第6课时 平行线的判定(1)-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(R) 第6课时 平行线的判定(1) 知识储备 判定方法1 判定方法2 平行线的判定 同位角 ,两直线平行 相等，两直线平行 图示 几何语言 .∠1-∠2，∴.a∥b. .a∥b. 新课标“掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所裁，如果同位角相等，那么这两条直线 平行：探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线 平行 ● 核心考点了判定方法1 例如图所示，直线AF,BD相交于点C,过点CL.如图，直线AB,CD被EF所截，GH⊥AB于 作射线CE,使得CD平分∠ECF,连接AB,若 点H,∠1=25°，∠2=65°，求证：AB∥CD ∠B=∠ACB,求证：AB∥CE. 证明：，CD平分∠ECF, ∴.∠ECD=∠IDCF( ,∠ACB=∠DCF( 又，∠B=∠ACB( ∴.∠B=∠ECD( .AB∥CE( 核心考点2判定方法2 例四如图，CE平分∠ACD,∠1= EB2.(教材改编)如图所示，已知∠D=120°，AC平 ∠2.求证：AB∥CD. 分∠DAB,∠DAB=60°，求证：DC∥AB. 证明，CE平分∠ACD( .∠ =∠ECD( ,∠1-∠2（已知）， ∴.∠1=∠ECD( .AB∥CD( 18 第五章相交线与平行线 过关 基础训练 1.如图，已知∠A=50°，若AB∥CD,则∠AEC 2.如图，点D,E,F分别是AB,BC,AC上的点， 的度数为 ∠2=58. A.40° (1)若∠ =58°，则DE∥ B.50° AC: C.130 (2)若∠3= ,则DF∥BC D.1509 3.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方4.如图，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平 法叫“推平行线”法，其依据是 分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF 能力训练 5.(易错题)若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50°，6.如图，AB∥CD,点E在AB上， 则∠2的度数是 点F在CD上，如果∠CFE A.50 B.130° ∠EFB=3:4,∠ABF=40°.那 C.50°或130° D.不能确定 么∠BEF的度数为 审拓展训练 7.光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从8.完成下面的解题过程，并在括号内填上依据. 水中射人空气中，同样会发生折射现象.如图是光 如图，∠AHF+∠FMD=180°，GHA H/E B 2N 线从空气中射人水中，再从水中射入空气中的示 平分∠AHF,MN平分∠DME.求 意图.已知∠1=∠4，∠2=∠3.请你用所学知识 证：GH∥MN. 来判断c与d是否平行？并说明理由， 证明：，∠AHF+∠FMD=180 ∠FMD=180°， ,GH平分∠AHF,MN平分∠DME, ∴∠I=2∠AHF,∠2=2∠DME( ∴.∠1-∠2( ∴.GH∥MN( 19数学·七年级下册(R) 【例2】B 2.B 第5课时 平行线及平行公理 【例3】解:如答图,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),过李 庄向铁路画垂线段,根据是垂线段最短. 知识储备 1.不相交 a/62.且只有一 3.互相平行 .李庄 /。 核心讲练 【例1】相交 垂直 平行 相交 答图 1.C 【例2】(1)无数(2)1 3.解:如答图所示 2.D 【例3】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 【例4】解:(1)(2)如答图所示. CN B 答图 过关检测 1.D 2. D 3.A 4.B 5.D 6.AB1BC 7.解:AC1BC.CD1AB.垂足分别为C.D. 由垂线段最短得到:CD<AC.BC<AB.AC<AB. 3.解:(1)如答图所示: .CD<AB. #BD AHC 8.解;(1);两点之间线段最短: 答图 日为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和 答图 (2)EF//CD.'EF//AB,AB//CD. 最小. .EF/CD. (2)如答图,过点H作HG1EF,垂足为点G.“过直线外一点与 过关检测 直线上各点的连线中,垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开 1.B 2.C 渠最短的根据. 3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平 第4课时 同位角、内错角、同旁内角 行 知识储备 4.解:.射线OA/CD.射线OB/CD. 乙6 5乙566 8 7 '.A.0,B三点在同一直线上. 核心讲练 【例1】C1.A 5.A6.B 【例2】(1)2(2)乙1和乙4(3)1和乙4(4)乙4 7.解:甲、乙说法都不对,都少了三种情况,a/b.c与a,b相交如答 2.①③④ 图1: 过关检测 ###_# 1.D 2.D 3. EFG DCB.DEA DFG.DEC.DCA 4.解:如题图1,同位角有:1与乙5.乙2与乙6.3与乙7,4与 答图 答图2 乙8; a.b.e两两相交如答图2,所以三条直线互不重合,交点有0个或 内错角有:3与乙6.4与乙5; 1个或2个或3个,共四种情况. 