第1讲 平面直角坐标系与函数-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

新课标中考宝典·数学（广东专用版） 第三章函数 第1讲 平面直角坐标系与函数 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 平面直角坐标系中的平移 题6,3分 函数及其图象 题10,3分 对称，点的坐标特征 题3,3分 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系：在给定的平面 直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由，点的位置写出坐标 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶，点坐标，体 会可以用坐标表达简单图形 4,在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 新课标要求 5.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函 数的概念和表示法，能举出函数的实例 6,能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 7.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 8.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数 值的意义 9.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 点知识梳理 考点⑦平面直角坐标系 球核心笔记 1,平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系， 特别提醒：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 【跟踪训练】 1.在平面直角坐标系中，点A(2,一3)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在坐标平面内有一点P(a,b),且a=0,那么点P的位置在 A.原点上 B.坐标轴上 C.y轴上 D.x轴上 3.若点M(一5,1)与点N关于x轴对称，则点N的坐标是 A.(-5,1) B.(-5,-1) C.(-1,5) D.(5,1) ●60《● 第二部分知识梳理 暖核心笔记 2,各象限内点的坐标的特征 第二象限「 第一象限 P(x,y)在第一象限台x>0,y>0: (,+) (+,+) P(xy)在第二象限台x<0,y>0: L上上上 L上1 P(x,y)在第三象限一x<0,y<0: (-,-） 第三象限 第四象限 P(x,y)在第四象限台.x>0,y<0: 3.坐标轴上的点的特征 (1).点P(x,y)在x轴上台纵坐标y=0 (2),点P(x,y)在y轴上曰横坐标x=0 (3)原点的坐标为(0,0). 4.各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(x,y)在第一，三象限角平分线上曰x=y: (2)点P(x,y)在第二，四象限角平分线上台x=一y 5,对称点的坐标特征 (1)P(a,b)关于x轴对称P'(a,一b): (2)P(a,b)类于y轴对称P'（一a,b): (3)P(a,b)类于原点对称P'(一a,一b). 特别提醒：口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号， (4)P(a,b),美于=r抽对称p'(b,a): (5)P(a,b)关于=-轴对称P'(一b,一a). 6.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 7.点到坐标轴的距离 (1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同： (1)点(x,y)到x轴的距离是y: 即：若AB∥x轴，则A(x1n),B(x,n): (2)点(x,y)到y轴的距离是lx: (2)平行于y轴的直线上的，点的横坐标相同 (3)点(x,y)到原，点的距离是√T十y 即：若AB∥y轴，则A(,y),B(m,) 8.平面直角坐标系中点的平移 9.拓展延仲：若P(x1y),Q() (1)将P(xy)向右平移a个单位长度后得P(x十a,y): 将P(x)向左平移a个单位长度后得P(r一a,y: )线段PQ的中点坐标：（色产，”2）： (2)将P(x,y)向上平移b个单位长度后得P(xy十b): (2)若PQ∥x轴，则PQ=x-x: 将P(x,y)向下平移b个单位长度后得P(x,y一b). 若PQ∥y轴，则PQ=|y一2； 特别提醒：平移口诀：左减右加，上加下减 (3)坐标平面内两点间距离公式： PQ=√(x-x:)+(y一) 【跟踪训练】 4.已知平面直角坐标系中的点P(2,4),将它沿y轴方向向下平移2个单位所得点的坐标是( A.(2.2) B.(2,6) C.(0,4) D.(4,4) 5.点P(2x一1，x十3)在第一、三象限角平分线上，则x的值为 ,P点坐标为 6.已知点P(2m+3,m十3)，点Q(5,2),直线PQ∥y轴，点P的坐标是 7.已知点Q(一8,6)，它到x轴的距离是 8.已知平面直角坐标系中两点，其中点A的坐标为(1，I),点B的坐标为(4,5)，则AB两点间的距离是 061《e 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点2函数及其图象 审核心笔记 1.常量与变量 在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量， 2.