第2讲 一次函数的图象与性质-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

新课标中考宝典·数学（广东专用版） 第2讲 一次函数的图象与性质 命题分折 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 ·次函数解析式的确定 题16,5分 一次函数的应用 题20,9分 1.能根据简单问题中的已知条件确定一次函数的解析式；会在不同情境中 运用待定系数法确定一次函数的解析式 2.会画出一次函数的图象，会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的 交点坐标 3.会根据一次函数的图象和解析式y=kx十b(k,b是常数，k≠0)，探索并理 新课标要求 解飞值的变化对函数图象的影响 4.认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函 效的意义及变量之间的对应规律 5,会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系 6.能在实际问题中列出一次函数的解析式，并结合一次函数的图象与解析 式的性质等解决简单的实际问题 考点知因梳理 考点口正比例函数和一次函数的定义 证核心笔记 【跟踪训练】 1.一般地，如果y=k.x十b(k,b是 L.(2023春·虞城县期末)定义[p,q]为一次函数y=px十q的特 常数，k≠0)，那么y叫做x的一 征数，若特征数为[t,t十3]的一次函数为正比例函数，则这个正 次函数， 审特别提程：当b=0时，一次函数 比例函数为 y=kx也叫正比例函数 2.(2022·株洲)在平面直角坐标系中，一次函数y=5.x十1的图 2.一次函数y=kx十b与x轴的交 象与y轴的交点的坐标为 点金标为（年0小：与y轴的 A.(0,-1) B(-3o)C(后o】 D.(0,1) 交点坐标为(0，b). 066《e 第二部分 知识梳理 考点2一次函数的图象与性质 w核心笔记 【跟踪训练】 一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与系数k、b的 3.(2023·内蒙古)在平面直角坐标系中，将正比 关系： 例函数y=一2x的图象向右平移3个单位长 b>0 b<0 b=0 度得到一次函数y=k.x十b(k≠0)的图象，则 经过第 经过第 经过第 该一次函数的解析式为 () 一、 二、 一、三、 一、 三象限 四象限 象限 A.y=-2x+3 B.y=-2.x+6 C.y=-2.x-3 D.y=-2.x-6 k>0 4.(2023春·海港区期末)已知正比例函数y kx(k≠0)的函数图象经过第二、四象限，则一 次函数y=一kx十k的图象大致是 ( 图象从左到右上升，y随x的 增大而增大 经过第经过第 经过第 二、三、 二、 四 四象限 四象限 象限 k<0 图象从左到右下降，y随x的 增大而减小 考点③一次函数解析式的确定 审核心笔记 审【跟踪训练】 1.方法：待定系数法。 5.若一次函数y=kx十b的图象经过点A(4,0), 2.步骤： 点B(0,1),则该函数图象不经过的象限是( ) (1)先设一次函数的解析式为y=kx十(k≠0)： (2)将图象上的两点A(1,y),B(x2·y2)代入y= A.第一象限 B.第二象限 k.x十b中，得到方程组： C.第三象限 D.第四象限 (3)解方程组得到k,b的值： 6.若一次函数y=3.x十b(b为常数)的图象经过 (4)将，b代入所设解析式. 点（一2,4），则该一次函数的图象与x轴交点 特别提醒：若直线过原点，则设函数解析式为y 的坐标为 kx(k≠0)：若一次函数解析式中只有一个待定系数， 则只需要代入一个点的坐标即可求解 A(-号o B.(0,2)】 c.(-0) D.(0,10) 67《e 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点4一次函数与方程（组）、不等式的关系 球核心笔记 【跟踪训练】 1,一次函数与方程的关系：一元一次 7.(2023·宁夏)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=a.x十b 方程kx十b=0的解是一次函数y= (a≠0)与y=mx十n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误 kx十b(k0)与x轴交，点的横坐标 的是 )y=ax+by 2.一次函数与方程组的关系：关于 A.y随x的增大而减小 x,y的方程组的解是一次画数 B.b<n y=kx十b与y=kx十h图象 C.当x<2时，y1>y 的交点坐标 3.两直线互相平行或垂直： D.关于xy的方程组ax一y=一 的解为=2， 已知：两直线解析式为山：y=k工十 mr-y=-n y=3 bl2:y=kx十b(b≠b). 8.(2023秋·滁州期未)某一次函数的图象与直线y=2+6平行， (1)若l1∥12，则k1=k2: (2)若1⊥12，则k1·k2=一1. 且经过点（一2，一4），则这个一次函数解析式为 4,一次函数与一元一次不等式的关系 9.(2023春·江夏区校级期末)如图，已知一次函数y1=k1x+b (1)求一元一次不等式kx+b>0的 与正比例函数y=k:x的图象交于点P,那么关于x的不等式 解集相当于求一次函数y=x十b, k,x十b<k2x的解集为 当y>0时，x的取值范围（也就 y-kx+b 是直线y=kx十b在x轴上方部 分对应的点的横坐标)： (2)求一元一次不等式x十b0的 解集相当于求一次函数y=k十b, 当y<0时，x的取值范围（也就 是直线y=kx十b在x轴下方部 分对应的点的横坐标). 考点固一次函数的应用 审核心笔记 【跟踪训练】 1.常见应用问题：行程问题、方案 10.(2023·过宁节选)电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为 问题、利涧问题 每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件 2.一般步骤： (1)找出问题中的变量和常量及 玩具售价x(元)之间满足一次函数关系（其中100≤x≤160， 它们之间的函数关系： 且x为整数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80 (2)列一次函数解析式表示它们 件：当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.求y与 之间的关系： x之间的函数关系式； (3)应用一次函数的图象及性质 解题： (4)检验结采的合理性，检验是 否符合实际意义： e68● 第二部分 知识梳理 例题销讲 考点一次函数的图象和性质 例1.(2023春·南沙区期末)若正比例函数y= 变1.(2023春·零陵区期末)若正比例函数y= kx的图象经过第二、第四象限，常数k和b互为kx(k≠O)的函数值y随x的增大而减少，则一次 相反数，则一次函数y=kx一b在平面直角坐标函数y=2x一k的图象大致是 系中的图象大致是 考点2一次函数与不等式 常考题型：1.用函效的观点看方程（组）或不等式的解：2.不等式的解集就是其所对应的函数图象上满 足条件的所有点的横坐标的集合】 例2.(2023·金华)如图，一次函数y=a.x十b的 变2.(2023春·成都期末)如图，正比例函数y 图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,3), kx(k是常数，k≠0)的图象与一次函数y=一x十6 的图象相交于点P,点P的纵坐标为4，则不等 B(m,一2)，则不等式ax+b>的解是 ( 式一x十6>kx的解集是 A.-3<x<0或x>2 A.x>2 B.x<-3或0<x<2 B.x<2 C.-2<x<0或x>2 C.x>4 D.-3<x<0或x>3 D.x<4 考点③待定系数法求一次函数解析式 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023春·海淀区期末)已知一次函数 解：设一次函数为y=kx十b(k≠0)，…1分 的图象经过点A(2,4),B(一1,1).求这个一次 ,一次函数的图象经过点A(2,4),B(一1,1)， 函数的解析式： 2k+b=4, ……3分 解： -k+b=1, k=1, 解得 ……5分 b=2. 这个一次函数的解析式为y=x十2.…6分 满分：6分 实得： 69《 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 例3.(2023春·合川区期末)一次函数y=k.x十变3.(2023春·顺义区期末)如表是一次函数y= b(k≠0)的图象经过A(-1,一5)，B(1,1)两点 kx十b(k≠0)中x与y的两组对应值. (1)求k,b的值： (1)求该一次函数的解析式： 0 3 (2)求该一次函数图象与x轴的交点坐标： (2)求该一次函数的图象与x 2 (3)判断点M(3,7),N(一2，一7)是否在该一次 轴的交点坐标 函数图象上 拉©考点御练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟正确率：/9】 考点口正比例函数和一次函数的定义 1.(2022·钢城)某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围 成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时， y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是 A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.二次函数关系 2.(2022·永州)已知一次函数y=x十1的图象经过点(m,2),则m=· ●》70e. 