黑龙江省 哈尔滨市南岗区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023一2024学年度下学期八年级 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区城内。 3.请按服题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效； 在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分）】 1.下列式子中，表示y是知的正比例函数的是( (A)y=-0.1x (B)y=3x+1 (C)y=2x2 (D)y2=4x 2.在△ABC中，AB:AC:BC=3:4:5,则△ABC是(). (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 3.下列函数中，y随x的增大而减小的是( （A)y=x-1 (B)y=-x+1 (C)y=2x+1 (D)y=3x+1 4.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，则剪口与折痕 形成的锐角的度数为(). (A)30 (B)45 (C)60° (D)75 0 2A 3x (第4题图) (第5题图) 5.如图所示，数轴上点A表示的数为( (A)W2 (B)3 (C)N5 (D)7 6.要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少球队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，则所列方程正确的是(). (A)x(x+1)=15 (B)x(x-1)=15 (C)2(x+1)=15(D)(x-1)=15 7.在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (). (A)AD=BC (B)AB∥DC (C)AB=DC (D)∠A=∠C 八年级数学试卷第1页（共6页） 8.下列命题的逆命题成立的是() (A)如果两个角是直角，那么它们相等 (B)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (C)全等三角形的对应角相等 (D)同旁内角互补，两直线平行 9.对于实数a,b定义运算“⑧”为a⑧6=b2-ab,例如：3⑧2=22-3×2=-2，则关于x的方 程(k-3)⑧x=k-1的根的情况是( (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根 (D)无法确定 10.对于某个一次函数y=x+b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的以下4个结论：①k>0; ②kb<0:③k-b>0;④6=1-2k 其中正确结论的个数是(). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 函数图象不经 过第二象限 函数图象经 过210点. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1.在函数7=2中，自变量x的取值范围是 12.已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4，则m的值为 13.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点C,D分别是OA,OB的中点，若 CD=4cm,则该工件内槽宽AB的长为， cm 立10 (第13题图) (第14题图) 14.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是 八年级数学试卷第2页（共6页） 15.如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠DAB=60°，BE⊥AB交AC于点E,DF⊥CD交AC于 点F,若AB=6cm,则EF=】 cm. 标尺 B (第15题图) (第16题图) (第18题图) 16.漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用.研究中发 现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，下表是小睿同学记录的部分数据，当时间t为 10时，对应的高度h为 cm. t(min) 1 2 3 h(cm) 2.2 2.6 3.0 17.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.44%，则平均每次 降息的百分率为 % 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,若BD是△ABC的角平分线，则AD= 19.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，一次函数y=x+3的图象交x轴于点A,交y轴 于点B,若△AOB的面积为9，则k的值为 20.如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形 纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交 MN于点Q,连接CM.下列结论： ①CQ=CD; ②四边形CMPN是菱形； ③P,A重合时，MN=25; ④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5. 其中正确的是 (把正确结论的序号都填上)， (第20题图) 三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题6分) 解方程：2x2-x+2=3x+1. 八年级数学试卷第3页（共6页） 22,(本题日分) 如凰是山边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A,B均控格点上 (1)图1中四出以A0为边且周长为无理数的平行四边形ABCD,且点C和点D均 伍格点上（画出一个即可）， (2)在图2中画出以B为对角线的正方形AEBF B (第22图图1) (第22图图2) 23.(本题8分)》 如图，每个小正方形的边长都为1. (I)填空，四边形ABCD的面积为 -,四边形ABCD的周长为」 (2)∠CD是直角吗？井说明理由， D C (第23题图) 24.(木题8分) 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1,3m处的直径） 越大，树就超高，通过对某种树进行酬量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的 一次函数.已知这种树的陶径为0.2m时，树高为20m1这种树的胸径为0,28m时，树高 为22m. (门求y与x之间的函数表达式！ (2)当这种树的胸径为0,3m时，其树高是多少？ 八年级数学试卷第4页（共6页） 25.（本题10分) 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物正在 热销中，某商场经销一种成本为每套40元的吉祥物“滨滨和妮妮”，其中每套吉祥物的销 售单价不低于50元.据市场分析，若按每套50元销售，一个月能售出500套；销售单价每 涨1元，月销售量就减少10套，针对这种商品的销售情况，解答下列问题： (1)当销售单价定为55元时，该商品的月销售量为一套，月销售利润为 元； (2)若该商场想在月销售成本不超过10000元的情况下，使每月销售利润达到8000 ·元，则该商品的销售单价应定为每套多少元？ 滨滨 妮妮 26.(本题10分)】 【问题探究】 (1)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.在线段A0上任取一点E (端点除外)，连接DE. D E (第26题图1) (第26题图2) ①点F在线段BA的延长线上，连接EF,且EF=DE.当点E在线段AO上的位置发生 变化时，∠DEF的大小是否发生变化？请说明理由； ②探究AF与OE的数量关系，并说明理由， 【迁移探究】 (2)如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD,且∠ABC=60°，其他条件不变.试探究 AF与CE的数量关系，并说明理由， 八年级数学试卷第5页（共6页） 27.(本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=3x+3分别交x轴、y轴于 点B、点C,直线AC交x轴的正半轴于点A,且OA=3OB (1)求直线AC的解析式； (2)点D是线段AC上一个动点（点D不与点A,C重合），连接BD,设点D的横坐标 为t,△BCD的面积为S,求S与：之间的函数解析式（不要求写出自变量：的取值范围）； (3)在(2)的条件下，过点A作AE∥BD,交直线BC于点E,交y轴于点F,以AE为底 边作等腰△A5C,其中点G在第四象限内，且Sc一点H是x轴上的-点，连接BP, EH,GH.当BF∥AC时，求|GH-EH的最大值，并求出此时点H的坐标. B 0 (第27题图) (第27题备用图1) B (第27题备用图2) 八年级数学试卷第6页（共6页） 2023一2024学年度下学期八年级 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B B D D A 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 X≠2 -1 8 x≥2 25 题号 16 17 18 19 20 答案 5.8 20 5 ②③ 三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题6分) 解：2x2-x+2=3x+1 2x2-4x+1=01分 a=2,b=-4,c=1 △=b2-4ac=(-4)2-4×2×1=8>0............2分 方程有两个不等的实数根 x=b生B-4ac.-(±_4牡252生迈 2a ………2分 2×2 即x=2+5 2-2 …1分 22.(本题8分) 解：(1)如图1，正确画图（答案不唯一）...， .4分 (2)如图2，正确画图. ……4分 D E (第22题答案图1) (第22题答案图2) 23.(本题8分) 解：(1)14.5..2分 26+35+7..2分 (2)∠BCD是直角，理由：连接BD.由勾股定理得，BC2=22+42=20,CD2=1+22=5, BD2=32+42=25 …,1分 .BC2+CD2=20+5=25=BD2 …2分 ∠BCD是直角. ……1分 24.(本题8分) 解：(1)设y=x+b(k≠0) [0.2k+b=20 根据题意，得 028k+b=22…2分 解得 k=25 b=15 2分 y=25x+15...... ,1分 (2)当x=0.3m时，y=25×03+15=22.5m)...…...2分 当这种树的胸径为03m时，其树高为22.5m..1分 25.(本题10分) 解：(1)450…….2分 6750.2分 (2)设销售单价定位x元时，利润为8000元. 根据题意，得(x-40)[500-10(x-50)]=8000..2分 解得x=60,x2=80.1分 当x=60时，销售量为500-10(60-50)=400（套），成本为400×40=16000>10000........1分 当x=80时，销售量为500-10(80-50)=200（套），成本为200×40-8000<10000.·.1分 .x=80 答：月销售成本不超过10000元的情况下，该商品的销售单价应定为每套80元可使月销售利润达到8000 元…1分 26.(本题10分) 解：(1)①∠DEF的大小不发生变化，∠DEF=90°.· …1分 理由：如图I,作EG⊥AB,EH⊥AD,垂足分别为点G、H ,四边形ABCD是正方形 ∠DAB-90°，∠BAC=∠DAC=)∠DAB=45°，AC⊥BD ∴.EG=EH 又，EF=DE Rt△EFG≌Rt△EDH..1分 2 ,'.AG=AH,∠FEG=∠DEH 在四边形AGEH中，∠GEH360°-90°-90°-90°=90° ∠DEF=∠DE+∠FE=∠FEG+∠FE=∠GE-90°.............1分 ∴.∠DEF的大小不发生变化，∠DEF-90 D C H AM B A G (第26题答案图1) (第26题答案图2) ②f=0呢…1分 理由：如图1，令AG=m,OE=√2n,则AH=m 在Rt△AEH中 ∠AEH=90°-∠EAH=90°-45°=45°=∠EAH ∴.EH=A=m .AE=√AH2+EH=√m2+m2=2m..........1分 ∴.0A=AE+0E=√2m+√2n=√2(m+n) 同理：在Rt△0AD中，AD=√5×√2(m+m)=2(m+) ∴.DH=AD-AH=2(m+n)-m=m+2n=FG,∴，AF=FG-AG=m+2n-m=2n AF=20E.1分 (2)AF=CE 理由：如图2，作EM⊥AB,EN⊥AD,垂足分别为点M、N.令AM=a,OE-b. ,四边形ABCD是菱形 .AB=BC-=AD,∠BAC∠DAC,AC LBD,AC-20A.···.1分 .EM=EN 又，'EF=DE Rt△EFW≌Rt△DN…1分 ∴.FM=DN ,AB-BC,∠ABC=60° ∴.△ABC为等边三角形∴.∠DAC=∠BAC=6O°，AC=AB :∠EAM∠EAN,∠EMA=∠ENA=9O°，AE=AE∴.△AEM≌Rt△AEN ..AN=AM=a 在Rt△AEN中，∠AEN=90°-∠EAN=90°-60°=30 .AE=2AN=2..1分 ,.0A=AE+0E-=2a+b ∴.AC=20A=4a+2b=AD ..CE=AC-AE=4a+2b-2a=2a+2b .'FM=DN=AD-AN=4a+2b-a=3a+2b .Af=fM-Af3a+2b-a=2a+2h=CE........1分 27.(本题10分) 解：(1)y=3x+3 当x=0时，y=3×0+3=3 ∴.C(0,3) 当y=0时，0=3x+3 .x=-1 B(-1,0).…1分 ,.0B=1 ,.0A=3×1=3 .A(3,0) 设直线AC解析式为y=kx+b 3=b 解得 k=-1 0=3k+b b=3 .直线AC的解析式为y=-x+3..1分 (2)如图1，：点D是线段AC上一个动点，且横坐标为t .D(t,-t+3) 过点D作DK⊥X轴于K,则DK=-t+3,1分 A(3,0),B(-1,0)∴.AB=3-(-1)=4 S=5m-5Sam=号XBx0×Bx0w×4X3-×4X(3)22分 2 2 LB/ G (第27题答案图1) (第27题答案图2)】 (3)过点D作DR⊥x轴于R,过点G作GP⊥AE于P,过点G作直线1∥x轴交y轴于T,过点A作AN⊥1 于N,过点E作EN⊥1于M,交x轴于L. ,AE∥BD,BF/AC .四边形ADBF是平行四边形，∠DAR=∠FBO ∴.AD=BF 又.'∠ARD=∠B0F-90° .△ADR≌△BFO ..AR=OB=1,OF=DR .t=0R=0A-AR=3-1=2 .0F=DR=-t+3=1,S=2t=4 F(0,-1)…1分 -1=n 设直线AF的解析式为y=mx+n 解得 3 0=3m+n n=-1 y=3x+3 3 x=- 直线F的解析式为y=3-1 由 2 1 解得 E(-3,3 =3- 2'2 y=-2 ,MN∥AL∴.∠ALE+∠M=180 ∴.∠ALE=180°-90°=90°=∠=∠N .四边形ALN为矩形 AN=M,N=AL=3+3_9 22 在△AL中，E=EE+证=+B+子=号而 45 :S△4BG= S= 32°32 *445 45 8 22 8 G=3而.1分 1 ,GE-GA,GP⊥AE 3而-cR .AP-EP-2 AE- ∴∠PE=∠GE,∠PAG=∠G,BG=VEP产+GP=得o+io-5 又：∠PEG+∠PGE90°，∠PAG+∠PGA=90° ∴.∠PGE=∠PGA=45 ,∴.∠EGA=90 4