函数 (1)一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就说x是自变量，y是x的西数： (2)函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图象法： (3)描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线： (4)函数自变量的取值范国 ①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数： ②当函数表达式含有分式时，考虑分母不能为0： ③当西数表达式含有二次根式时，被开方数为非负数. 特别提醒：确定函数自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义 3.函数图象与实际问题的应用 (1)找起点、终点：站合题千中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点： (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此，点处将发生变化： (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性： (4)确定图象是直线还是曲线， 【跟踪训练】 9.小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(k)与时间t(h)之间的关系可用s=5t来 表示，则下列说法正确的是 A,s、t和5都是变量 B.s是常量，5和t是变量 C.5是常量，s和t是变量 D.t是常量，5和s是变量 10.下列关系式中，y不是x的函数的是 A.y=2.x B.y=2x-1 C.y=x2-4.x D.y=t+l x一1 11.函数y=√x一1的自变量x的取值范围是 例题精讲 考点平面直角坐标系中点的坐标特征 例1.点P到x轴的距离是1，到y轴的距离为 变1.点P在x轴上，且到y轴的距离为4，则点 4,且点P在第二象限，则点P的坐标是( P的坐标是 ( A.(4,-1) B.(-4,-1) A.(0,4) B.(4,0) C.(-1,4) D.(-4,1) C.(0.-4)或(0,4) D.(4,0)或(-4,0) ●)62《e 第二部分 知识梳理 考点②对称点的坐标特征 常考题型：1，关于坐标轴对称的点的坐标特征；2，关于原，点对称的点的坐标特征。 例2.已知点P(一3，一1)关于y轴的对称点的变2.点A(3,5)关于原点的对称点的坐标是 坐标是(a,1一b),则a°的值为 考点③函数及其图象 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(1)画出函数y=2x十1的图象： 解(1)：列表： (2)判断点A(一4，一7)，B(6,11)是否在此函数 7 -2 -1 0 图象上 3 -1 1 3 解： …2分 描点、连线，画出函数图象 (2)当x=一4时，y=2×(-4)十 1=一7……4分 当x=6时，y=2×6+1=13 ………………6分 所以，点A在此函数图象上，点B不在此函数图 象上 满分：6分 实得： 例3.在函数y=√6一2x中，自变量x的取值范 变3.函数y= 中自变量x的取值范围是 √/x+2 围是 ( A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x>3 A.x=-2 B.x≠-2 C.x>-2 D.x<-2 拉©考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：/6】 考点①平面直角坐标系 1.(2023春·大连期末)在平面直角坐标系中，点A(一1,6)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四绐限 063《e 新课标中考宝典·数学（广东专用版】 2.(2023春·昭通期中)已知点Q(一4，一3)，则点Q到y轴的距离是 A.-4 B.-3 C.3 D.4 3.(2023·昆明统考一模)已知点A(2,m)与点B(n,一5)关于原点对称，则m十n的值为 A.-3 B.3 C.7 D.-7 4.(2023春·全国期末)已知在平面直角坐标系中，有线段AB,其中点A(一1,2)，点B(7,2),则线段 AB中点的坐标为 () A.(5,2) B.(4,2) C.(3.5,2) D.(3.2) 考点②判断函数图象 5.函数y=、3x一9在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 A.x≤3 B.x≠3 C.x≥3 D.x≤-3 6.(2023春·桂林期末)下列图象中，表示y不是x的函数的是 (二)能九提升 【建议用时：5分钟 正确率：/5】 1.(2023秋·淮北期末)若a>0,b<0,则点A(一a,b)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2022秋·郑州阶段练习)下列说法不正确的是 A.点A(一a2-1,b十1)一定在第二象限 B.点P(一2,3)到y轴的距离为2 C.若P(x,y)中x=0,则P点在y轴上 D.若xy=0,则点P(x,y)一定在第二、第四象限角平分线上 3.(2023春·吉林阶段练习)在平面直角坐标系中，B(1,4),BC=3,且BC∥x轴，则点C的坐标是 4.(2023春·襄阳阶段练习)等腰三角形的周长为10，底边长为y,腰长为x,则y与x的函数关系式 为y=一2x十10，自变量x的取值范围是 ●64e 第二部分知识梳理 5.(2021春·惠州联考期中)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示且点A(一1，一1)， B(一3，一3)，C(0,一4).