河南省南阳市唐河县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2024年春期期终阶段性文化素质监测八年级 数学试题参考答案及评分细则 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B　 10．B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．8.3 12．x= 3 13．－5 14．3 15．1或 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．(10分)(1)(4分)解：原式………………………2分 ．…………………………………………………4分 (2)(6分)三；分式的分母去掉了．……………2分(每空1分，原因合理即可得分) 原式 …………………………………3分 .……………………………………………………………………5分 任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；括号前是“”号，去括号后，括号里的各项均要变号；分式化简不能与解分式方程混淆等．……………6分 17．(8分)(1) b, c 的值分别为6 , 7.…………………………(每空2分)4分 (2) C　……………………………………………………………………6分 (3) B 组运动员的成绩更好．理由：两组成绩的众数相同，但 B 组的平均数、中位数较大，说明 B 组运动员的平均成绩更好，中等偏上的成绩更高．…………………8分 18．(10分)图1为矩形，…………………………………………………2分 图2为平行四边形……………………………………………………………4分 图1为矩形，证明：在平行四边形中，，， ∴，，……………………………………5分 ∴△FCO≌EAO(AAS)，……………………………………………………6分 ∴，……………………………………………………………………7分 由图1作图可得，……………………………………9分 ∴MN = EF ∴图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形……………………………10分 图2为平行四边形，证明：在平行四边形中，，， ∴，，∴△FCO≌EAO(AAS)，…………………6分 ∴，……………………………………………………………………7分 由图2作图可得，， ∴， 在△OME和中， ， ∴△OME≌△ONF(AAS)，……………………………………………………8分 ∴，…………………………………………………………………9分 又∵， ∴图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，…………………10分 注意：其他证明方法酌情赋分 19. (8分)解（1）作图如图；…………………2分 （2）设y1与x的函数关系式为y1=kx+b(k≠0), 代入点(2,9),(0，6) 得，解得 ∴y1与x的函数关系式为y1=…………………5分 第18天甲种菜苗的高度为33cm；…………………6分 （3）甲种菜苗先开花，理由如下： 由图象可知，当甲、乙两种菜苗高度相同时（即y1与y2的交点处）都未达到50cm的高度，达到相同高度后y1的图像始终在y2的图象上方， ∴甲种菜苗比乙种菜苗先达到50cm高度， 即甲种菜苗先开花.…………………8分 注意：理由合理即可得分 【解法提示】当x=18时，，∴第18天甲种菜苗的高度为33cm. 20．(9分)解：如图所示，□ABDE即为所求． …………………………………………………3分 注意：作法不唯一，正确作出一种即可 （2） 解：画出如图图形：………………………4分 注意：不要求尺规作图 ∵△EDF是等腰直角三角形， ∴，． ∴．…………………………………………………………5分 ∵， ∴，． ∴．…………………………………………………………………6分 ∵□， ∴，． ∴． ∴． ∵，， ∴△EAF≌△FCD(AAS)．………………………………………………………7分 ∴．……………………………………………………………………8分 ∴．……………………………………………………………………9分 21．(10分)(1)设打折前每个篮球的售价是元，则打折后每个篮球的售价是元， ∴，…………………………………………………………2分 ∴………………………………………………………………………3分 经检验，是原方程的解且符合题意 答：打折前每个篮球的售价是120元；(不写检验扣1分)……………………4分 (2)设购买篮球个，则购买足球个 设购买50个篮球和足球的总费用为元 ∴………………………6分 ∴随着的增大而减小…………………………………………………………7分 又∵m≤ m≤25 ∴当时，取得最小值，最小值为……………8分 ∵ ∴学校预算的1800元不够用 ∴(元)………………………………………………………9分 答：不够用，至少还需要再添加2000元， 此时，购篮球、足球各25个．………………………………………………10分 22．(10分)解：(1)等腰，…………………………………………1分 (2)四边形AFCE是菱形，………………………………………………………2分 理由如下： 四边形是矩形， ， ，………………………………………………………………3分 矩形沿折叠，点与点重合， 垂直平分， ，， 在和△COF中， ，……………………………………………………………5分 ， ， ∴四边形是平行四边形．…………………………………………………………6分 ， ∴平行四边形是菱形．………………………………………………7分 (3)BM的长为或15……………………………………………10分(答对一个得2分) 设BM=x， ①若B′在矩形内部如图1图1 ∵NH是BC的垂直平分线，B′在NH上，BC=6 在Rt△ANB′中，AB′=AB=5, AN=BC=3 ∴NB′=4. 在Rt△B′HM中，B′H=NH－NB′=1 MH=3－x，MB′=BM=x图2 ∴(3－x)2+1=x2 ∴. ②若B′在矩形外部如图2 在Rt△ANB′中，AB′=AB=5，AN=3 ∴B′N=4 在Rt△B′HM中，B′H=B′N+NH=9 MB′=MB=x，HM=BM－BH=x－3. ∴(x－3)2+92=x2 ∴x=15. 故BM的长为或15. 23． (10分)解：(1)将A(2，a)代入函数中，a=3 ∴A(2，3)将A(2，3)代入反比例函数 中， ∴＝6…………………………………………………………………2分 ∴反比例函数表达式为……………………………………………3分 (2)在函数中当x=0，y=2 ∴B(0,2)∴OB=2……………………………………4分 ∵点D的横坐标为－6 ∴S△AOD =S△AOB+S△BOD………………………………5分 …………………………6分 不等式＜0的解集：0＜x＜2或x＜－6…………………………8分 (3)≤m≤1.………………………………………………………………10分 提示：当x=－2时，y=x－1=－2. 当函数y=mx的图象过点（－2，－2）时，－2=－2m， 解得m=1. 函数y=x和函数y=x－1的图象如图所示. ∵当x＞－2时，对于x的每一个值，函数y=mx的值大于一次函数y=x－1的值. ∴当x＞－2时，函数y=mx的图象在一次函数y=x－1的图象的上方. 易知函数y=mx的图象恒过原点O，结合图象分析可知， 符合题意的m的取值范围是≤m≤1. 八年级数学答案 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年春期期终阶段性文化素质监测八年级 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题 卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若分式-4的值为0，则x的值为 x+2 A.-2 B.0 C.2 D.2 2.人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元.某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2 ×105米.将5.2×105用小数表示为 A.0.00052 B.0.000052 C.0.0052 D.0.0000052 3.甲，乙，丙，丁四人进行射击测试， 他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统 计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.27 0.25 0.27 0.25 如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.反比例函数y-是图象上三个点的坐标为(-5，小（一3，小（兮小则n乃的 大小关系是 御 A.y2<y<为 B.y2<y3<y C.<y< D.y<y,<y 5.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,OA=AB,则∠ACB度数为 A.30° B.45° C.60° D.120% 6. 如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E, 则线段DE的长为 A. 号 B. C.4 D. 器 無 八年级数 6 扫描全能王 亿人在用的扫描A 第6题图 第8题图 7.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,假设有下列条件：①AB=AD:②∠DAB=90°： ③AO=CO,BO=DO:④四边形ABCD为矩形：⑤四边形ABCD为菱形：⑥四边形ABCD 为正方形.则下列推理不成立的是 A.由①④得⑥ B.由①③得⑤ C.由①②得⑥ D.由②③得④ 8.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,BC=3,AB=5,AD=6.若点M是线段BD的中 点，则CM的长为 B.2 c D.3 9.硫酸钠是一种日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺，硫酸钠的溶解度y (g)与温度（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是 A.当温度为60C时，硫酸钠的溶解度为50g B.当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大 C.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温度只能控制在40℃~80℃ )y% 48.8 43.7 19.5 20 406080℃ 第9题图 第10题图 10.如图所示，矩形ABOC的顶点O为坐标原点，BC=2,对角线OA在第二象限的角平分 线上.若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点 A的对应坐标为 A.(2,0) B.(0,2) C.(2,√5) D.(-2,-2) 八年级数学 6园 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.小明参加"建团百年，我为团旗添光彩"主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得 分分别是9分，8分，8分，若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小 明的最终比赛成绩为 分 12. 己知点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式 方程+」=2的解是」 x-a 13.如图，在平面直角坐标系xO中，直线y=-x与双曲线y=(k≠0)交于点A,点B、 C分别是x、y轴上的点，且∠BAC=90°，若四边形OBAC的面积为5，则k= y=一X 第13题图 第14题图 14.如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E, F,EF=3,则DP的长为 15.在矩形ABCD中，点M是对角线BD上一点，AB=3,BC=4,当△AMD为等腰三角 形时，BM的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.0分X0分t:-2+(八+ (26分)下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务， 计算： 110 x-5x-25 解：原式= 10 x-5(x+5)(x-5) .第一步 x+5 10 (x+5(x-5c+5)0k-5列第二步 =x-5. .第三步 任务一：上述计算过程中，第 步出现错误，发生错误的原因是 八年级数学 0供6 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 任务二：请写出该分式正确化简过程： 任务三：.除纠正上述错误外，请根据平时解题的经验，就分式的化简过程写一条注意事项. 17.