专题8 阅读理解&专题9 规律探究-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(人教版)

期末复习 ●● 专题8 阅读理解 L.对于任意实数a,b,定义关于@的一种运算如下： 3.已知当m,n都是实数，且满足2m=8十1时，称点 a@b=2a-b,例如：5@3=10-3=7，(-3)@5= P(m-1,”空子)为开心点” -6-5=-11. (1)判断点A(5,3),B(4,10)是否是“开心点”，并 (1)若x@3<5,求x的取值范围： 说明理由： (2)已知关于x的方程2(2x一1)=x+1的解满 (2)若点M(a,2a一1)是“开心点”，请判断点M在 足x@a<5,求a的取值范围。 第几象限？并说明理由， 2.先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题. 解方程：x+3=2. 解：当x十3≥0时，原方程可化为x十3=2，解得 x=-1: 当x十3<0时，原方程可化为x十3=一2，解得x =-5. 所以原方程的解是x=一1或x=一5. (1)解方程：3x-21-4=0. (2)当b为何值时，关于x的方程|x一2=b十1， ①无解：②只有一个解：③有两个解， 47 数学|七年级下册(R) +.阅读下面的文字，解答问题： 6.根据有理数乘法（除法）法则可知： 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小 a>0, a0, ①若ab>0(或6>0)，则 或 数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出 b>0 b<0: 来，于是小明用2一1来表示√2的小数部分，因为 a>0.a<0, ②若ab<0(或6<0)，则 或 <0 b>0. √2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差 根据上述知识，求不等式(.一2)(.x十3)>0的解集 就是小数部分.请解答： x-20, x-2<0, (1)√7的整数部分是，小数部分是 解：原不等式可化为：(1) 或(2) x+3>0 x+3<0. (2)如果√5的小数部分为a,√13的整数部分为b, 由(1).得x>2. 求a十b-√5的值： 由(2)，得x<-3. (3)已知10十√3=x+y,其中x是整数，且0<y .原不等式的解集为x<一3或x>2. <1,求x一y的相反数. 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： (1)不等式(x一3)(.x十1)<0的解集为 (2)不等式(x-3)(x+1)>0的解集为 (③)求不等式<0的解集（要求写出解答过程》. 5.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方 a-b>0,则a>b, 法，即：{a一b=0,则a=b, a一b0,则a<b. 例如：比较√19-2与2的大小. :√19-2-2=√/19-4， 又.116<19<，25，则4</19<5， ∴./19-2-2=√19-4>0..19-2>2. 请根据上述方法解答以下问题：比较2一√23与 一3的大小. 48 期末复习 a 专题9 规律探究 L一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一 B(2,0),B(4,0),B:(8,0),B(16,0). 秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图中箭 (1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将 头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1， △OAB变换成△OAB,则点A,的坐标是 0)→…]，且每秒跳动一个单位长度，那么第35秒 ,点B的坐标是 时跳蚤所在位置的坐标是 ( (2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变 A.(4.0) 换得到△OAB。,比较每次变换中三角形顶点坐 B.(5,0) 标有何变化，找出规律，推测点A。的坐标是 C.(0,5) ,点B.的坐标是 D.(5,5) 2.如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同 的路径，同时从A出发爬到B,则 A,乙比甲先到 0123436789101112131415161718 B.甲比乙先到 7.已知，直线AB∥CD,E为AB,CD间的一点，连 C.甲和乙同时到 接EA,EC D.无法确定 (1)如图①.若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC 3.有一个数值转换器，原理如图：当输人的x=4 (2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC= 时，输出的y等于 入 版算术平方根是无理疑， 输出 (3)如图③，若∠A=a,∠C=,则a,B与∠AEC 是有理数 之间有何等量关系.并简要说明。 4.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按 向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每 20° 次移动1个单位长度，其行走路线如下图所示.那 40 么点A2a的坐标是 A1AAsA。A。Ae A A.A:A.Au Ar 5.在平面直角坐标系中，点A,(1,1),A:(2, 4),A(3,9),A1(4,16),…,用你发现的规 律确定点A,的坐标为 ,点Az21的 坐标为 6.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变 换成△OAB,第二次将△OA,B,变换成 △OAB2,第三次将△OAB变换成△OAB. 已知变换过程中各点坐标分别为 A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A(8,3) 49数学·七年级下册(R) 13.解：：直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF, 专题7运动探究 .AC=DF.AD=CF=3. 一、平移变换 ∴四边形ACFD为平行四边形 1.C2.C3.254.85.540m ∴.S4和sm=CF·AB=3×10=30, 二、丽折变换 即阴影部分的面积为3). 6.C 14.解：AD∥BC, 7.解：：AD∥BC.∠EFG=55, .∠ACB+∠DAC=180. ∴.∠2=∠GED,∠1+∠GED=180, 又，∠DAC=130..∠ACB=50°.，EF∥AD,AD∥BC, ∠DEF=∠EFG=55. .EF∥BC.∴，∠BCE=∠FEC=15 由折叠知，∠GEF=∠DEF=55”,∠GED=1I0. 又CE平分∠BCF,.∠BCF=2∠BCE=30. ∠1=180°-∠GED=70, .∠ACF=∠ACB-∠BCF=20, ∠2=110 三、几何证明 三、点动探究 15,D16.C17.D18.相交，平行 8.解：(1)点B的坐标为(4,6). 19.如果两直线平行，那么同位角相等 (2)图路，点P的坐标为(4,4). 20.40 (3)设点P移动的时间为x秒，当点P在AB上时，由题意得， 2L.证明：CE∥DF,∴∠CGB=∠F 2x=4十5， ∠A=∠1，.AE∥BF, ∠CGB=∠E.∠E=∠F 解得r-号：当点P在0C上时，由题意得，2r=2×(4+6)-5, 22,证明：BE,DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线， ∠I=2∠ABC.∠2=∠Ac, 解得一号 :∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠2. 所以，当点P到x轴的距离为5个单位时，点P移动了号秒或 ∠2-∠3，∴∠1=∠3.∴.BC∥AD. 23.1证明：'∠A=106°-a,∠ABC=74+a, 碧移 .∠A+∠ABC=180. 专题8阅读理解 .AD∥BC..∠1=∠DBC 1.解：(1)a@3<5,2r-3<5. :BD⊥DC,EF⊥DC, 解得r<4: ∴∠BDF=∠EFC=9O.∴.BD∥EF (2)解方程2(2.r-1)=x十1，得x=1. ∠2=∠DBC..∠1=∠2. ,∴r@a■1@=2-a5. 24.证明：，∠BFG=∠AEM(已知) 解得a>一3. 且∠AEM=∠BEC(对顶角相等) 2,解：(1)当3.x一2≥0时，原方程可化为：3x-一2=4，解得x=2, ∴.∠BEC=∠BFG(等量代换) .MC∥GF(同位角相等，两直线平行) 当3一2<0时，原方程可化为：3r一2=-4，解得=-号 ∴∠C=∠FGD(两直线平行，同位角相等) ∠C-∠EFG(已知) 所以原方程的解是=2度=一号 .∠FGD=∠EFG(等量代换) (2)1x-2≥0， .AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 当b十1<0，即<一1时，方程无解： 25.证明：：BE平分∠ABD(已知)， 当b+1=0,即b=一1时，方程只有一个解： ·∠ABD=2∠α（角平分线的定义）. 当b+1>0,即>一1时，方程有两个解. 'DE平分∠BDC(已知)， 3,解：(1)点A(5,3)为“开心点”，现由如下， ·∠BDC=2∠角平分线的定义) 当A(53)时，m-1=5,”+2=3. ∴.∠ABD+∠BDC=2∠a十2∠3=2（∠a+∠3）（等量代换）. 2 :∠a+∠3-90（已知）， 得n=6,n=4, ∠ABD+∠BDC=180(等量代换). 则2m=12,8十n-12, .AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 所以2m=8十， 26.