专题3 方程(组)不等式(组)相关应用题-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(人教版)

期末复习 a 专题3方程（组）、不等式（组）相关应用题 1.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两 5.某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需 种棕子，其中A型粽子28元千克，B型棕子24 要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速 元/千克.若B型棕子的数量比A型棕子的2倍 度为y千米/时，则根据题意，可列方程组为 () 少20千克，且购进两种棕子共用了2560元.设 3(x+y)=45 3(x-y)=45, A. 购进A型棕子x千克，B型棕子y千克，则可列 5(.x-y)=65 5(x+y)=65 方程为 3(y+x)=45. 3(y-x)=45, A/2y-20= C. D. 5(y-x)=65 5(y+x)=65 28.x+24y=2500 6.受新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增， x-20=2y, 卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解 B. 28.x+24y=2560 消毒液供需矛盾.根据商场调查，某种消毒液的 [y=2x+20, 大瓶装(5kg)和小瓶装(2.5kg)两种产品的销 C. 28.x+24y=2560 售数量（按瓶计算）比为3：4.某厂每天生产这种 D. y=2.x-20. 消毒液25t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产 28x+24y=2560 品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y 2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼” 小瓶.根据题意可列方程组为 问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十 3x=4y, 3.x=4y, A. B. 四足，问鸡兔各几何.”设鸡有x只，兔有y只，可 5.x+2.5y=25 5r+2.5y=25000 列方程组为 () 4x=3y, 4x=3y C. D.< x+y=35 x+y=35 5x+2.5y=25 5xr+2.5y=25000 A. B. 2x+2y=94 4x+2y=94 7.如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小 C/r+y=35 x+y=35 长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的 D. 4x+4y=94 2.x+4y=94 面积是 3.把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同 A.96 规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m B.112 和1m,为了不造成浪费，不同的截法有( C.126 14 cm A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 D.140 4.某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃 8.小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔 树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果 2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小 树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树 明共有几种购买方法 () 分别为x棵，y棵，可列方程组为 ( A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 x+y=500. 9.某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得 A. (1+3%)x+(1+4%)y=500×3.6% 10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120 x十y=500. 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x B. 3%x+4%y=500×3.6% 道题，根据题意得 () x+y=500, A.10x-5(20-x)≥120 C. (1-3%)x+(1-4%)y=500×3.6% B.10.x-5(20-x)≤120 [x十y=500 C.10.x-5(20-x)<120 D. 3%x+4%y=500(1+3.6%) D.10xr-5(20-x)>120 33 数学七年级下册(R) 10.运算程序如图所示，从“输人实数x”到“结果是 12.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子 否<18”为一次程序操作，若输人x后程序操次 共用720元，购买10根跳绳和50个健子共用 仅一次就停止了，则x的取值范围是 () 360元. 拾入-→幻一→6一8停四 (1)跳绳、毽子的单价各是多少元？ (2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所 A.8 B8 C.r8 D.>8 有商品按同样的折数打折销售.节日期间购 11.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市 买100根跳绳和100个毽子只需1800元， 销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工 该店的商品按原价的几折销售？ 作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前 后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进 加工方法前后各用了多少天？ 13.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的 图书.若男生每人整理30本，女生每人整理 20本，共能整理680本：若男生每人整理50本， 女生每人整理40本，共能整理1240本，求男 生、女生志愿者各有多少人？ 34 期末复习 …●●● 14.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输 16.历下区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分 公司的甲，乙两种货车，已知过去租用这两种货 类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种 车情况如下： 型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个 第一次 第二次 合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放，学校 甲种货车数量 2辆 5辆 共支付费用4240元，A、B型号价格信息如表： 乙种货车数量 3辆 6辆 型号 价格 累计运货重量 14吨 32吨 A型 200元4只 B型 240元4只 (1)分别求甲、乙两种货车载重多少吨？ (2)现在租用该公司5辆甲货车和7辆乙货车一 (1)请问学校购买A型和B型垃圾回收箱各多少只？ (2)若学校都购买A型垃圾回收箱，能节省费用 次刚好运完这批货物，如果按每吨付费50元 计算，货主应付运费多少元？ 多少元？ 15.