第4讲 反比例函数与一次函数结合-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

新课标中考宝典·数学（广东专用版） 第4讲 反比例函数与一次函数结合 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 反比例函数与 题21(1)，3分 一次函数交，点 反比例函数与 题23,9分 一次函数综合 1,结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数 新课标要求 的解析式 2.能用反比例函数解决简单的实际问题 考点知识梳 理 考点反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象 博核心笔记 【跟踪训练】 1,正比例函数y=k1x和反比例函 1.正比例函数y=一x 和反比例函数y=上在同一直角坐标系中 数y=在同一直角坐标系中 的图象可能是 的交点问题 ①当点与k:同号时，正比例函 数和反比例菡数在同一直角坐 标系中有2个交点： 的斗牛名 ②当，与k异号时，正比例函 数和反比例函数在同一直角坐 标系中没有交点 2.已知反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0) 特别提醒：若正比例函数与反 的图象相交于A,B两点，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐 比例函数有交点时，两交，点关于原 点对称 标是 2.反比例画教y-与一次通教y A.(-1.2) B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2.1) 点x十b在同一坐标系中的图象由 3.如图，函数y=与y=一kx十1(k≠0)在同一坐标系内的图象 么，kb值确定。 大致为 子 ●80 第二部分 知识梳理 考点②反比例函数与一次函数交点 审核心笔记 【跟踪训练】 1,一次函数y=kx十b和反比例函 4.一次函数y=一x一2的图象与与反比例函数y=一三(x<0)的 数y-在同一坐标系中的交点 图象交于点B.则点B的坐标为 坐标： 把两个函数关系式联立成方 5.(2023·潮南区二模)如图，一次函数y=k.x十b的图象与反比 程组： 例函数y=的图象交于A(一2,1)，B(1,a)两点. (y=kx+b, (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式： (2)观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次 求方程组的解，得到的x和y的 位就是交点的横坐标与纵坐标， 函数值时x的取值范围. 2.函效与方程、不等式之间的关系 (1)两图象的交点代表y=y2: (2)若函数y的图象在函数 的图象上方，则代表y>: (3)若函数y的图象在函数 的图象下方，则代表y1< 3.求函数解析式一—待定系数法 时特别提醒：反比例函数与一次 画数相结合求解析式比较常见，求 出交点坐标是解决问题的关键 例题精 考点口反比例函数与一次函数的图象 例1.(2023春·沙坪坝区校级期末)函数y=2r十 变1.(2023·道县校级模拟)若ab<0,则一次函 n与y=”(n为常数且n≠0)在同一平面直角坐 数y=ax+b与反比例函数y=名在同一直角坐 标系中的图象可能是 )标系中的图象大致可能是 在手交头 81《e 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点②反比例函数与一次函数交点 常考题型：1，利用图象的对称性求交点坐标；2.利用方程组求交点坐标， 例2.如图，双曲线y=与直线y=mx相交于变2.(2023·岳阳)如图，反比例函数y=(k为 A,B两点，B点坐标为（一2，一3），则A点坐标为 常数，k≠0)与正比例函数y=m.x(m为常数，m≠ 0)的图象交于A(1,2),B两点。 A.(-2,-3) (1)求反比例函数和正比例函数的 B.(2,3) 解析式； C.(-2,3) (2)求点B的坐标. D.(2,-3) 考点③待定系数法求函数解析式 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·大庆节选)一次函数y=一x十 解：”一次函数y=一x十m与反比例函数y= m与反比例函数y=华的图象交于A,B两点、 的图象交于A,B两点，点A的坐标为(1,2)， 点A的坐标为(1,2).求一次函数和反比例函数 2=-1+m,2= 1 …1分 的解析式 解： m=3,k=2,…2分 一次函数解析式为y=一x十3，反比例函数的 解析式为y= 2 ……3分 满分：3分 实得： ●)82《e 第二部分 知识梳理 例3.(2023·常德)如图所示，一次函数M=一x十m 变3.(2023·济宁)如图，正比例函数y= 2x和 与反比例函数”=相交于点A和点B(3,-1D. 反比例函数=(x>0)的图象交于点A(m,2。 (1)求m的值和反比例函数的解析式： (2)当y1>y时，求x的取值范围. 求反比例函数的解析式， 核四考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：/6】 考点反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象 1.(2023春·海口期末)在同一直角坐标系中，函数y=kx十k,与y= 上(k≠0)的图象大致为（） ●83● 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 2.(2023·惠阳区校级开学)如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=k红一1 (k为常数，k≠0)的图象可能是 考点2反比例函数与一次函数的交点 3.(223·海口二模)如图，直线)y=一之x与双曲线)一2相交于A(-2,D.B两点，则点B的坐标为（） A.(2,-1) B.(1,-2) ca.-2 D.(分-D 4.(2023·仁怀市模拟)下图是在同一直角坐标系中函数y=k1x十b和y,=的图象如图所示，其中 k,k2,b的描述正确的是 A.k1>0,k>0,b>0 B.k1>0,k2<0,b>0 C.k>0,k2>0,b<0 D.k1>0,ka<0,b<0 5.(2023·安微模拟)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=3的图象与一次函数y=一x一4的 图象交于A,B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积= 6.(2023·恩施州)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=x+2交y轴于点A,交 x轴于点B,与双曲线y=(k≠0)在一，三象限分别交于CD两点，AB=2BC,连接CO,DO, (1)求k的值： (2)求△CDO的面积. ●84《● 第二部分知识梳理 (二)能力提升 【建议用时：10分钟 正确率：/2】 1.(2023·泰安)如图，一次函数为=一2x十2的图象与反比例函数为=的图象分别交于点A,点 B,与y轴，x轴分别交于点C,点D,作AE⊥y轴，垂足为点E,OE=4. (1)求反比例函数的解析式： (2)在第二象限内，当y<y时，直接写出x的取值范围： (3)点P在x轴负半轴上，连接PA,且PA⊥AB,求点P的坐标 2.(2023·乐山)如图，一次函数y=k.x十b的图象与反比例函数y=1的图象交于点A(m,4),与x轴 交于点B,与y轴交于点C(0,3). (1)求m的值和一次函数的解析式： (2)已知P为反比例函数y=图象上的一点，S6即=2Sc,求点P的坐标。 ●85e 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 户东中考你在行 1.(2021·广东节选)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十b(k>0)的图象与反比例函数y= 兰图象的一个交点为P1,m).求m的值。 2.(2019·广东)如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点，其中 点A的坐标为（一1,4），点B的坐标为(4，n). (1)根据图象，直接写出满足kx十b>的x的取值范围： (2)求这两个函数的表达式： (3)点P在线段AB上，且S△wm:S△P=1:2,求点P的坐标. 创新考法 【新考法题】如图，正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A, 若k取1,2,3，…，20，对应的Rt△AOB的面积分别为S1,S,…,Sw,则S1十S2十…十 S20= 总结反思： 请完成精练本第20一22页习题 ●86《e数学 参考答案 变2:B 例2:A 1-b. [6=1. 2.代人解析式得 解得 2.△ATC△CKB(AAS). 5-2+b. 例3:解;(1)把A(-1.-5),B(1,1)代入y -2. 'AT-CK.CT-BK. 2.一次函数的解析式为y-2r+1. -h十b得. .C(3.0).B(6.m). [-^+b--5. 2.解;(1)把x=2,y-19代入y=b+$ $AT=CK-6 -3-3.CT=B$K-n$ 1b-1. 15中. '0T-3-m.,A(3-m,3). 解得 -3,b--2: 得19-2+15,解得 -2 ·A(3-n.3),B(6,n)恰好落在反比例 (2),该一次函数为y-3r-2. 所以y与x的函数关系式为y 函数y-在第一象限的图象上, 2.r+15; (2)把y-20代入y-2+15中,得2 0 ',-3(3-m)-6m.n=1,$- '.该一次函数图象与:轴的交点坐标 2r+15. 1.反比例函数的解析式为y- 为(。): 解得x-25. _”; 2.所挂物体的质量为2.5kg 广东中考你在行 (3)把x-3代入y=3z-2得,y- 1.D 2.4 3×3-2-7. 创新考法 3<y<8 创新考法 把$ =-2代人y=3r-2得,y=3$ 第3讲 B (-2)-2--8. 反比例函数的图象与性质 第4讲 考点知识梳理 反比例函数与一次函数结合 '.点M(3.72)在该一次函数图象上,点N 考点知识梳理 (一2.一7)不在该一次函数图象上。 7.C 1.C 2.C 3.D 4.(-3.1) 变3:解:(1)设函数解析式为y一kr十 8.C 5.解:(1)”反比例函数y--的图象过点 (0),把(0.一4)和(3.2)分别代 例题精讲 人解析式,得 例1:h-3 变1:C A(-2.1). 6_-4. 2023 例2:B 变2:2023 '.m--2×1--2. 3+b-2. 例3.-1 反比例函数的解析式为y--2. :/^=2. 1--4. .B(1,a)在反比例函数y--2的图 2.一次函数的解析式为y-2x-4; 变3:解:,点A的坐标是(-3.0). (2)令y-0. 