特训营1：【专题篇】函数中的面积问题-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

新课标中考宝典·数学（广东专用版） 特训营一【专训篇】 函数中的面积问题 ,核心笔记 【跟踪训练】 三角形一边平行于坐标轴（或在坐 1.如图，一次函数y= 标轴上) x+3的图象与x轴交于 3 点A,与y轴交于点B,则△AOB的面积是 /A O 2.如图，直线y=一2x十4分别交x轴，y轴于点A,B,直线y=x+ 1交x轴于点C,交直线AB于点P,则△POC的面积是( BO D 4 A.2 B.3 D c号 D.1 BC.AD. 证核心笔记 a【跟踪训练】 三角形三边都不平行于坐标轴（或 不在坐标轴上)，常见方法： 3如图，反比例函数)一在第一象限的图象上有两点A,B它们的 ①延长一边 横坐标分别是2.，6，则△AOB的面积是( A.5 B.6 C.7 D.8 S△uHu=S△uAc-SAm 4.如图，二次函数y= 号-+2的图象与轴交于A,B两 4 ②构造与坐标轴平行的线段 点，与y轴交于点C. (1)直接写出A,B,C三点坐标： (2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当 △ACP的面积最大时，求点P的坐标. S△AB=S△r十SKpB一SD Sa=SA十SMD 0 ●94《e 第二部分知识梳理 【综合训练】 1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B,C在反 比例函数y-2(x>0)的图象上，则△OAB的面积等于 A.2 B.3 C.4 D.6 2.(2022春·忠县期末)如图，已知一次函数)=2x十a与y=-x十6的图象都经过 A(2,0),且与y轴分别交于点B,C,则△ABC的面积为 3.(2022春·泰兴市期末)如图，一次函数=kx十2的图象与反比例函数y2=一 的图象相交于A(a,一2a),B(4,一2)两点. (1)求a,k的值； (2)结合图象，直接写出不等式kx十2+8<0的解集： (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. ●95《e 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 4.(2023春·常德·九年级统考期中)如图.一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与反比例函数y=” (m≠0)的图象交于点A和点B,与x轴交于点F,与y轴交于点C,点A的坐标为(6,2)，点B的坐 标为(a,一6). (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)若点E是点C关于x轴的对称点，连接BE,AE,求△ABE的面积： (3)当函数值y1<y:时，直接写出x的取值范围. 5.(2022春·大埔县期中)如图，已知二次函数y=ax2+2a.x-3的图象与x轴交于点A,点B,与y 轴交于点C,其顶点为D,直线DC的解析式为y=kx一3.已知sin∠OBC= 2 (1)求二次函数的解析式和直线DC的解析式： (2)连接BD,求△BCD的面积. 都总结反思： 请完成精练本第25-26页习题 ●96e新课标中考宝典·数学(广东专用版 △A0B的面积-x2X4+×2X 特训营一【专训篇】函数中的面积问题 (4)1小 -2 【跟踪训练】 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.A 9.(0.5) 2-6. 1.3 2.D 3.D 例题精讲 4.解:(1)反比例函数y--(n学0)的 4.解:(1)A(-3.0).B(1.0).C(0.2) 例1:D变1:(0.3) (2)如答图,过点P作PD/y轴交AC 例2:C变2.25 于点D. 图象经过点A(6,2),B(a.-6). '.-6$2-12--6.'--2. 设直线AC的解析 例3:解:根据题意设抛物线的解折式为y *B(-2.-6). 式为y-kr十b(b a(r+1)(-3). 把A(6,2),B(-2.-6)代 -+$$ z0). ·把B(0,-3)代人得-3--3a, 6b+b2. -1. 得 解得 则 -2+b--6. ..-1. 0B (-3t十b-0. '.抛物线的解析式为y--2x-3. 解 -4. -2. 答图 (4a-26+c=5. .一次函数解析式为一r一4,反比例 变3:解:由题意得:a-b十c-0. 得 l9a+36+c-0. -2 (2)在y=r-4中,令r-0,则y=-4. -1, #2 .C(0.-4). 解得b--2. '.直线AC的解析式为y三 --3. 设点 P(△-4+2),则(a,} ,点E是点C关于r轴的对称点, '.抛物线的函数解析式为y三 ..E(0,4)...EC-8. 2-3. a+2). .Sr=S+Sr- 1x8x2+ #Pp---4+2-(-a+2)- 核心考点讲练 ×8×6-32 (一)基础过关 #-2-2a 1.D 2.D (3)·A(6,2),B(-2.-6)..,由图象可 $3.24.-1-1-1 得,当函数值y<y:时,<-2或0<r 6 5.D 6.B 7.D 8.B 9.(1.0).(7,0) 5.解:(1)设r-0,代入y-ar+2ax-3. (二)能力提升 则y--3, 1.A 2. B 3.A 4.A 5.D .当一 3时,S有最大值.此时一 2.抛物线和y轴的交点为C(0.一3). 6.k0且1 #2-4- 7.解:把点A(3,0).B(0,3)代入y=kr (3十b-0得 {--1. b.得 -3. .点P(一.)时,△ACP的面积 OC-3...BC- -3. 1 3.0). .一次函数的解析式为y=一r+3; 最大。 将B(-3,0)代 把点A(3.0),B(0,3)代人y=-十 【综合训练】 Ay-ar+2ar mx+n. -9+3m十n-0.解得 1.B 2.3 -3.得9a-6 (7n-2. n_3. 3.解;(1).一次函数y=kr十2的图象与 一3=0..a n-3. 反比例函数 --8的图象相交于 D/ 答图 -1. .二次函数的解析式为y一一十 'y+2r-3.-(+1-4. 2x十3. A(a.-2a),B(4,-2)两点。 *.D(-1.-4. 广东中考你在行 .-2-4+2. 将D-1.-4)代人-r-3,得 -1. 1.B 2.C 3.A -1y=-r十2. 2.直线DC的解析式是y=x-3; 4.y-2+4r 5.C 6.B 代人A(a,-2a)得,-2a--a+2. (2)如答图:过点D作DE v轴于点E. 7.解:(1).抛物线一+r+c的顶点为 解得--2. E(0.-4).又.B(-3,0),C(0.-3 C.与r轴交于A.B两点,A(1,0),AB 'a的值为一2,b的值为-1; p(-1.-4). -4. (2)不等式&十2十 2.S-Smm-S-S-= .B(-3.0)... 1+b+-0. 19-36+-0. #$(1+3)#×4-#×3×3-×1×x1 解 善 (-2. <0或:4: -3. 。--3. (3)如答图,AB与y 第6讲 二次函数的图象与性质 &.抛物线的解析式为y-r+2r-3; 轴交于点C,由直线 答图 考点知识梳理 (2)如答图,过点Q作QE1:轴于点E 3--x+2可知 1.D 过点C作CF上r轴于点F. C(0.2). 2.(1)(r-1)-2 设P(m.0),则PA-1-m. (2)向上 =1(1.-2)(3)1 1 .y-+2r-3-(r+1):-4, 。