5 2 .BM=CN ∴.当N位于点C右侧时，ON=8+7.5=15.5.N1(15.5,0) 当N位于点C左侧时，ON=8-7.5-0.5 .N20.5,0) ∴.存在，点N的坐标为或(15.5,0)或(0.5,0) ……2分 数学参考答案·第6页（共5页）