第7讲 函数的实际应用-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

第二部分知识梳理 第7讲 函数的实际应用 命题分折 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 一次函数的实际应用 题20.9分 反比例函数的实际应用 题13,3分 二次函数的实际应用 题22(2)，4分 1,能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 新课标要求 3,能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数 值的意义 4,结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 考点知因梳理 考点口利用函数知识点解应用题 审核心笔记 1利用函数知识点解应用题的一般步骤： (1)弄清题意和题目中的数量关系，找出等量关系（函数关系）： (2)设定实际问题中的变量，建立变量之间的函数关系： (3)列函数表达式，抓住题目中等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式： (4)利用函数的性质解决问题. 2.几类函数模型： 1)一次函数模型y=kx十b(k≠0)：(2)反比例画教模型y=(k≠0)： (3)二次函数模型y=a.x十br十c(a≠0). 【跟踪训练】 一、一次函数模型 1,(2023·鹿城区校级一模)漏刻是我国古代的一种计时工具，它体现了中国古代人民对函数思想的 创造性应用.小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型.研究中发现水位h(c)是时间 t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为 () t(min) 4 2 3 h(cm) 2.4 2.8 3.2 A.6.0 B.5.2 C.4.4 D.3.6 0105《e 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 2.(2023春·长沙县期末)某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为40元，原计划以 每个60元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量y(个)与 每个排球降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示： (1)求y与x之间的函数关系式： (2)在这次排球销售中，该文具店获利1760元，这种排球每个的实际售价多少元？ 4y(个) 130- 110 0123 r(元) 二、反比例函数模型 1.(2023·扬州)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(P)是气 球体积V(m3)的反比例函数，且当V-3m3时，p=8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa时， 气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m 2.(2023·贵阳模拟)山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的 发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉被称为“煮饼”）.厨师将一定质量的面 团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积x(mm)的反比例函数，其图象经过A(4,32), B(a,80)两点（如图）. (1)求y与x之间的函数关系式： /m4 100 (2)求a的值，并解释它的实际意义. 60 4 012345mm2 三、二次函数模型 1.(2022·珠海市香洲区梅华中学模拟)某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一 段时间内，销售量（千克）随着销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：=一2x+280, 设这种绿茶在这段时间的销售利润为y(元).则y和x的关系式为 ●106 第二部分知识梳理 2.(2023·崂山区校级二模)火炮射程的远近主要与炮弹发射初速度和发射角度有关，假设在这两个 因素都固定的前提下（忽略空气阻力、炮口与底面的高度等其他因素），某科研机构对新研制的火炮 (如图1)进行测试，射击时，炮弹飞行的竖直高度y(单位：百米)与水平距离x(单位：百米)近似满 足二次函数关系，在某次测试时，以炮口为坐标原点，以火炮和山丘M所在水平线为x轴，建立如 图2所示的平面直角坐标系，经观测发现，当炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是 2.88百米：山丘M位于火炮正前方，山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米，山丘高为2.3百米： (1)求出满足炮弹飞行轨迹的函数关系式： y(百米) (2)判断炮弹是否能够越过山丘，并请说明 理由： M (百米) (3)若在山丘另一侧点N处设置一目标物（假 图2 设火炮、山丘、目标物在同一水平线上)，炮弹的最大杀伤半径为2百米，则目标物应该设置在距 山丘顶部水平距离d为多少百米范围内，才能使射击有效？ 0 5 15 19 25 户东中考你在行 1.(2023·广东)某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)的函 数表达式为1-役当R=12Q时，1的值为 A. 2.(2022·广东)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关 系y=kx十15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系. (1)求y与x的函数关系式： (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. ●107o 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 3.