江西省吉安市吉州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

吉州区2023﹣2024学年第二学期期末检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 在，0，，1中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则x的值不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的a与b的值，都扩大为原来的两倍，则这个分式的值将（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 缩小为原来的 6. 已知下列命题： ①若＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：________． 8. 已知一次函数的图像与x轴交于点与y轴交于点，不等式的解集是______． 9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______． 10. 把一次函数的图像向左平移3个单位后得到的函数解析式的一般式为______． 11. 如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________． 12. 有一张三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则的度数为______． 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 14. 先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值． 15. 如图，在中，，将向右平移一定距离后，得到，且E为的中点，请你用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作出的平分线； （2）在图2中，作一个以C为顶点的直角（已知直角除外） 16. 有一种因式分解的方法叫分组分解法．具体做法如下：把分解因式得 解：原式 请阅读理解上面解法后，把下列多项式因式分解： 17. 为迎接新中国成立75周年，某校组织八年级学生乘车前往距学校231千米的“红色故都”瑞金市参观学习．八（2）班因事耽搁，比八（1）班晚半小时出发，为了赶上八（1）班，八（2）班车速是八（1）班车速的1.2倍，两班同时到达．求八（1）班的车速是多少？ 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图在中，是中的角平分线，，点E是边的中点，如果，求的长． 19. 观察下面的变形规律： 解答下面的问题： （1）若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想_____． （2）计算： （3）计算： 20. 如图，直线：与直线：交于点，与x轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求直线和直线的表达式； （2）点P是y轴上一点，点Q是直线上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且，求点Q的坐标． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 某超市采购了A、B两种网红冰淇淋，已知购进3盒A冰淇淋和5盒B冰淇淋共需86元，购进5盒A冰淇淋和10盒B冰淇淋共需160元． （1）求每盒A冰淇淋、B冰淇淋的进价各需多少钱？ （2）如果该超市共购进A、B两种冰淇淋共400盒，且总费用不超过4600元，并按照每盒A冰淇淋20元，每盒B冰淇淋16元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？ 22. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，点B为y轴上一动点，如图以为边在其一侧作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）当点B在y轴上运动时，点C的运动轨迹是一条直线，延长交y轴于点，求点C所在直线的解析式； （3）连接，请直接写出的最小值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【情景感知】 （1）如图①，在正方形中，绕着点B旋转，与交于点E，与交于点F，连接，如果，请直接写出三条线段之间的数量关系为______ （2）如图②，在四边形中，，绕B点旋转．它的两边分别交于E、F．上述问题（1）中的结论是否仍然成立？______（填“成立”或“不成立”） 【探究发现】 （3）如图③，在四边形中，，绕B点旋转．它的两边分别交于E、F．上述中的结论是否仍然成立？并说明理由； 【拓展应用】 （4）今年的5月1日，我国第三艘航母“福建舰”开启首次海试，我国东海舰队派出现代级驱逐舰“杭州舰”为其护航．如图所示，“福建舰”在指挥中心（O处）北偏西的A处．“杭州舰”在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，“福建舰”向正东方向以30海里/小时的速度前进，同时“杭州舰”沿北偏东的方向以35海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到“福建舰”、“杭州舰”两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心雷达观测两舰艇之间的夹角．试求此时两舰艇之间的距离． 吉州区2023﹣2024学年第二学期期末检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】， 把解集在数轴上表示出来如下： 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1） 的平分线即为所求； （2） 即为所求作直角． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】一班的平均车速是77千米/时 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）直线：；直线： （2）或 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）每盒A冰淇淋的进价需12元，B冰淇淋的进价需10元 （2）该超市购进300盒A冰淇淋获得利润最大，最大利润是3000元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：和都为等边三角形， ， ， ， ； （2） （3） 的最小值为6，理由如下： 如图3，， 点D 为中点， 直线是的中垂线， 点C在直线上运动，所以点三点共线时，最小， 最小值为，即的最小值为6． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）成立； （3）结论成立，理由如下： 如图，延长到点G，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （4）130海里 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $