重庆铜梁区2023-2024学年八年级下学期数学期末试题

铜梁区2024年春期学生学业质量监测 八年级 数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题(（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 1A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右 恻正阳答案所对应的方框涂黑。 1.下列是最简二次根式的是() A.5 B.√4 71 V2 D.√2 2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是( A.2,3,4 B.4,5,6 C.3,4,5 D.1,1,2 3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是() A.一组对边平行 B.一组对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 4.下列各点中，在直线y=2x+1上的是（ A.1,3) B.（3,-2 c.(0,3) 5.如图，为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在 个户数 全班同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的 4 月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图.这 3 10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与 众数分别是() A.6、6 B.6.5、6.5 66.577.58月平均用水 C.6.5、7.5 D.7、6.5 6.估计√7×V⑧-3的值在() A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 7.关于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是（) A.图象过点(0,2) B.图象经过一、三、四象限 C.y随x的增大而增大 D.图象与x轴交于点(2,0) 八年级数学试题第1页共6页 8.如图，一架梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端 B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD 长为1米，则梯子顶端A下落了() A.1米 B.2米 B D C.3米 D.5米 8题图 9.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，EF⊥AE 交BC于点F,连接AF.若∠CFE=a,则∠BAF的度 数为() A. 45° 2 B5+分 C.2a-90° D.90°-2a 9题图 [a+bla<b) 10.定义一种新运算：a⑧b= a-b+2a2b例如：2⑧3=2+3=5,4®2=4-2=2， 给出下列说法： ①3W2⑧√8=√2+2： ②3⑧(2x+4)<5的解集为-2<x≤ 2 ③若点P函数y=x⑧(2x-)的图象上一点，则点P到x轴的距离最小值是2. 以上说法中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上。 11.若√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是一 12.甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分 别是Sm2=0.6,S22=0.4,甲、乙两人的成绩更稳定的是 13.如图，一次函数y=ax+b和y=mx+n的图象相交于一点，则关于x,y的方程 y=ax+b 组 y=mx+n 的解为 D y=ax+b B 13题图 14题图 y=mx+n 入年⑧数学试题第2页共6页 14.如图，在菱形ABCD中，AC24,BD=10,点F为边BC的中点，连接OF.则OF 的长是 15.一次函数y=k+b(k≠0)的图象经过点A(-1,1),B(0,2)两点，则k+b的值为 16.若关于x的一次函数y=x-2a+5的图象经过第四象限，且关于y的分式方程 y+口_2y-10=1的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 y-22-y 17.如图，先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M, N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠 使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处， 连接PC,交MN于点Q,连接CM.当P,A重合时， MN= 18.已知一个三位数M,如果满足百位上的数字与个位上的数 字和是十位上的数字的四倍，则称M为“四喜数”，最小的“四 17题图 喜数”为，若“四喜数”M的前两位数字组成的两位数与 M的个位上的数字的和记为FM):交换M的百位数字和十位数字，将这两位数字 组成的新两位数与M的个位数字的和记为Q(M).当2F(M)+3QM)能被4整除 时，符合条件的M的最大值为 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将 解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.计算：(1)18-8+(5+1×(5-1 2V 20.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC, 由于从C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水 点H(A,H,B在一条直线上)，并新修一条路CH,测得BC=2.6千米，CH=2.4 千米，HB=1千米 (1)问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计 算加以说明； (2)求原来的路线AC的长， H B 20题图 入年级数学议题第3页共6页 2L.如图，在△ABC中，CD为△ABC的角平分线. (I)用尺规完成以下基本作图：作线段CD的垂直平分线EF,分别交AC、BC于点 E、F,垂足为O.连接DE、DF.(保留作图痕迹) (2)可可利用(1)所作的图形，证明四边形DECF是菱形.请根据他的思路完成下 面的填空， 证明：CD平分∠ACB, ① ,EF垂直平分CD, ② ∴.∠ACD=∠EDC ③ .DE∥BC. 同理，DFI/AC, 21题图 ∴.四边形DECF为平行四边形 ∴，四边形DECF是菱形， 可可通过进一步探究，发现任意三角形的一条角平分线的两个端点，同该角平分线 的垂直平分战与该角两边的交点。以这四个点为顶点的四边形是 ⑤ 22.为配合我区进行的拉级分类工作，某校进行了“垃圾分类，责任在心"的知识讲座， 随后进行了有关地级分类的知识危赛。现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随 机抽取10名同学的成倾诅行整理、损速和分折（单位：分，满分100分，90分及90 分以上为优秀)，将学生竞赛成顷分为A,B,C三个等级：A:70sx<80,B:805x<90, C:90≤x≤100.下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成填为：74.75.84.84,84,86,86,95,95,97： 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81,82,84,88,88. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形 统计图： 学生 平均数 中位数 众数 方差 B A 七年级 86 85 b 56 20% m% 八年级 86 a 88 62.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=，b=一，m=一 入年级数季议题第4页共6页 (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由 (一条理由即可)： (3)若七年级共有600名学生参赛，八年级共有500名学生参赛，请通过计算，估 计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的人数， 23.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，连接AD,点E是AD的中点， 过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证：BD=AF: (2)求证：四边形ADCF为矩形. E B 23题图 24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,点P从点C开始出发沿折 线C-B-A运动（运动路线不包含点A、点C)，点P到达点A停止运动，设点P 运动的路程为x,△ACP的面积为y. (1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围， (2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质， (3)在图中已经画出了直线y-号x+5的图象，结合两函数图象，直接写出y>y 2 时自变量x的取值范围.（结果保留一位小数，误差不超过02） 5 B D 图1 图2 入年级数学试题第5页共6页 25.已知一次函数y=一x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与正比例函数 y=2x的图象交于点M(24).在x轴上有一动点P,过点P作x轴的垂线，分别 交函数y=-x+b和y=2x的图象于点C,D。 (1)求直线AB的函数关系式及点A的坐标： (2)设点Pa,0,若CD=】OB,求a的值及点C的坐标： (3)将直线OM向上平移3个单位长度得直线I,在直线AB上有一点E,直线l上 有一点F,是否存在，使以O、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出点F的坐标，并写出其中一种情况的过程：若不存在，请说 明理由， M 10 25题图 26.己知：点E是正方形ABCD外一点，连接BE,DE,BE⊥DE (1)如图1，若BE-2,DE=2N3,求AD的长： (2)如图2，过点A作AF⊥DE于点F.求证：DE=2DF+BE: (3)如图3，连接EC并延长至点G,使得CG-CE,连接DG,当DG-=DC时，请 DE 直接写出 的值 GE C 图1 图2 3 入年级数学试题第6页共6页