2024年九年级中考 数学复习 第一章 数与式

第一章 数与式 第1课时实数的有关概念及运算 要点归纳 知识点 名师点睛 实数 掌握实数的两种分类，能比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算 有理数 掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题 数轴 能用数轴上的点表示有理数和无理数，了解实数与数轴上的点的一一对应关系 相反数 理解相反数的意义，会求一个数的相反数 绝对值 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值 科学记数法 会用科学记数法表示一个绝对值较大或较小的数 近似数 了解近似数的概念，在解决实际问题时，能根据题目的要求对结果取近似值 平方根、算术平方根、立方根 了解平方根、算术平方根、立方根的含义；会用根号表示平方根、算术平方根、立方根；能用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根 ❷考试重点 1.正、负数的意义、相反数、绝对值、倒数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2.科学记数法、近似数……………………………………………………………………… 3.实数的分类和运算……………………………………………………………………… ❷ 考向与策略 本专题既考查与实数有关的基本概念，又考查分类讨论思想与数形结合思想的运用.在复习时要加强对相关概念的理解，注意运用概念解题. 典型母题 母题 1 下列无理数中，在-2与1之间的数是 ( ) D. 【解答】 B 【要点剖析】 利用有理数估算无理数是中考重点考查的内容之一.因为： 所以 -2;因为 所以 故选 B. 母题 2 (北京中考题)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A. a>-2 B. a<-3 C. a>-b D. a<-b 【解答】 D 【要点剖析】 此题考查了实数与数轴的关系以及实数的大小比较，解题的关键是根据a，b在数轴上的位置，确定a，b的取值范围：①确定a的取值范围；②确定b的取值范围；③ 确定-b的取值范围；④ 确定a与-b的大小关系. 母题 3 计算 的结果是 . 【解答】 7 【要点剖析】 此题考查了有理数的有关运算及运算律.要注意观察各个因数之间的联系， 是 的 ，因此可以提取 ，逆用乘法分配律来解决本题.解：原式： 母题 4 (黔南中考题)下列各数表示正确的是 ( ) A. 57000 000=57×10⁶ B. 0.0158(用“四舍五入”法精确到0.001)≈0.015 C. 1.804(用“四舍五入”法精确到十分位)≈1.8 D. 0.0000257=2.57×10⁻⁴ 【解答】 C 【要点剖析】 此题考查了科学记数法和近似数. 解:A. 57000000=5.7×10⁷;B. 0.0158≈0.016(用“四舍五入”法精确到0.001);D. 0.0000257=2.57×10⁻⁵,故选 C. 母题5 计算： 【解答】 2018 【要点剖析】 实数范围内的基本运算是中考必考内容之一，熟练掌握运算的法则是解题的关键.① 根据绝对值的意义，根式的性质，正指数幂、负指数幂和0指数幂的意义，特殊锐角三角函数值，将算式进行简化处理；② 按照运算顺序依次完成所有运算.原式 高分必刷 必 刷 基 础 题 必刷 1(黄冈中考题) 的算术平方根是 . 必刷2 (衡阳中考题)-4的相反数是 ( ) B. C. -4 D. 4 必刷3 (宜昌中考题)如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示 ( ) A. 亏损3% B. 亏损8% C. 盈利2% D. 少赚3% 必刷 4 (常德中考题)下列实数比较大小正确的是 ( ) A. 3>7 C. 0<-2 必刷5 已知数轴上点 A、B表示的数分别是5、-3，则它们之间的距离可以表示为( ) A. -3+5 B. -3-5 C. |-3+5| D. |-3-5| 必刷6 (泰州中考题)下列4 个数： , ,π,( )°,其中无理数是 ( ) A. B. 22/ C. π 必刷 7 (鄂州中考题)钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4 400 000m²，数据4 400 000用科学记数法表示为 ( ) D. 0.44×10⁷ 必刷 8 下列两数互为倒数的是 ( ) A. 4和-4 B. -3和 C. —2和 D. 0 和0 必刷9 (淮安中考题)估计 的值 ( ) A. 在 1和2 之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4 和5之间 必刷10 计算: 必刷11 计算:( 必 刷 提 优 题 必刷12 (巴中中考题)|-0.3|的相反数等于 . 必刷13 (宁夏中考题)已知实数a在数轴上的位置如图，则|a-3|= . 必刷14 (河北中考题)下列关于 的叙述错误的是 ( ) 是有理数 B.面积为 12的正方形边长是 D.在数轴上可以找到表示 的点 必刷15 估计的值在 ( ) A. 2到3之间 B. 3到 4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 必刷16 计算: 必刷17 (甘肃中考题)计算： 必刷18 (常州中考题)如图，已知数轴上点 P 对应的数为p，则数轴上与数 对应的点是( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 必刷19 如图,已知数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c. 若|a-b|=3,|b-c|=5,且原点O与A、B的距离分别4和1，则关于O的位置，下列叙述正确的是 ( ) A.在点 A 的左边 B. 介于点 A、B之间 C. 介于点 B、C之间 D.在点 C 的右边 必刷20 引例：我们在求 的值时，可令 则 ，因此 仿照以上推理，计算出 的值. 参考答案与要点剖析 第一章 数与式 第1课时 实数的有关概念及运算 1.【解答】 3/4 【要点剖析】 先找出什么数的平方等于 ,然后根据算术平方根的概念即可确定答案. 2.【解答】 D 【要点剖析】 本题考查了求一个数的相反数，本题的思路是将负号改成正号，绝对值不变. 3.【解答】 A 【要点剖析】 盈利和亏损表示相反意义的量,“盈利5%”记作+5%,-3%表示亏损3%. 4.【解答】 B 【要点剖析】 因为3<7,所以 A错;因为3>2,所以 B对;因为0>—2,所以C错;因为 所以2²>3,D错. 5.【解答】 D 【要点剖析】 本题考查了数轴上任意两点之间距离的表示方法：“两数之差的绝对值”. 6.【解答】 C 【要点剖析】 =3是有理数； 是分数，有理数分为整数和分数，所以 是有理数；( 1 是有理数；π是无限不循环小数，是无理数，选 C. 7.【解答】 A 【要点剖析】 本题考查了大数的科学记数法.把小数点向左移动，使得大数的整数位只有一位，移动几位，10的指数就是几. 8.【解答】 C 【要点剖析】 A中的4与-4互为相反数，B中-3的倒数为 D中的0没有倒数. 9.【解答】 C 【要点剖析】 因为 所以 1<4. 10.【解答】 5 【要点剖析】 原式=1-1+5=5. 11.【解答】 【要点剖析】 原式 12.【解答】 —0.3 【要点剖析】 先求出——0.3的绝对值，再求其相反数. 13.【解答】 3-a 【要点剖析】 由数轴上点的位置关系，得a<3,所以|a-3|=3-a,故答案为3-a. 14.【解答】 A 【要点剖析】 是开方开不尽的数，属于无理数，A不正确；设正方形的边长为a(a>0)，当 时, B正确; C 正确;数轴上的点与实数(包括有理数和无理数)是一一对应的，故可以找到表示 的点，D正确. 15.【解答】 B 【要点剖析】 此题考查了用有理数来估算无理数的大小.因为 所以 16.【解答】 -1 【要点剖析】 原式 1=-1. 17.【解答】 6 【要点剖析】 原式 18.【解答】 C 【要点剖析】 可以根据点 P的位置，对p取近似值，从而计算出 的近似值，进而判断出数一b²的位置. 19.【解答】 C 【要点剖析】 |a-b|=3表示A、B两点间的距离是3,|b-c|=5表示 B、C两点间的距离是5.因为原点O与A、B的距离分别4和1,AB=3,所以原点O不可能在A、B之间.若点 O在点 A 左侧,应有OB>OA,而1<4,舍去;若点O在点B右侧,应有OB=1,OA=4,符合条件.又因为OB=1,BC=5,所以点O介于点B、C之间,选C. 20.【解答】 令: 则: ,则5S-S= 所以 所以 【要点剖析】 本题只要理解了题目中引例的解题思路，照搬引例的方法就能解决了. 第2课时 整式与因式分解 1.【解答】 【要点剖析】 由条件 解得 所以 2.【解答】 40a⁵b² 【要点剖析】 故答案为40a⁵b². 3.【解答】 2(x+1)(x--1) 【要点剖析】 原式 4.【解答】 64 【要点剖析】 8=64. 5.【解答】 2 【要点剖析】 原式： 因为 所以原式=5-3=2. 6.【解答】 A 【要点剖析】 本题考查了单项式次数的概念：所有字母指数的和. 7.【解答】 B 【要点剖析】 本题考查了因式分解的概念：将一个多项式化成几个最简整式积的形式. 8.【解答】 D 【要点剖析】 ( D正确. 9.【解答】 A 【要点剖析】 故选 A. 10.【解答】 B 【要点剖析】 因此a=-2,b=-3,故选择B. 11.【解答】C 【要点剖析】 C选项 (a+2),显然不含因式a+1,故选择C. 12.【解答】 B 【要点剖析】 原式： 由 得 4,所以原式=—3×4+18=6,故选择B. 13. 【解答】 (1) ab(a+1)(a--1);(2) axy·(x--y)²;(3) (a+2)²(a--2)²;(4)(x+y)²;(5)4(4a-b)(-a+4b);(6) (2- 【要点剖析】 本题重点考查了因式分解的有关知识.因式分解的一般步骤是：首先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后考虑十字相乘法.需要注意的是：有时需要考虑整体思想. 14.【解答】 【要点剖析】 原式： 2x+1) = --x+1, 当 时,原式 = 15.【解答】 原式 【要点剖析】 本题考查了整式的化简，解题关键是掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则. 16.【解答】 (1) 9 4 64 【要点剖析】 第①个式子可改写为(2×1+ ；第②个式子可改写为 ；第③个式子可改写为( ，所以第④个式子是( ,即 第n个式子是( 验证:( 17.【解答】 ( 【要点剖析】 本题考查了实数范围内的因式分解，要注意的是分解到字母的指数是1时为止. 18.【解答】 98 【要点剖析】 19.【解答】 1 【要点剖析】 20.【解答】 A 【要点剖析】 本题考查了作差法.若M-N>0,则M>N;若M—N=0,则M=N;若M—— 2 学科网（北京）股份有限公司 $$