(2021·广东)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃棕子是中华民族的传 统习俗.市场上豆沙棕的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉棕和 用6000元购进的豆沙棕盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉棕每盒售价50元时，每天可售出 100盒：每盒售价提高1元时，每天少售出2盒， (1)求猪肉粽和豆沙棕每盒的进价： (2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关 于x的解析式并求最大利润 创新考先 【跨学科】(2023·台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中 时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度（单位：g/cm)的反比例函数，当密度计悬浮在密 度为1g/cm的水中时，h=20cm. (1)求h关于p的函数解析式： (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度0. 事总结反思： ,请完成精练本第28一30页习题 e108《e敬学参考答案 .C(-1,-4), ÷80=128a=1.6, 答：y关于x的解析式为y=一2+ ∴CF=4, P F 280x一8000(50≤x≤65)，且最大利润 :PQ∥BC. 实际意义：当面条的横截面积为1.6mm 为1750元. .△PQA△BCA. 时，面条长度为80m 创新考法 器-福9 三.1.y=-2.x2+400.r-16800 4 2.解：(1)炮弹飞行的水平距离是12百米 解：(1)设方关于p的函数解析式为h= p =1一m 时，达到最大高度是2.88百米， 把p=1,h=20代入解析式，得k=1×20 ,设满足炮弹飞行轨迹的函数关系式为 =20. QE=1-m:SON=SARA-SAN y=a(x-12)+2.88, ∴h关于p的函数解析式为=20：(2)把 -PA.CF-TPA.QE-2(1-m) 代人(0,0)得144a十2.88=0， p a=-0.02..y=-0.02(x-12)7+ A=25代人4-29，得25-20，解得p- ×4-1-m1-m)=-(m+1D0 2.88: 0.8, +2, (2),山丘M顶部距炮口的水平距离为 8百米， 答：该液体的密度p为0.8gcm. :-3≤m≤1，.当m=一1时，Se有 最大值2。 .当x=8时.y=2.56>2.3, 第8讲二次函数综合题 ,,炮弹能够越过山丘： 考点知识梳理 ∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点 (3)令y=-0.02(x-12)+2.88=0,得 1.解：(1)：点A(一1,0)关于对称轴的对 坐标为（一1,0） r=0或x=24, 称点为点B,对称轴为直线x=1, 8解：令2+5，一75-0，解得 点B为(3,0)： 8 ,,炮弹落在距离炮口24百米的地方， 1.=-7..A(1,0),B(-7,0) :炮弹的最大杀伤半径为2百米，山丘 (2)当x=0时，y=3, C(0,3),连接BC,如答图1， 由y+3-75=x+3 M顶部距抛口的水平距离为8百米， B(3,0),BC 4 8 ∴为使射击有效，目标物设置在距山丘 √3+3 -25,得D(-3,-2). 顶部水平距离d应满是24一2一8≤d≤ 创新考法 24十2-8. 32, 240 .14≤ds18. 点A关于对称4 第7讲 函数的实际应用 广东中考你在行 轴的对称点为点 1.4 B..PA+PC= 答图1 考点知识梳理 2.解：(1)把x=2,y=19代人y=kx十15 PB+PC≥BC, 一，1.A 中，得19=2k+15, ∴当P,B,C三点共线时，PA+PC的值 2.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y 解得=2，所以y与x的函数关系式为 最小，为BC的长， =kr十b(k≠0) y=2r+15: 设直线BC的解析式为y=kx十，则 将(1.110)，(3,130)代人y=kx+b得 110=十：解得 (2)把y=20代人y=2x+15中，得20= n=3, k=10, 2x+15,解得x=2.5,所挂物体的质量 3k十n=0 解得/一3， 130=3k+6. k=-1: b=100 为2.5kg ,y=一x十3，，点P在抛物线的对称轴 y与r之间的函数关系式为y= 3.解：(1)设猪肉棕每盒进价a元，则豆沙 上∴P(1.2) 10r+100: 粽每盒进价(a一10)元. ∴点P(1,2),PA+PC的最小值为 (2)根据题意得：(60一x一40)(10x+ 100)■1760，整理得x一10x-24=0, 则800-990解得a=40,经检壁a 32: a 解得=12.x:=一2（不符合题意， (3)过点M作MN =40是方程的解。 舍去)， ∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进 ⊥x轴，垂足为N, ,.60-x=60-12=18(元). 连接BC交MN于 价30元. 答：这种排球每个的实际售价是48元 答：猪肉棕每盒进价40元，豆沙棕每盒 点Q,如答图2 二，1.0.6 进价30元. 所示， A(-1,0),B(3, 2,解：(1)设y与x之间的函数解析式为 (2)由题意得，当x=0时.每天可售 答困2 y=(>0. 100盒， 0》: 当猪肉棕每盒售x元时，每天可售[100 设抛物线的解析式为y■a(:十1)（工 将4,32)代人可得：32=。 一2(x一50)]盒，每盒的利涧为(xr一40) 3),,C(0.3),3=-344=-1, .y=(.r-40)·[100-2(.x-50)]= ∴.y=-(r+1(x-3)=-r2+2x+3. .k=4×32=128. 设M(m,一m+2m十3)，则N(m,0).由 ·y与下之间的函数解析式为 2x+280.x-8000 配方得y=一2(x一70)2十1800，当x= (2)知.直线BC:y=-r+3, y=12sx>0: 65时，y取最大值为1750元. .Q(m,一m+3), y=-27+280x-8000(30≤x≤ .MQ=一m+2m+3+m-3= (2)将(a.80)代人y=128 65).最大利洞为1750元， -m+3m. 9