重庆市外国语中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

重庆实验外国语学校 2023-2024学年度(下)初一下期末测试 数学试题 (满分150分,120分钟完成) 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答 案标号涂黑. 1.下列数是无理数的是( _ A.V4 C.一{ B.1.2 D.V8 2.如图,AB//CD,BAC与乙ACD的角平分线相交于点E,2CAE=55*,则乙DCE=( _ A.30。 B. 35: C.40; D.45。 3.估计29-1的值在( ) B. 4到5之间 A.3到4之间 C.5到6之间 D.6到7之间 4. 若a<b,则下列不等式一定成立的是( ) A. a2<b2 B. C. ac2<bc2 D.2-a>2-b 5.如图,已知在 ABC和 DEF中,21=乙2,BF=CE.则添加下列条件不能使 ABC和 DEF全等的是( ) A. AC=DF B. AB=DE C. 乙A-2D D.2B=乙F 第2题图 第5题图 C 6.一工坊用木料制作餐桌,1立方米的木料可以制作6张桌子或者制作12把椅子,一张桌子 与四把椅子配成一套餐桌,现有612立方米的木料,设用x立方米木料制作桌子,y立方米木 料制作椅子,恰好配套成餐桌,则符合题意的方程是( 7-1 (x+y=612 A. # 7.已知a,b是等腰三角形的两边长,且满足(a-3){②+V6-b-0,则此三角形的周长为 _ B.12 C.15 A.9 D.12或15 8.如图,AD为 ABC的角平分线,DE为 ABD的高,若 ABC的面积为24.DE=3. AB=10,则AC的长为( C.8 B.6 A.3 D.12 9. 甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生,准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三 种文具,签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元,乙艺术中心采购签字笔数量 是甲的6倍,笔记本数量是甲的12倍,钢笔数量是甲的8倍,丙采购的签字笔数量是甲的3倍, 笔记本数量是甲的9倍,钢笔数量和甲相同,三家艺术中心采购总费用为2850元,丙艺术中 第1页/数学试卷共8页 心比甲艺术中心总费用多464元,则甲艺术中心采购总费用为( )元 C. 425 A.237 B.350 D. 701 10. 如图,在 ABC中,AC一BC,乙ACB=90”,D为 ABC外一点,连接AD、CD、BD, 点M为AD中点:连接MC至点E使得CD三CE:2DCE三90*,连接DE、BE,下列结论: ① AB=AD:②乙CEB=90^;③DCIAB:④2MC=BE; ACD与 BCE的面积相等. 共中正确的有( _ A.①③④ C. ①② B. ②③ D.②④ D 第8题图 第10题图 二、填空题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)请将每小题的答案填在答题卡 _一 对应的横线上 11.第七次全国人口普查数据显示,重庆市常住人口约为32060980人,将数字32000000用 科学记数法表示为 12.代数式v2x一2中,x的取值范围是 13.已知一个正数a的两个平方根分别为2m一5和m一10,则m= 14.如果一个多边形的内角和比外角和的倍少180”,则这个多边形的边数为_ 15. 已知点P(a+2.2a-5)为x轴上一点,则a=_. 16.如图,在AABC中,C=90*,BAC一40*,BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点 0,连接OB,线段OB的垂直平分线交BC于点E,交OB于点F,连接OE,则乙OEC的度数 17.如图,在 ABC中,AB=12,AC-9,沿过点A的直线折叠这个三角形,使点C落在 AB边上的点E处,折痕为AD,若乙ADE一乙C,则BD的长是 18.如图,在 ABC中,AB=AC,BAC=90*,D为BC边上一点,连接AD,过点C作CE1 AD于点E,若CE=2AE,乙ACE=a,则ABE的度数为_.(用含a的式子表示) 第16题图 第17题图 第18题图 第2页/数学试卷共8页 (2x-(x+)<{。# 19. 关于x的不等式组 ##} 的最小整数解为一1,则符合条件的a的取值范围 为。 20.如果一个四位自然数M=abcd满足a+c一2(b+d),那么称这个四位数为“2倍和 数”.例如:四位数8103,因为8+0=2(1+3),所以8103是“2倍和数”;又如:四位数 9125,因为9+2幸2(1+5),所以9125不是“2倍和数”.