第二部分知识梳理 考点②一次函数的图象与性质 3.(2023·沈阳)已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，则k,b的取值范围是 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 =+b C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 4.(2023·长沙)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是 A.y=2.x+1 B.y=x-4 C.y=2x D.y=-x+1 5.(2023·通辽)在平面直角坐标系中，一次函数y=2.x一3的图象是 B 考点③一次函数解析式的确定 6.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象过点(2,0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个 一次函数的解析式是 7.(2023春·和平区校级期末)若一次函数y=3x十b(b为常数)的图象经过点（一2,4），则该一次函 数的图象与x轴交点的坐标为 () A(-号0) B.(0,2) C.(- 3,0) D.(0,10) 考点④一次函数与方程（组）、不等式的关系 8.(2023·宁波)如图，一次函数y=kx十b(k,>0)的图象与反比例函数=(k,>0)的图象相交 于A,B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为一2，当y<y时，x的取值范围是 A.x<-2或x>1 B.x<-2或0<x<1 C.-2<x<0或x>1 D.-2<x<0或0<x<1 考点⑤一次函数的应用 9.(2023·杭州)在“探索一次函数y=k.x十b的系数k,b与图象的关系”活动中，老师给 出了直角坐标系中的三个点：A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中 A 每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式y=kx十b,=kx十b, 为=kx十b.分别计算k十h,k十b,k十b的值，其中最大的值等于· 071《0 新课标中考宝典·数学（广东专用版） (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：/8】 1.(2023春·浦东新区校级期末)当m= 时，函数y=x"-5十(4一m)是一次函数，且不是正 比例函数. 2.(2023春·衡山县校级月考)定义[p,g]为一次函数y=px十g的特征数.若特征数是[2，k一2]的一 次函数为正比例函数，则的值是 3.(2023春·香洲区期末)关于x的一次函数y=(k一1)x-k十2(k为常数且k≠1) ①当k=0时，此函数为正比例函数； ②无论k取何值，此函数图象必经过点(1,1)： ③若函数图象同时经过点(m,a)和点(m十1，a十1)(m,a为常数)，则k=一2； ④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有( A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 4.(2023·泰安)一次函数y=ax十b与反比例函数y=b(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内 的图象可能是 5.(2023春·连江县期末)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象上任意两点A(x1·y),B(x2,y),都 有(x一x1)(y2一y)>0,那么一次函数y=kx一k的图象大致是 6.(2023春·郫都区校级期中)已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4,2)，则该一次函数 与坐标轴围成图形的面积为 () A.6 B.9 C.12 D.18 7.(2023春·右玉县期末)若一次函数y=3x十b(b为常数)的图象经过点（一2,3），则该一次函数的 图象与x轴交点的坐标为 8.(2023·陕西)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越 大，树就越高，通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数. 已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m:这种树的胸径为0.28m时，树高为22m. (1)求y与x之间的函数解析式： ●72《● 第二部分知识梳理 (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？ 