(8分)某篮球训练营在一次投篮训练中，A组的20名运动员均参加训练，训练方式为每 人定点投篮10次，以命中次数作为训练成绩，据统计，此次投篮训练的成绩如表： 命中次数 5 7 8 9 人数 2 4 5 6 2 1 (1)已知这20名运动员此次训练成绩的平均数是6.25，中位数是b,众数是c,请直接写 出b,c的值.b= 2)若A组某运动员的训练成绩为7次，统计时被记录员记少了1次，则此次训练成绩的 统计数据中不受彩响的是(、) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 (3)已知B组的20名运动员在本次训练中的成绩统计如表： 平均数 中位数 众数 6.5 6.5 你认为哪组运动员本次的训练成绩更好？为什么？ 18.(I0分)□ABCD中EF经过两条对角线的交点O,分别交AB,CD于点E,F,在对角线 AC上通过作图得到点M,N,如图1：以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点 M,N.如图2：过点E作EM⊥AC于点M,过点F作FN⊥AC于点N.请判断图1和 图2中以点F,M,E,N为顶点的四边形的形状，并选择一个加以证明。 图2 19.(8分)某校为更好地开展劳动实践话动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两 种菜苗，探究不同种菜苗高度与种植天数的关系， 数据记录： 己种菜苗天数x天 0 2 4 6 8 10 4 甲种菜苗高度y天 6 9 12 15 18 21 乙种菜苗高度y厌 15 16 17 18 19 20 初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度y,(单位：cm)与已种菜苗天数均为一次 函数关系 八年级数 共6列 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描Ap 【问题解决】请根据上述材料完成下列问题 (1)在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度，（单位：cm)关 y/cm 于已种菜苗天数x(单位：天)的函数图象： (2)求出y1关于x的函数关系式，并直接写出第18天甲种菜苗 的高度： 9 (3)观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达 到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由. 0246810214厌 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上 (I)求作：点E,使四边形ABDE是平行四边形：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) (2)以(I)中口ABDE的边DE为斜边作等腰直角三角形FED,若点F在射线AC的延长线 上（请你画出图形，不要求尺规作图），求证：CF=BD. 21.(10分)为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目.学 校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买 的篮球总数量比打折前多10个 (1)求打折前每个篮球的售价是多少元？ (2)由于学生的需求不同，该学校决定增购足球。学校决定购买篮球和足球共50个，每 个足球原售价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半， 请问学校预算的1800元是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果 不够用，请求出至少需要再添加多少元？ 22.(10分)综合与实践 在学习完特殊的平行四边形之后，老师在数学活动课上展示了下面一道与平行四边形有 关的折叠题： 图1 图2 备用图 八年级数号 供6 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 类类关 米※※※※ 【问题情境】 ※米※※※ ※※※※※ 如图I,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D的位 ※※※※※ : ※※※※※ 凰，连接EC,AF,AC,线段AC交EF于点O. ※※※※※ 【独立思考】 ※※※※※ ※※※※ (I)△AEF是 三角形（按边分类）： ※※※※ ※※※※※ 【实践探究】 ※※※※※ 请判断四边形AFCE的形状，并说明理由： ※※※※※ 【拓展延伸】 ※※※※※ ※※※※※ )如图2，矩形纸片ABCD,AB=5,BC=6,若点M为射线BC上一点，将△ABM ※※※※ 沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B',当点B恰好落在BC的垂直平分线上 ※※兴※※ ※※※※※ 时，请直接写出BM的长. ※※※※※ ※※米※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※必 ※※※※※ 23.0分一次函数y=号x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点42，a)在直线BC上， ※※※※※ ※※※※※ 2 ※※※※※ 反比例函数y=冬的图象过点A,图象与直线BC在第三象限相交于点D,连接OA、OD. ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ()求反比例函数的解析式： 兴※※※※ ※※※米※ 2)已知点D的横坐标为一6，①求△AOD的面积： ※※※※※ ⑧清药合函数图象，直接写出不等式宁+2-上<0的解架， ※※兴※※ ※※※米※ : ※※※※※ ※※※※※ )一次函数y=女+b(k0)的图象由函数y=。x+2的图象向下平移3个单位长度得到. ※※米※※ 2 米米※※※ ※※※米米 当x>一2时，对于x的每一个值，函数y=m(m0)的值大于一次函数y=女+b的 ※※※※※ ※兴※※X 值，请直接写出m的取值范围， ※※※米※ ※※※兴※ ※兴※兴※ ※※兴米※ 米※※※※ ※※※※必 米※※兴※ ※※※※※ 兴※※兴※ ※※※※※ 米米※米※ ※※※※米 备用图 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※米※※ 八年级数 ※※※※※ 米※※※※ :※※※※※ CS扫描全能王 亿人幕在用的扫描A