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺 17.某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表 水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学 彰，若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本5个， 校购买了若干副乒兵球拍和羽毛球拍.购买2副 需花费125元：若购买甲种笔记本15个，乙种笔 乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元：购买3副 记本10个，需花费200元. 乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元. (1)求甲、乙两种笔记本的单价： (1)求购买一副乒兵球拍和一副羽毛球拍各需 (2)如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并 多少元？ 且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过 (2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且 300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 支出不超过1480元，则最多能够购买多少 副羽毛球拍？ 35 数学|七年级下册(R) 18.某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和 20.哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰 手电筒，查看定价后发现，购买1个应急灯和5 进行培有，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要 个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手 成本1700元：若购进甲种3株，乙种1株，则共 电筒共需85元. 需要成本1500元. (1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？ (1)求甲，乙两种君子兰每株成本分别为多少元？ (2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应 (2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前 急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该 提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子 公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍 兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求 还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的 最多购进甲种君子兰多少株？ 总费用不超过670元，那么该公司最多可购 买多少个该品牌应急灯？ 21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买 1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买 2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. 19.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商 (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别 店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买 为多少元？ 会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何 (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本， 商品，一律按商品价格的8折优惠：方案二：若不 总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种 购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商 词典多少本？ 品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是 该商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么 范围内时，采用方案一更合算？ 36 期末复习 -●●● 22.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和 23.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的 汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理 电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每 局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动. 台4000元，C型每台2500元，某中学计划将 某商店销值A,B两种头盔，批发价和零售价格 100500元全部用于从该电脑公司购进其中两 如下表所示： 种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不 名称 A种头盔 B种头盔 同的购买方案供该校选择，并说明理由. 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 请解答下列问题. (1)第一次，该商店批发A,B两种头盔共100 个，用去4600元钱，求A,B两种头盔各批 发了多少个？ (2)第二次，该商店用6900元钱仍然批发这两 种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二 次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率 不低于30%，则该超市第二次至少批发A种 头盔多少个？ 24.现由A,B两种货车运输救助物资，已知3辆A 车和1辆B车每次可运数助物资15吨：4辆A 车和3辆B车每次可运救助物资25吨。 (1)1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？ (2)若用A,B两种货车一次运完35吨救助物资 (货车均装满)，该如何安排A、B两种货车 的数量？请写出所有的安排方案。 2参考答案 去括号，得2-x+8-9.r十3>6， 移项、合并同类项，得一7x>一5， 部格仁 系数化为1，得<号。 .(3c十b)2w=(-1)2m=-1. (2r十y=k…① 在数轴上表示此不等式的解集如答图。 12.解： x+2y=-1…② ①+@，得3(x+》-太-1，即+y-号， -210512 答图7 由题意，得7+y=0,即1=0. 3 (x-1≥0…① 解得=1. 13,解：由-3(x-2)≥4-，得：x≤1， 解不等式①，得r≥1.解不等式②得r<4. 由中>一1得<， 不等式组的解集是1≤r<4. 则不等式组的解集为x≤1. 最小整数解是1. 将不等式组的解集表示在数轴上如下： (x-2(x-3)≥4…① 7.解：十12红…@ 26 由①，得x≤2 所以不等式组的非负整数解为0,1， 由②，得r>一5. ∴不等式组的解集为-5<r≤2 1.解：1)将二一3代入方程组中的第二个方程得： 数轴表示如图所示： y=-】 4×(-3)-(-1)×b=-2. 