重庆市第一中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

重庆一中初2026届23—24学年度下期期末考试 数学试题2024.6 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列轨道交通中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯； B. 某彩票中奖率是，买100张彩票一定中奖； C. 随机翻到一本书的某页，这页的页码是偶数； D. 太阳从东方升起． 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 周末的上午，小名从家步行前往重庆一中图书馆看书自习，在图书馆学习了一段时间后，妈妈打电话催促小名回家吃饭，随后小名立即打车回家，下列最符合小名离家的距离y（单位：米）与离家的时间x（单位：时）之间关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，垂直平分，连接，，的周长为10．则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 8. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 如图，在数值转换机中输入，第1次输出的结果为，将第1次输出的结果再重复输入数值转换机中，第2次输出的结果为2，以此类推，则第5次输出的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 11. 如图，在长方形中，将四边形沿折叠，的对应边为，与交于点G，延长经过点A，延长交于点H，，则为（ ） A. 10 B. 16 C. D. 12. 如图，在中，，，，点E为平面内外一点，连接，和，，分别与交于点F，点G，若，下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 25的算术平方根是 _______ . 14. 计算：______． 15. 一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球，其中白球的个数比红球的个数多3个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中的红球一共有______个． 16. 如图，实心圆柱的底面周长为，高，的中点B处有一块面包．一只蚂蚁沿圆柱侧面从A处到B处觅食，要爬行的最短路程为______． 17. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则______． 18. 如图，在中，点D，E在边上，连接，，满足，，若，，，则的面积为______． 19. 如图，将一块含的直角三角板和一块含的直角三角板按如图方式摆放，其中点D在边上，与交于点N，与交于点M．若，，，则______． 20. 对于任意一个四位数A，若A的千位数字和百位数字之和为5的倍数，十位数字和个位数字之和为6的倍数，我们称这样的四位数为“五颜六色数”．比如：数字1451，因为，，所以1451是“五颜六色数”，数字2372，因为，，所以2372不是“五颜六色数”．若数字是“五颜六色数”，其中，，，．记，，若是7的倍数，则______，满足条件的最小的M为______． 三、解答题（本大题共8个小题，21题16分，22题6分，23题8分，24﹣27题各10分，28题12分，共82分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，已知线段a，b和． 求作：，使得，，．（不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹） 23. 先化简，再求值：，其中a、b满足． 24. 为了推动“五育”融合教育，促进学生的德智体美劳全面发展，某中学开展了“德育”、“智育”、“体育”、“美育”、“劳育”五类社团活动，每个同学选择一类社团活动参加．为了了解各类社团活动受欢迎的程度，学校抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示不完善的条形统计图和扇形统计图： 根据以上的信息，回答下列问题： （1）抽取的学生有______人， ______； （2）请补全条形统计图： （3）若学校共有2400人，请估计参加“智育类社团”和“美育类社团”的总人数． 25. 如图，在中，，E为平面内一点，连接，，C为延长线上一点，连接交于点F，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 夏天到了，又到了吃西瓜的季节，某水果店花了元购进了千克西瓜，每千克西瓜的售价为元，水果店销售该西瓜一段时间后，由于天气炎热，西瓜开始腐坏，水果店计算了一下，平均每卖出千克西瓜就有千克西瓜腐坏（腐坏的西瓜无法销售），全部售出以后，水果店为了“周年庆”活动，立即用元以同样的进价第二次购进西瓜，活动期间每千克西瓜在原售价的基础上少元，活动结束后，剩余西瓜恢复原价出售，并且没有腐坏，直至全部售完．西瓜的销量（单位：千克）与水果店售出西瓜所获得的利润（单位：元）之间的关系图象如图所示： （1）______，______． （2）当第二次进购的西瓜全部售完后，水果店两次销售西瓜所获得的总利润为1309元，请问在“周年庆”期间水果店卖出了多少千克西瓜？ （3）在整个销售过程中，当所获得的利润为元时，请直接写出对应的西瓜销量． 27. 如图，为等边三角形，点D，E分别是边，上的点．连接，交于点H． （1）如图1，点M是延长线上一点，连接，，若，，，求的值； （2）如图2，点F是的角平分线上一点，连接，，，满足．若，求证：． 28. 如图，在中，，是边上的高，点D是线段延长线上一点，连接． （1）如图1，，若，，求线段的长度； （2）如图2，，将线段绕着点B旋转一定的角度得到线段，连接，，若，，求证：， （3）如图3，，点P是线段上的动点，点Q是线段上的动点，满足，，连接，，．若，当最小时，请直接写出的值． 重庆一中初2026届23—24学年度下期期末考试 数学试题2024.6 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. 18 ②. 三、解答题（本大题共8个小题，21题16分，22题6分，23题8分，24﹣27题各10分，28题12分，共82分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】作图见解析 【23题答案】 【答案】； 【24题答案】 【答案】（1）150；30 （2） 补全统计图如下： （3）1120人 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1）； （2） （3），568， 【27题答案】 【答案】（1）5 （2）证明过程见详解 【28题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，延长至，使，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 延长，作， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 由旋转可得：， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $