第01讲 集合（9类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（北京专用）

第01讲 集合（9类核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 2024年北京卷，第1题，4分 集合的并集 2023年北京卷，第1题，4分 集合的交集 2022年北京卷，第1题，4分 集合的补集 2021年北京卷，第1题，4分 集合的并集 2020年北京卷，第1题，4分 集合的交集 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是北京卷的必考内容，设题稳定，难度低，分值为4分． 【备考策略】 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义； 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系； 3.会求两个集合的并集、交集与补集； 4.能用自然语言、图形语言、集合余元描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和运算. 【命题预测】本节内容是北京卷的必考内容，多借助不等式的解集、集合的定义域和值域考查集合的交、并、补运算，关键要抓住集合集合元素的属性，特别是分清点集和数集，考查难度较低． 知识讲解 知识点一 集合与元素 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示． 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点二 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 知识点三 集合的基本运算 1、集合交并补运算的表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 2、常用二级结论 （1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A． （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B． （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． （4）若集合中含有个元素，则它的子集个数为，真子集个数为，非空真子集个数为． 考点一 元素与集合的关系 【典例1】（23-24高三上·北京三十五中·开学考）已知集合，且，则a可以为（    ） A．－2 B．－1 C． D． 【典例2】（23-24高三·宁夏·三模）已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 1．（2023·北京海淀·模拟预测）设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 2．（23-24高三上·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 考点二、集合元素个数问题 【典例1】（23-24高三下·江西抚州·阶段练习）若集合，则中的元素个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【典例2】（2024·陕西宝鸡·一模）若集合中只有一个元素，则实数（    ） A．1 B．0 C．2 D．0或1 1．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无穷多个 2．（2023·河南·模拟预测）已知集合中恰有两个元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点三、子集、真子集的个数问题 【典例1】（2024·山东滨州·二模）已知集合，则A的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．16 【典例2】（2024·广东汕头·三模）已知集合，，若，则满足集合A的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．（2024·福建泉州·模拟预测）设集合，则集合的非空真子集个数为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 2．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）已知集合，，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点四、集合间关系的判定 【典例1】（23-24高三下·北京·开学考试）已知集合，，则可以为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2024·四川成都·三模）已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 1．（2024·陕西商洛·模拟预测）在下列选项中，能正确表示集合和的关系的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏南通·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 考点五、由集合的关系求参数 【典例1】（2024·北京海淀·二模）已知集合.若，则的最大值为（    ） A．2 B．0 C． D．-2 【典例2】（2024·重庆渝中·模拟预测）已知集合，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 1．（2024·黑龙江·模拟预测）若集合，若，则（    ） A．1 B． C．或1 D． 2．（2024·湖北·三模）已知，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点六、集合的交并补运算 【典例1】（2024·北京通州·三模）已知为整数集，，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2024·河北衡水·模拟预测）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 1．（2024·北京·三模）已知，，则（    ） A．空集 B．或 C．或且 D．以上都不对 2．（2024·福建福州·一模）已知集合，，则（    ） A．或 B． C． D．或 考点七、由集合的运算结果求参数 【典例1】（2024·北京·模拟预测）已知集合，集合，若，则（    ） A．4 B．2 C．0 D．1 【典例2】（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合，．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24高三上·北京·期中）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山西临汾·三模）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点八、韦恩图的应用 【典例1】（2024·北京东城·一模）如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【典例2】（2024·福建泉州·模拟预测）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 1．（23-24高三下·重庆·阶段练习）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南邵阳·三模）已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D．或 考点九、集合的新定义问题 【典例1】（2023·北京海淀·模拟预测）已知集合满足：①，②，必有，③集合中所有元素之和为，则集合中元素个数最多为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【典例2】（22-23高三上·河北衡水·阶段练习）已知集合的子集中含有3个元素的子集记为．记为集合中的最小元素，则（    ） A．55 B．70 C．89 D．630 1．（2024·广东深圳·模拟预测）定义两集合的差集：且，已知集合，，则的子集个数是（    ）个． A．2 B．4 C．8 D．16 2．（2024·湖南怀化·二模）给定整数，有个实数元素的集合，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集．（注：表示数集中的最小数）．对于集合，则（    ） A．是规范数集，不是规范数集 B．是规范数集，是规范数集 C．不是规范数集，是规范数集 D．不是规范数集，不是规范数集 1．（2024·北京顺义·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·北京顺义·期末）已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江西景德镇·三模）已知全集， ，，则是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．（2024·广东广州·模拟预测）已知集合，，则的真子集的个数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 1．（2024·福建泉州·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建南平·模拟预测）已知全集，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·贵州·模拟预测）已知集合，，，若，则的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．7 D．8 4．（2024·贵州黔东南·二模）若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·浙江杭州·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三下·四川遂宁·三模）已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（    ）． A． B． C． D． 1．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·高考真题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2020·北京·高考真题）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 集合（9类核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 2024年北京卷，第1题，4分 集合的并集 2023年北京卷，第1题，4分 集合的交集 2022年北京卷，第1题，4分 集合的补集 2021年北京卷，第1题，4分 集合的并集 2020年北京卷，第1题，4分 集合的交集 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是北京卷的必考内容，设题稳定，难度低，分值为4分． 【备考策略】 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义； 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系； 3.会求两个集合的并集、交集与补集； 4.能用自然语言、图形语言、集合余元描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和运算. 【命题预测】本节内容是北京卷的必考内容，多借助不等式的解集、集合的定义域和值域考查集合的交、并、补运算，关键要抓住集合集合元素的属性，特别是分清点集和数集，考查难度较低． 知识讲解 知识点一 集合与元素 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示． 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点二 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 知识点三 集合的基本运算 1、集合交并补运算的表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 2、常用二级结论 （1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A． （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B． （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． （4）若集合中含有个元素，则它的子集个数为，真子集个数为，非空真子集个数为． 考点一 元素与集合的关系 【典例1】（23-24高三上·北京三十五中·开学考）已知集合，且，则a可以为（    ） A．－2 B．－1 C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴，∴， 可知，故A、C、D错误；，故B正确.故选：B 【典例2】（23-24高三·宁夏·三模）已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ，故ABD正确； 而与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故C错误.故选：C 1．（2023·北京海淀·模拟预测）设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 【答案】C 【解析】设集合，若， ，或， 当时，，此时； 当时，，此时； 所以或.故选：C 2．（23-24高三上·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，所以，故A正确； 当时，，所以，故B错误； 当或时，，所以，故C错误； 当时，，所以，故D错误.故选：A 考点二、集合元素个数问题 【典例1】（23-24高三下·江西抚州·阶段练习）若集合，则中的元素个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】依题意可得，则中的元素个数为5.故选：B. 【典例2】（2024·陕西宝鸡·一模）若集合中只有一个元素，则实数（    ） A．1 B．0 C．2 D．0或1 【答案】D 【解析】当时，由可得，满足题意； 当时，由只有一个根需满足，解得. 综上，实数的取值为0或1.故选：D 1．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无穷多个 【答案】C 【解析】由，可得， 所以集合的元素个数为个.故选：C 2．（2023·河南·模拟预测）已知集合中恰有两个元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合中恰有两个元素，得，解得．故选：B． 考点三、子集、真子集的个数问题 【典例1】（2024·山东滨州·二模）已知集合，则A的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【解析】由题意可得：， 可知A有3个元素，所以A的子集个数为.故选：C. 【典例2】（2024·广东汕头·三模）已知集合，，若，则满足集合A的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】由题意可得：，且，， 可知集合A必有1，2两个元素，可能有两个元素， 所以满足集合A的个数即为集合的子集个数，共有个.故选：D. 1．（2024·福建泉州·模拟预测）设集合，则集合的非空真子集个数为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】C 【解析】由得，，所以， 因此的非空真子集个数为，故选：C． 2．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）已知集合，，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】由，得，所以， 因为，，所以，或，或，或， 所以集合的个数为4，故选：D 考点四、集合间关系的判定 【典例1】（23-24高三下·北京·开学考试）已知集合，，则可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可知：B可以为，故选：D 【典例2】（2024·四川成都·三模）已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以，即， 故选项D正确，选项A、B、C错误.故选：D. 1．（2024·陕西商洛·模拟预测）在下列选项中，能正确表示集合和的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得，又，所以 故选：B 2．（2024·江苏南通·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， 因为表示所有的奇数，而表示所有的整数，则，故选：A. 考点五、由集合的关系求参数 【典例1】（2024·北京海淀·二模）已知集合.若，则的最大值为（    ） A．2 B．0 C． D．-2 【答案】C 【解析】由于，所以，故的最大值为，故选：C 【典例2】（2024·重庆渝中·模拟预测）已知集合，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，解得，所以集合， 又，所以.故选：C. 1．（2024·黑龙江·模拟预测）若集合，若，则（    ） A．1 B． C．或1 D． 【答案】C 【解析】当时，，此时满足. 当时，，此时满足，故选:C. 2．（2024·湖北·三模）已知，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，且， 若，则故选：D. 考点六、集合的交并补运算 【典例1】（2024·北京通州·三模）已知为整数集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，故选：A. 【典例2】（2024·河北衡水·模拟预测）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由或，得.又， 所以.故选：C. 1．（2024·北京·三模）已知，，则（    ） A．空集 B．或 C．或且 D．以上都不对 【答案】A 【解析】， 或或， 所以.故选：A 2．（2024·福建福州·一模）已知集合，，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【解析】，则，且，解得， 则集合， 则故选：B. 考点七、由集合的运算结果求参数 【典例1】（2024·北京·模拟预测）已知集合，集合，若，则（    ） A．4 B．2 C．0 D．1 【答案】D 【解析】因为，且， 则，所以，解得， 又，所以，所以.故选：D 【典例2】（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合，．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，解得，所以集合 ， 由，可得，所以， 因为，所以， 当时，不符合题意， 所以，因为，所以， 即实数的取值范围是．故选：B． 1．（23-24高三上·北京·期中）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 因为，所以，故.故选：B 2．（2024·山西临汾·三模）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以或， 又，所以.故选：A 考点八、韦恩图的应用 【典例1】（2024·北京东城·一模）如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由韦恩图可知阴影部分所表示的集合是.故选：D. 【典例2】（2024·福建泉州·模拟预测）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，解得， 则；. 又， 所以阴影部分表示的集合为.故选：B. 1．（23-24高三下·重庆·阶段练习）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】图中阴影部分表示的集合为.故选：D． 2．（2024·湖南邵阳·三模）已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】因为，，所以， 所以图中阴影部分表示的集合或.故选：D 考点九、集合的新定义问题 【典例1】（2023·北京海淀·模拟预测）已知集合满足：①，②，必有，③集合中所有元素之和为，则集合中元素个数最多为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【解析】对于条件①，②，必有， 若集合中所有的元素是由公差为的等差数列构成， 例如，集合中有个元素， 又 则该集合满足条件①②，不符合条件③，故符合条件③的集合中元素个数最多不能超过10个， 故若要集合满足：①，②，必有， ③集合中所有元素之和为，最多有10个元素， 例如.故选：B. 【典例2】（22-23高三上·河北衡水·阶段练习）已知集合的子集中含有3个元素的子集记为．记为集合中的最小元素，则（    ） A．55 B．70 C．89 D．630 【答案】A 【解析】最小元素是2的有 ，，共10个； 最小元素是3的有，共6个； 最小元素是4的有，共3个； 最小元素是5的有，共1个．综上所述，．故选:. 1．（2024·广东深圳·模拟预测）定义两集合的差集：且，已知集合，，则的子集个数是（    ）个． A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【解析】因为，，所以， 所以，有两个元素， 则的子集个数是个．故选：B． 2．（2024·湖南怀化·二模）给定整数，有个实数元素的集合，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集．（注：表示数集中的最小数）．对于集合，则（    ） A．是规范数集，不是规范数集 B．是规范数集，是规范数集 C．不是规范数集，是规范数集 D．不是规范数集，不是规范数集 【答案】C 【解析】集合中，，则， 即的相伴数集中的最小数不是1，因此不是规范数集； 集合，， ， 即的相伴数集中的最小数是1，因此是规范数集.故选：C 1．（2024·北京顺义·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式的解集为，所以， 又，所以，故选：B. 2．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，所以或， 又集合，所以或.故选：B 3．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由中有2个元素可知：，，， 可得，解得，所以实数的取值范围为.故选：A. 4．（23-24高三上·北京顺义·期末）已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知：， 所以之间没有包含关系，且，故ABC错误，D正确；故选：D. 5．（2024·江西景德镇·三模）已知全集， ，，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以画出韦恩图如下： 可知.故选：D 6．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】因为集合，且， 则，所以其子集为共4个.故选：B 7．（2024·广东广州·模拟预测）已知集合，，则的真子集的个数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【解析】由题意， ，故， 故，则的真子集的个数为，故选：C 1．（2024·福建泉州·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以.故选：C 2．（2024·福建南平·模拟预测）已知全集，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，所以，则或， 由，得，所以， 又，所以，解得．故选：D． 3．（2024·贵州·模拟预测）已知集合，，，若，则的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【解析】由题意得，，又集合， 若，则，此时， 则，故子集个数为； 若，则，此时显然集合不成立，舍去； 若，，同理舍去. 综上得：时，子集个数为4个；故选：B. 4．（2024·贵州黔东南·二模）若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于选项A：因为，但，不符合题意，故A错误； 对于选项B：因为，但无意义，不符合题意，故B错误； 对于选项C：例如，但，不符合题意，故C错误， 对于选项D：对任意，均有，符合题意，故D正确；故选：D. 5．（2024·浙江杭州·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知集合，， 则中前面的系数应为的最小公倍数，故排除A，B， 对于C，当时，集合为， 而令，可得不为整数，故不含有7， 可得中不含有7，故C错误，故选：D 6．（2024·全国·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由集合，且， 所以或， 因为，可得，解得， 所以实数的取值范围为.故选：D． 7．（23-24高三下·四川遂宁·三模）已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图， 因为，所以，故A错误； 因为，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D正确.故选：D 1．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得.故选：C. 2．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且注意到，从而.故选：A. 3．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，，所以，故选：B 4．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 则， 故选：D 5．（2024·全国·高考真题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是.故选：C 6．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，，， 根据交集的运算可知，.故选：A 7．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由补集定义可知：或，即，故选：D． 8．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得：.故选：B. 9．（2020·北京·高考真题）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$