同旁内角有;乙3与乙5.乙4与/6 如题图2,同位角有:1与乙3,/2与4; 第6课时 平行线的判定(1) 同旁内角有:3与乙2. 知识储备 5.A 6.B 相等 内错角 乙1=乙2 7.解:乙1的同位角是4. 核心讲练 ·乙2+乙4-180”.乙2-105. 【例1】角平分线的定义 对顶角相等 已知 等量代换 同位角 ./4-75: 相等,两直线平行 乙4的内错角是5. 1.证明:.GH1AB于点H.. AHG-90。 “乙5-乙1.乙1-40”.v乙5=40”; ·1-25.. AHF-90*-25-65*. 乙3的同旁内角是乙4..'.乙4-75. ·乙2-65”..乙2-乙AHE..AB/CD. 8.解:(1)如答图所示: 【例2】已知 2 角平分线定义 等量代换 内错角相等,两直线 (2)1-22.2-23. 平行 ·设 3-x,则2-2r.1-4r. 1+乙3-180. '.r+4x-180,解得x-36. “:D-120. 答图 故乙3-36,2-72.1-144° *.2-180-120-30-CAB..CD/AB 过关检测 1.B2.(1)1 (2)58 2 参考答案 3.回位角相等,两真线平行 7.解:如答图,过点E作EF//AB. .EF/l AB..BAE+AEF-180*. 4.证明:'BD平分乙ABC.乙DBF-乙ABC。 A-B *AEF-180*- BAE-180$-56$- ..... 124”. C 1二 .EF//AB.AB//CD. 'ABC= ACB. DBF= ECB 答图 ' DBF=/F FCB /F.$FC/DF ..EF//CD. 5.D 6.60* ' FFC+FCD=180: 7.解:c/;理由如下; ' FFC-180- FCD180-150-30: ,2+5-3+6.2-3. . AFC- AEF+FEC-I24*+30-154$. .乙5-61-乙4. .乙AEC的度数为154”. 第8课时 2.乙1十乙5=乙4十乙6(等式的性质). 平行线的性质 &.c/a(内错角相等,两直线平行). 知识储备 8. DME 乙AHF一乙DME 角平分线的定义 等量代换 内 相等 内错角 互补 1= 2 /b$a/b 1十 2-180$ 错角相等,两直线平行 核心讲练 第7课时 平行线的判定(2) 【例1】解:/.3-1=60”。 2+3-180.2=180 -乙3-120. 知识储备 互补 乙1+乙2-180* a/ 1.解:'AB/EF.2-50'A- 2-50*。 核心讲练 :AC/DF.1-A1-50 【例1】证明::1-40,2-140。 【例2】C 2.C 【例3】A 3.B . 1+2-180”..AB//CD. 过关检测 1.证明:.ACB-90.BCD-55 1.D 2.D 3.A 4.74” .ACD- ACB+ BCD-145 5.证明:.AB/CD...4- BAF1CAF. '乙A-35A+ACD-180AB/CD. :AD/BC.*-DAC-2+CAF..1-2 【例2】证明:1-72.2-72. . BAF-DAC..3= 4. .1-2.DE/BC. 6.B 7.100 8.36* .3-108{,3+ DGB-180*。 9.(D)证明::BC平分ABD...乙1-乙2. .DGB-180{-108*-72。 “AB/CD..2-3..1- 3; .. DGB- 2.'.AB/EF. (2)解:'.AD1BD.ADB-90CDA-28. ..AB/FF.DE/BC *.CDB-CDA+ ADB-28*+90*-118”, 2.对顶角相等 已知 等量代换 同旁内角互补,两直线平行 “.AB//CD...ABD+CDB-180. 解:另一种证法: 2.ABD-180*-118*-62。 “乙1+2-180,1+4-180. “:BC平分ABD. .乙2-4.'a/b. 1- 2- ABD-×62*-31。 【例3】解:EF/AB,理由如下: .: 1-乙2..'.DC/EF. .1-3./3-31. .C+B-180..DC/AB...AB/EF. 第9课时 平行线的判定与性质专题训练 3.证明:.乙B-142, BFE-38. 知识储备 '. B+ /BFE-180..'AB/EF (1)相等 相等 又.EFD+D-180. (2)内错角 a/内错角 乙1-2 .EF/CD.'AB//CD. (3)互补 /6 1+2-180*补乙1+2-180”$$ a/ 过关检测 核心讲练 1.A 2.乙A十 D-180(答案不唯一) 【例1】证明:.B-1.'AB/DE.A-CMD. 3.证明:. 2+ D-180..EF/CD :A- E..CMD-E..AC/EF : 1- B..AB/EF...AB/CD. 1.解:C- BDE..DE/AC..A= BED 4.内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 平行手 A- EDF.. BED-EDF...AB//DF. 同一直线的两直线平行 【例2】解:·CD平分乙ACB...BCD-3. 5.A “乙2-乙3...BCD-乙2. 6.解:直线AB,CD平行. .DE/BC.1-B. 证明:·乙1与乙2互余 乙B-70..乙1-70. .1+/2-90. “.BE平分/ABD.DE平分/CDB 2.证明:BE是ABC的平分线. ' 1-2.:E-1E=2 . ABD-21. BDC-22. .AE/BC..ABC+A-180. * ABD+ BDC-2 1+22-2( 1+2-180.$$ .AB/DC. .3+ ABC-180..3- A.DF/AB 【例3】证明:.'AB/CD.'.B-C.