34对20上方4岁 解得b=10. x-y=1…① 将二5代人方程组中的第一个方程得：5a+20=15. 8.(1)解：{r+3y十z=10…②由②+③得2x+y=8…①， y=4 解得a=-1. r一2y-g=-2…③ 故a的值是一1，b的值是10： 由①十④，得3x一9.解得x=3.把x-3代入①，得y=2.把xy 的值代人②，得=1， (2)把a=-1,6=10代人方程组得厂+5y=15, 4r-10y=-2, r=3, ①×2十②，得2x=28. {y=2 解得x=14. *=1. 3x一2y+g=1…① 将=14代人0得y一号 (2)解：x一y十=4*… x-14, r+2y-g=7…③ 则原方程组的解为 29 ①+③，得4x=8解得x=2. y-5 ②+③，得2r+y=11…④， 专题3方程（组）、不等式（组）相关应用题 把r=2代人④，得y=7. 1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.D8.C9.D10.B 把x=2,y=7代人①，得z=9, 11.解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天. 1x=2, 则方程组的解为y=7, 依题意，得十y=6, 3r+5y=22. z=9, 9.解：(1)a=3,b=-2,c=1:(2)17. 解得x4 3y=2. 2x+y=1 10.解：：已知方程组 x+23y=k-2的解满足-y=2. 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天. 12,解：(1)设跳绳的单价为一元根，避子的单件为y元：个， 12x+y=1, x-y=2, 可得/30r+60y=720. 10.r+50y=360. 解得1， y=-1. 解得/r=16, y=4. 把1，代人x+2y--2,得1-2--2. 答：跳绳的单价为16元根，链子的单件为4元/个： y=-1 (2)设该店的商品按原价的x折销售， 解得一1. 2二3=3，解得二3 可得(10×16+100×4)×0=180. 11,解：由题意可得 3x+2y=11, 解得r=9. 将/3， 1ar+b-1 得3a+b--1. 答：该店的商品按原价的9折销售。 2a.r+3hy=3 6a+3b=3, 13.解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人 51 数学·七年级下册(R》 30.r+20y=680, 答：甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元. 根据题意得 50x+40y=1240. (2)设购进甲种君子兰4株.则购进乙种君子兰(3a十10)株.依 解得/r-12. 题意，有400a+300(3a+10)≤30000. =16. 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人 解得u<得“心为整数d。最大为20。 14.解：(1)设甲种货车每辆载重x吨，乙种货车每辆载重y吨。 答：最多购进甲种君子兰20株. 十业0女 21,解：(1)设每本甲种司典的价格为x元，每本乙种词典的价格为 则 1y=2. y元 答：甲种货车每辆载重4吨，乙种货车每辆载重2吨。 依题意，科：十2y=170, (2)4×5+2×7=34(吨)，34×50=1700（元）. 2+3y=290.解得0. y=50. 答：货主应付运费1700元. 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为 15.解：(1)设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元， 50元. 由题意，得名士16：解得28 (2)设学校购买甲种可典m本，则购买乙种问典(30一m)本. 3.x+2y=204, 13y=60.1 依题意，得70m十50×(30一m)≤1600，解得m≤5， 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元. 答：学校最多可购买甲种词典5本。 (②)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30一)副. 22.解：(1)设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个. 由题意，得60a+28(30-a)≤」480， 解得a≤20. 根据题意，得十y100, 60.x+40y=4600 .解得/r30, y=70. 答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍. 答：第一次A种头盔批发了30个，B种头盔批发了70个 16,解：(1)设学校购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃圾回收箱 (2)设第二次批发A种头盔x个，则批发B种头盔 y只， (6900-602个. 依题意，得+=20 r=14. 40 200r+240y=4240·解得： y=6. 由题意，得(80-60)x+(50-40)×6900.60r≥6900×30%. 答：学校购买A型垃圾回收箱14只，购买B型垃级回收箱 40 解得r≥69. 6只. (2)(240-200)×6=240(元) 答：第二次该商店至少批发69个A种头盔 答：能节省费用240元. 23,解：(1)设只购进A型r台，B型y台，依题意，有 17,解：(1)设购买一个甲种笔记本需？元，一个乙种笔记本需y元 6000.r+4000y=100500, 由题意可得： 0r士-15，解得10. r+y=36. 15.x+10y=200, 1y=5. 解得21.75·（不符合题意 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元： 1y=57.75. (2)设需要购买a个甲种笔记本，则购买(35-a)个一种乙种笔 (2)设只购进A型x台，C型：台，依题意，有 记本. 6000r+2500z=100500 解得/r-3, 由题意可得10a+5(35一a)300. x十g=36. 1x-33. 解得u≤25. (3)设只购进B型y台.C型：台，依题意有 答：至多需要购买25个甲种笔记本， 4000y+25002=100500, 解得/少=7， 18.解：(1)设购买应急灯的定价是x元，购买手电简的定价是y 1y+x=36. 1=29 元 有两种方案：第一种方案是购进A型3台，C型33台：第二 根据题意，得+5y=50, 13x+2y=85 解得/=25， 种方案是购进B型7台，C型29台. 1y=5: 24,解：(1)设1辆A车一次可运r吨，1辆B车一次可运y吨： 答：购买应急灯的定价是25元，购买手电筒的定价是5元： 依题意，得3r+y=15 (2)设公司购买应急灯的个数为，则还需要购买手电筒的个数 14r+3y=25 解得/下4， y=3. 是(2a+8). 答：1辆A车一次可运4吨，1辆B车一次可运3吨. 由题意，得25a+5(24十8-a)≤670. (2)设应安排m辆A车，n辆B车， 解得a≤21. 依题意，得4m十3n=35. 答：该公可最多可购买21个该品碑的应急灯： “=35二4m.又：m,均为正整数。 19,解：(1)120×0.95=114（元）， 3 所以实际应支付114元. m=2,m=5,jm=8. (2)设购买商品的价格为x元，由题意得 n=9,n=5,1n=1, 0.8.r十168<0.95r,解得x>1120. 共有3种安排方案，方案1：安排2辆A车，9辆B车：方案2： 所以当购买窗品的价格超过1120元时，采用方案…更合算。 安撸5辆A车，5辆B车：方案3：安排8辆A车，1辆B车， 20.解：(1)设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为 专题4平面直角坐标系 y元. 一、点的坐标 依题意，有/2r+3y-170. 解得/400. 1.A2.A3.B4.B5.B6.(-6,5)7.(8.0)或(-2.0) 3x+y=1500, y=300. 8.(6,-6)或(3,3) 52