将三角形ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形A'BC (1)画出三角形A'B'C',并写出点A',B',C的坐标： (2)求三角形ABC的面积。 广东中考你在行 1.(2022·广东)在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1) 2.(2022·广东)水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C= 2πr.下列判断正确的是 A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 3.(2020·广东)在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 A.(-3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2) 创新考法 【新考法题】点P(3,4)关于直线y=x的对称点的坐标是 添总结反思： 梦请完成精练本第16一17页习题 65新课标中考宝典·数学（广东专用版】 例3：A 4×120+20=25(克). 13.B14.B15.C16.7 变3：解：解不等式①，得x>一1， 20 第三章函数 解不等式②， 答：一个牙杯的重量为120克，一个牙刷 第1讲平面直角坐标系与函数 得x3, -3-10123 的重量为25克. 考点知识梳理 在同一条数轴上表示不等式①②的 (3)22 1.D2.C3.B4.A 解集， 4.解：(1)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量 为？毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞 5.4(7,7)6.(5.4)7.68.59.C 原不等式组的解集是一1<x<3, .整数解为0,1,2 尘量为(2一4)毫克 10.A11.r≥1 例题精讲 核心考点讲练 由题意得2x十3(2r-4)=164. 例1：D变1：D (一)基础过关 解得x22, 1,D2.D3.r≥-3 .2x-4=2×22-4=40毫克 例2：9变2：（一3，-5》 4.x+1≥0（答案不唯一） 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 例3：A变3：C 核心考点讲练 5.5 22毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘 6.C7.98.20 量为40毫克 (一)基础过关 (2)50000×40=2000000(毫克)= 1.B2.D3.B.4.D5.C6.C (二)能力提升 L.D2.A3.a>64.-1<r≤2 2千克， (二)能力提升 5,2≤m3 答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量 1.C2.D 约2千克. 5 6.解：解不等式x-2a>0.得r>2a 3.(4.0或(-24)4.2<1<5 解不等式3-2r>r-6,得r<3, 5.C6.57.A 5.解：(1)如容图所示，三角形A'B'C即为 ,关于x的一元一次不等式组无解， 8.解：(1)设一个A部件的质量为x吨， 所求， 20≥3，解得>受 个B部件的质量为y吨， 根据题意，得 /r+2y=2.8. 广东中考你在行 2x=3y, 1.D2.8.8 解得/r=1.2, 1y=0.8. 3.解： /3.r-2>1…D x+1<3…② 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B 由①得>1，由②得r<2, 部件的质量为0.8吨. ·.不等式组的解集为1<<2. (2)设该卡车一次可运输m套这种设备 2x-4>3(x-2)…① 通过此大桥 4.解： 根据题意，得(1.2+0.8×3)m十8≤30， 由图知A'(1,3),B(-1.1),C(2.0) (2)三角形ABC的面积为3×3一2× 解不等式①，得r<2,解不等式②，得 解得m<号 0.5×1×3-0.5×2×2=4. r>-1, 因为m为整数，m取最大值，所以m=6. 广东中考你在行 ∴，不等式组的解集为-1<<2. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设 1.A2.C3.D 5.D 备通过此大桥. 创新考法 |r-1>2…D 9.D10.C 6,解：2r+1D>4@ (4,3) 11.解：设小刚挥攀时手臂的长度是x米， 第2讲 一次函数的图象与性质 解不等式①，得x>3, 那么小明程拳时手臂的长度是(x十 考点知识梳理 解不等式②，得>1， 0.1)米 ∴.不等式组的解集为>3. 创新考法 由思意得 =300 1.y=-3r2.D3.B4.D5.C6.C 7.B8y=21-39.-2 (1)-2(2)4043≤<4045 解得r=0.6. 经检验，r=0.6是原方程的解，且符合 10.解：设y与r之间的函数关系式为y= 热点专题方程与不等式的跨学科应用 题意 krtb. 1.D2.A 答：小刚握拳时手臂的长度是0,6米. :当每件玩具售价为120元时，每周的 3.(1)4.r+203r-10 12.解：设总工作量为“1”，这项工程工期为 销量为80件：当每件玩具售价为140 解：(2)根据题意：一个牙刷的重量为 r天 元时，每周的销量为40件， 2克或克 依题意科，千0十吕=1 120k+b=80, 「k=一2， 20 140k+b=40 六可列出方程红+20_3红一10 得6320， 20 14 解得x=30, 即y与：之间的函数关系式为y 解得x=120, 当x=30时，x(x+20)≠0，且符合 -2x+320. ·一个牙刷的重量为红中20 题意， 例题精讲 20 因此这项工程的工期是30天， 例1：D变1：A 4