心东中考你在 1.(2023·广东节选)已知一次函数y=kx十b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的解 析式 0 2 15 19 25 2.(2022·广东)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关 系y=kx十15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系. (1)求y与x的函数关系式： (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. 创新考法 【教材拓展】(2023春·武城县期末)新定义：[k,b们为一次函数y=kx十b(k≠0)的“双减点”.若[3，a一2] 2(y+1)<5y-7 是某正比例函数y=kx(k≠0)的“双减点”，则关于y的不等式组 y+a∠5 的解集为 甲总结反思： 甲请完成精练本第17一18页习题 ●73《e新课标中考宝典·数学（广东专用版】 例3：A 4×120+20=25(克). 13.B14.B15.C16.7 变3：解：解不等式①，得x>一1， 20 第三章函数 解不等式②， 答：一个牙杯的重量为120克，一个牙刷 第1讲平面直角坐标系与函数 得x3, -3-10123 的重量为25克. 考点知识梳理 在同一条数轴上表示不等式①②的 (3)22 1.D2.C3.B4.A 解集， 4.解：(1)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量 为？毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞 5.4(7,7)6.(5.4)7.68.59.C 原不等式组的解集是一1<x<3, .整数解为0,1,2 尘量为(2一4)毫克 10.A11.r≥1 例题精讲 核心考点讲练 由题意得2x十3(2r-4)=164. 例1：D变1：D (一)基础过关 解得x22, 1,D2.D3.r≥-3 .2x-4=2×22-4=40毫克 例2：9变2：（一3，-5》 4.x+1≥0（答案不唯一） 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 例3：A变3：C 核心考点讲练 5.5 22毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘 6.C7.98.20 量为40毫克 (一)基础过关 (2)50000×40=2000000(毫克)= 1.B2.D3.B.4.D5.C6.C (二)能力提升 L.D2.A3.a>64.-1<r≤2 2千克， (二)能力提升 5,2≤m3 答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量 1.C2.D 约2千克. 5 6.解：解不等式x-2a>0.得r>2a 3.(4.0或(-24)4.2<1<5 解不等式3-2r>r-6,得r<3, 5.C6.57.A 5.解：(1)如容图所示，三角形A'B'C即为 ,关于x的一元一次不等式组无解， 8.解：(1)设一个A部件的质量为x吨， 所求， 20≥3，解得>受 个B部件的质量为y吨， 根据题意，得 /r+2y=2.8. 广东中考你在行 2x=3y, 1.D2.8.8 解得/r=1.2, 1y=0.8. 3.解： /3.r-2>1…D x+1<3…② 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B 由①得>1，由②得r<2, 部件的质量为0.8吨. ·.不等式组的解集为1<<2. (2)设该卡车一次可运输m套这种设备 2x-4>3(x-2)…① 通过此大桥 4.解： 根据题意，得(1.2+0.8×3)m十8≤30， 由图知A'(1,3),B(-1.1),C(2.0) (2)三角形ABC的面积为3×3一2× 解不等式①，得r<2,解不等式②，得 解得m<号 0.5×1×3-0.5×2×2=4. r>-1, 因为m为整数，m取最大值，所以m=6. 广东中考你在行 ∴，不等式组的解集为-1<<2. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设 1.A2.C3.D 5.D 备通过此大桥. 创新考法 |r-1>2…D 9.D10.C 6,解：2r+1D>4@ (4,3) 11.解：设小刚挥攀时手臂的长度是x米， 第2讲 一次函数的图象与性质 解不等式①，得x>3, 那么小明程拳时手臂的长度是(x十 考点知识梳理 解不等式②，得>1， 0.1)米 ∴.不等式组的解集为>3. 创新考法 由思意得 =300 1.y=-3r2.D3.B4.D5.C6.C 7.B8y=21-39.-2 (1)-2(2)4043≤<4045 解得r=0.6. 经检验，r=0.6是原方程的解，且符合 10.