点B的坐标是(0,4),点C为0B的中 象上, .----2 .2-4-0. 点. -2. *OA-3,0B-4.BC-2. .B(1,-2). 7.该一次函数的图象与工轴的交点坐 将△ABC绕着点B逆时针旋转90得 到△ABC'. 标为(2,0). 把A、B两点坐标代入y=kr+b$ .C(2.4). 得{2-1般 核心考点讲练 =-2. (一)基础过关 ·反比例函数y= 解得 1-1, 1.B 2.1 3. B 4.D 5.D 点C. --1. $6. -1-1或y--+1 '-2×4-8. .一次函数的解析式为y=---1. 7.C 8.B 9.5 2.该反比例函数的解析式为y-- (2)当反比例函数值大于一次函数值时。 (二)能力提升 的取值范围为一2<r<0或x 1. 核心考点讲练 1.-4 2.2 3.C 4.D 5.B 6. B 例题精讲 (一)基础过关 7.(-3,0) 例1:A变1:C 1.B 2.C 3.k<2 4.8 5.-6 6.D 例2;B 8.解:(1)设v一r+b(字0). 0.2+b-20. 变2:解:(1)将点A(1,2)代人y-,得 根据题意,得 (二)能力提升 10.28+b-22. -2. -25, 解之,得 -15. 6.解:过点A作AT1 ) .反比例函数的解析式为y-2. .y-25.r+15: r轴于点7,过点B 将点A(1,2)代入y=mx,得m-2. (2)当x=0.3m时,y=25×0.3+15= 作BK17轴于点 2.正比例函数的解析式为y一2x. 22.5(m). K,如答图: #-2 .△ABC是等腰直 o7CK ,) 2.当这种树的胸径为0.3m时,其树高 (2)解方程组 角三角形. 为22.5m. 答图 1y-2r. 广东中考你在行 AC-BC. ACB-90。 得:{ 1.解:,一次函数y=x十的图象经过点 '. ACT=90 - BCK=CBK. .ATC-90-CKB. (0.1)与点(2,5) '点B的坐标为(-1.-2). 5 新课标中考宝典·数学(广东专用版 .-1×4=-4.,反比例函数的解 例3:解:(1).一次函数y=-r十m与反 .一次函数y一x十力的图象过点A,点 比例函数y。-相交于点A和点B 1-A十b-4. B.{ 解得--1,b-3 4+b--1. (3.-1, (2):的取值范围为-1<r~0; .一次函数的解析 (3)由干真线PA AB:可设真线 PA 式为-+3,反 关系式为y-+6. 解得n-2,b--3. 比例函数的解析式 把点A(一1,4)代人得4--+6.解得 (3)如答图,设直线 [y-+2 答图 得 (2)解方程组 3。 .co,3) :-\×3x-3. AB与y轴的交点为C. _- .直线PA的关系式为y-+。,当y (__ -0时,z-9..,点P的坐标为(-9.0). .S=S+S= .A(-1.3). 2.解:(1).点A(n,4)在反比例函数y #×3x4-.# 观察图象可得,当y>x:时,x的取值 4的图象上,.4-4..m-1..A(1. 范围为x<-1或0<r3. 17 4). .Ss.S-1:2. 变3:解;把A(n2)代入y-:得: # 又:点A(1,4). 一1一 C(0.3)都在一次 2 1m-2,解得m-4.i.A(4,2), 函数y-r+b 把A(4,2)代人-(c→0)得:一 的图象上, .×3.-一1 . 1-4 *.解 2.解得-8. 16-3 1-1 得{3 答图 ?点P在线段AB上. 核心考点讲练 3 (一)基础过关 .一次函数的解析式为y-x+3; (2)对于y=x十3,当y=0时,=-3. ##。). 1.A 2.B 3.A 4.A 5.4 .OB-3. 6.解;(1)在y=x+2中,令x=0得y-2 ·C(o.3).0C-3. 创新考法 令y-0得r--2.A(0.2),B(-2. 如答图:过点A作AH1v轴于点H,过 105 . 第5讲 点P作PD-轴于点D. 'AB-BC..A为BC的中点,.C 反比例函数与几何图形结合 'S-2$..oB· Pp=2× 考点知识梳理 (2.4),把C(2,4)代人y-得4- 1.B 2.5 3.-5 #$C·AH.即3XPD-2× 例题精讲 解得一8:赴的值为8; 例1:4 变1:D -+2 3×1. 例2:A 变2:C (2由 得: 解得PD-2.'点P的纵坐标为2或 -2. 例3:解:(1).将点A.B坐标代人反比例 (二# n一. 将y-2或-2代人y-4得r-2或- 函数= '.D(-4.-2.$-Sm+S 2.*点P(2,2)或(-2.-2) 广东中考你在行 得/一3. 1.解:'P(1,m)为反比例函数y--图象 1-3. ACDO的面积是6 .反比例函数的解析式为y-3。 (二)能力提升 1.解:(1).一次函数y--2r+2的图象 (2)由(1)得:A点坐标为(1.3),B点坐标为 2.解:(1)由图象可得,十b的:的取 与y轴,x轴分别交于点C,点D. (-3,-2). .点C(0.2).点D(1,0).:OE-4. 值范围是-1或0<-<4; .OC-CE-2. 设直线AB的解析式为y-kx十b. (2) '反比例函数y-的图象过点A " AEC=DOC=90*,ACE= (3-十. .: 解得 (-2. -2--3+6般 之DCO..△AEC△DOC(ASA). 1b-1. AF-OD-1..'点A(-1,4. (-1.4).B(4.n). '=-1x4=-4,k=4n,n=-1. ·.直线AB的解析式为y-2x+1. .B(4.-1). 如答图,设一次函数与:轴的交点 6