解：(1)OD平分∠AOC,∠A0C=60°， 所以A(5,3)是“开心点”： ∠A0D=号×∠A0C=30 点B(4,10)不是“开心点”，理由如下， ∠B0C=180°-∠A(C=120. 当B4,10时m-1=4.”生2=10， (2):∠AOD和∠DOE互余， 得m=5,n=18, ∠AOE=∠AOD+∠DOE=90 则2m=10,8十n=26。 :∠A0D=号∠A0E.∴∠A0D=号×90*=30 所以2m≠8+#， 所以点B(4,10)不是“开心点”： ,(0D平分∠A(0C,∴.∠A0C=2∠AOD=60. (2)点M在第三象限， ∠C0E=90°-∠A0C=30. 理由如下：：点Ma,2a-1)是“开心点”， 54 参考答案 m-1=a,"2=2a-1im=a+1n=4a-4 去括号，得10x+2-24>3x-15. 移项，得10x-3r>-15+24-2. 代人2m=8+m有2a十2=8+4a-4, 合并同类项，得7x>7. .4=-1,2a-1=-3, 系数化为1，得>1， .M-1.-3) “原不等式的解集是x>1, 故点M在第三象限. 四、解答题（二） 4.解：(1)4/17-4 2(.r+1)>3.x-4…① (2)253,∴.4=5-2. 19.解：4+13红+1≤1…② 3 3</13<4..6=3.∴.a+h-5=5-2+3-5=1: 解不等式①.得x<6. (3)1<3<4,1<3<2,11<10+5<12. 解不等式②，得≥一7 :10十5=r十y,其中r是整数，且0<y<1: 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： r=11,y=10十3-11=5-L. ∴.r-y=11-(/5-1)=12-3. > 0 6 ∴x一y的相反数是-12. 所以原不等式组的解集是一7≤<6. 5.解：2-23-(-3)=2-/23+3=5-/23. 20.解：(1)设购进甲款医用口罩x盒，乙款医用口罩y盒： /16</23</25..4/23<5, 根据题意.得十y=250, 0.解得7=100， 5-23>0,2-/25>-3. 20x+30y=650 1y=150. 6.(1)-1<x<3(2)x>3或x<-1 答：购进甲款医用口罩100盒，乙款医用口罩150盒。 解：8由0知D0攻巴长0… (2)依题意，储备10天的口罩所需数量： 11-x<0 11-x>0. 900×2×10=18000(个). 解不等式组①，得x>1. 购进甲，乙两款医用口单的数量是：50×100十100×150 解不等式组②，得x<一4 =20000(个)， ,20000>18000 所以不等式兰冬0的解集为>1度一” ∴购买的口罩数量摘足防疫要求 专题9规律探究 答：购买的口罩数量满足防疫要求 21.解：(1)C)LAB, 1.B2.C3.24.(1006,1)5.(9.81)(2021.2021) .∠AOC=∠BCC=90 6,(1)A.(16,3)B.(32,0)(2)A.(2°，3)B.(2+1,0) 7.解：(1)60°(2)360°-x-y 解方程组 经公w和公 1∠2=62°. (3)如答图，过点E作EF∥AB, 由图可知∠AOD十∠2=180，∴.∠AOD=118. :AB∥CD. OE是∠AOD的平分线， .AB∥CD∥EF.'∠A=a,∠C=B, .∠1+∠A=180·∠2=∠C=R ∴∠A0E=含∠A0D=号X118=59. ∠1=180°-∠A=180°-a. (2)OFOE..∠EOF=90°， .∠AEC=∠1+∠2=180°-a+B. 答图 由图可知∠AOF+∠AOE=90, 第三部分期末模拟冲刺 .∠A0F=90°-∠A0E=90°-59=31°， 期末模拟冲刺（一） 由图可知∠AOF+∠BOF=180°， .∠B0F=180-31°=149. 一、选择题 1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.C8.D9.D10.A 五、解答题（三） 22.解：(1)a的值是：a=1-(30%+15%+10%+5%+15%)= 二、填空题 25%. 11.5-512.8013.64°14.(4，-1)15.(2.0) 因为活动天数为2天的学生有20人，占学生总人数的10%，所 三、解答题（一） 以七年级学生的总人数为： 16.解：原式=43+3-3-3 20÷10%=200(人). =33. (2)活动时间为5天的学生人数为：200×25%=50（人）， 17,解：整理得 4.r一y=5…① 活动人数为7天的学生人数为200×5%=10（人）. 3x+2y=12…② 条形统计图补充为： 由①，得y=4r一5…③. 人数（人） 把③代人②，得3r+2(4x-5)=12. 60 50 解得=2. 40 把x=2代入③.得y=3. 30 所以这个方程组的解为广=2， 20 1y=3. 10 18.解：去分母，得2(5x十1)-24>3(x一5) 2天3天4天5天6天7天时间（天） 55