解：设y与r之间的函数关系式为y= 热点专题方程与不等式的跨学科应用 题意 krtb. 1.D2.A 答：小刚握拳时手臂的长度是0,6米. :当每件玩具售价为120元时，每周的 3.(1)4.r+203r-10 12.解：设总工作量为“1”，这项工程工期为 销量为80件：当每件玩具售价为140 解：(2)根据题意：一个牙刷的重量为 r天 元时，每周的销量为40件， 2克或克 依题意科，千0十吕=1 120k+b=80, 「k=一2， 20 140k+b=40 六可列出方程红+20_3红一10 得6320， 20 14 解得x=30, 即y与：之间的函数关系式为y 解得x=120, 当x=30时，x(x+20)≠0，且符合 -2x+320. ·一个牙刷的重量为红中20 题意， 例题精讲 20 因此这项工程的工期是30天， 例1：D变1：A 4 敬学参考答案 例2：A变2：B 1=b ,.△ATC≌△CKB(AAS). 代人解析式得 解得 b=1, 例3：解：(1)把A(-1,-5),B1,1)代入y 5=2k+b, k=2. AT-CK.CT-BK. =kr十b得， ∴.一次函数的解析式为y=2x十1. .C(3,0),B(6,m), 1-k+6=-5, 2.解：(1)把x=2,y=19代人y=x+ .AT=CK=6-3=3.CT=BK=m 1k+b=1, 15中， .OT=3-m.∴A(3一m.3), 解得k=3,6=-2: 得19=2k+15,解得k=2, ,A(3一m,3),B(6,m)恰好落在反比例 (2):该一次函数为y=3x一2， 所以y与x的函数关系式为y= 令y=0,则3一2=0，解得=号 2.r+15: 函数y一专在第一象限的图象上， (2)把y=20代入y=2x+15中，得20= k=3(3-m)=6m,m=1,k=6, 该一次函数图象与x轴的交点坐标 2x+15, 反比例函数的解析式为y一号 为（号0）： 解得x=2.5. 广东中考你在行 (3)把x=3代人y=3x-2得，y= ∴.所挂物体的质量为2.5kg。 创新考法 1.D2.4 3×3-2=7, 创新考法 把r=-2代人y=3x-2得，y=3× 3<y<8 第3讲反比例函数的图象与性质 B (-2)-2=-8. 第4讲反比例函数与一次函数结合 .点M(3,7)在该一次函数图象上，点N 考点知识梳理 考点知识梳理 (一2，一？)不在该一次函数图象上. 1.c2.D3.c4A5.D8.g 7.C 1.C2.C3.D4.(-3.1) 变3：解：(1)设函数解析式为y=+ 8.C b(k≠0)，把(0，一4)和(3.2)分别代 示解：)反比例函数y=婴的图象过点 例题精讲 人解析式，得 例1：k<一3变1：C A(-2,1), 1b=-4: 例2B变2器 ∴.m=一2×1=-2 13k+b=2, /k=2 一反比例函数的解析式为y=一三 1b=-4. 例3y- ∴.一次函数的解析式为y=2x一4： 变3：解：”点A的坐标是(-3,0)， :B1,)在反比例函数少=一兰的图 象上， (2)令y=0, 点B的坐标是(0,4)，点C为OB的中 点， g- 2 .2x-4=0. x=2, ∴，OA=3,OB=4,∴.BC=2, .B(1,-2), ,该一次函数的图象与x抽的交点坐 将△ABC绕着点B逆时针能转90得 把A、B两点坐标代人y=kx+b 标为(2,0. 到△A'BC, 1-2k+b-1, 核心考点讲练 .C(2,4). 得 k+=-2, (一)基础过关 “反比例函数y=的图象经过 k=-1, 1.B2.13.B4.D5.D 点C, 解得6=一1： 6=1或y=-+1 .k=2×4=8, ∴一次函数的解析式为y=一x一1. 7.C8.B9.5 六该反比例函数的解析式为y一三 (2)当反比例函数值大于一次函数值时「 (二)能力提升 的取值范田为一2<r<0或x>1. 核心考点讲练 1.-42.23.C4.D5.B6.B 例题精讲 (一)基础过关 7.(-3,0) 例1：A变1：C 8.解：(1)设y=r十b(k≠0)， 1.B2.C3.k24.85y=6 6.D 例2：B 根据题意，得0.28k十b=22. 10.2k+b=20. (二)能力提升 变2：解：1D将点A1,2)代人y=兰，得 k=2, /k=25. 1.D2.D3.C4.C5.y= 解之，得b=15 6.解：过点A作AT⊥ “反比例函数的解所式为y一子。 .y=25.r+15: r轴于点T,过点B 将点A(1,2)代入y=m.r,得m=2, (2)当x=0.3m时，y=25×0.3+15= 作BK⊥x轴于点 ,正比例函数的解析式为y=2x, 22.5(m) K,如答图： B .当这种树的胸径为0.3m时，其树高 :△ABC是等腰直OICK (2)解方程组 小= 为22.5m, 角三角形， 答图 y=2x, 广东中考你在行 .AC=BC,∠ACB=90°， 1,解：，一次函数y=kx十b的图象经过点 .∠ACT=90-∠BCK=∠CBK, 士 (0.1)与点(2,5)， :∠ATC=90=∠CKB, .点B的坐标为（一1，-2）.