若M=abcd是“2倍和数”,则M 的最小值是 _:M=abcd是一个“2倍和数”,去掉其个数字得到一个三位数 M=abc,记F(M)=lb一dl,若M=abc是11的倍数,则F(M)的最大值与最小值的和 为 三、解答题:(本大题共7个小题,每题10分,共70分)解答时每小题都必须写出必要的 演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21.(10分)计算: (2)-(-3)2} (1)2-3-(-2)2-(-1)2025 22.(10分)解不等式(组) (2) 2(x-2)<1-3x (1)3-x>1-2x 2-3x-2)<3(2+x) 第3页/数学试卷共 8页 23. (10分)如图,已知Rt ABC,C=90*.B-30 ,点D为AB的中点。 (1)请用直尺和圆规画出乙BAC的角平分线,交BC于点E,连结DE(保留作图痕迹,不写 作法); (2)结合图形,求证AC-AB; 证明:: ABC中,C=90*,B=30*. .BAC-90.-B-60。 :AE是BAC角平分线. .BAF-乙CAF-:BAC-30 .B=乙BAE 'AE-BE( 又:点D为AB的中点 .DF1.AB( ..乙ADE-90.-乙C (乙BAE=EAC 在 ADE和 ACB中: ADE=C ③ . ADE= ACE( ④ .点D为AB的中点 .AD-AB .AC-2AB. 第4页/数学试卷共8页 24. (10分)一年一度的外语文化节在五月份正式拉开序幕,校学生会的同学对本次文化节 最喜爱的节目类型进行了调查(A配音,B舞蹈,C歌剧,D皮影戏),随机调查了m名学生 (每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种),并将调查结果绘制成如图所示的两幅不 完整的统计图,请根据统计图解答以下问题: 20% 35 20 25% e智 n% (1)根据图中信息,求出m=_,n=_ (2)请把条形统计图补充完整;“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是 (3)根据抽样调查的结果,请估算在全校7000名学生中,最喜爱“A配音”或“C歌剧” 的学生共有多少名. 25. (10分)如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,建立如图所示的平面直 角坐标系. ABC的三个顶点坐标分别为A(1.4),B(5:1),C③:5). (1)填空: ABC的面积为 (2)把 ABC先向左平移5个单位长度得到 A.B.C:再将 A.B.C.沿x轴翻折得到 ABC2.请在平面直角坐标系中直接画出 A.B.C与 A2B2C2; (3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在点P,使 PB.B的面积是 ABC的面积的一半 若存在,求出点P的坐标:若不存在,说明理由 .i......i......i.5... 1 , ................4 ........1 第6页/数学试卷共8页 26. (10分)小语种文化节展示周,校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特 色中性笔,在恩来广场举行义卖活动,将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人.已知 每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、1.5元,每个特色文化书签比每支特 色中性笔售价少1元,并且,当卖出特色文化书签20个和特色中性笔30支时,获得总利润90 元. (1)求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元? (2)校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为900,并且投入的总 成本不超过1200元,获得的总利润不少于1648元,请你通过计算说明共有哪几种制作 方案? (3)义卖刚开始的半个小时,学生会的同学们发现他们已经获得了150元的利润,但由 于销售量较多,同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足40<a<50,则a的值可 能为多少?说明理由. 第7页/数学试卷共 8页 *-..... 27. (10分)直角三角形,等腰三角形都是我们最为常见的几何图形.如图,在 ABC中. C=90',AD是CAB的角平分线,E为AC边上一点,过点E作EF1AD于点F,过点F作 FM/AB交AC于点M (1)如图1,当FM=1时,求AF的长: (2)如图2,连接BF,若BF是之CBA的角平分线,请猜测FM、BD、AB之间的数量关系 并证明你的猜测: (3)如图3,在(2)问的条件下,连接CF并延长交AB于点N,连接ED、EB,当 AFN为 等腰三角形时,请直接写出 AED与 EDB的面积之比为多少? 图1 图2 图3 第8页/数学试卷共8页