热点专题 方程与不等式的跨学科应用-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

新课标中考宝典·数学（广东专用版） 热点专题方程与不等式的跨学科应用 类型1一元一次方程跨学科 1.(2023·日照)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九， 盈十一：人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱： 每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x,可列方程为 () A.9x+11=6.x+16 B.9.x-11=6.x-16 C.9.x+11=6.x-16 D.9.x-11=6x+16 2.(2022·西宁)在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验. 如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量 是50g.若OA=20cm,OB=40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质量为xg, 根据题意列方程得 A.20x=40×50×3 B.40.x=20×50×3 C.3×20.x=40×50 D.3×40x=20×50 3.综合与实践问题提出：数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架 天平和若干个10克的砝码测量出一个牙杯和一个牙刷的重量. 实验探究：准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷（每个牙杯的重量相同，每个牙刷的重量也 相同)，设一个牙杯的重量为x克，经过实验，小明将信息记录在下表： 记录 天平左边 天平右边 天平状态 牙杯的总重量 牙刷的总重量 4个牙杯，2个 记录1 20个牙刷 平衡 Ax 10克的砝码 14个牙刷，1个10克 记录2 3个牙杯 平衡 3.x 的砝码 解决问题：(1)用含x的代数式表示出表中的两空（即牙刷的总重量）： (2)根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的重量和一个牙刷的重量： (3)根据(2)中的结论，若将天平左边放置5只牙杯，则天平右边需放置 个牙刷和5个10克 的砝码可使天平平衡. 边d ●56《● 第二部分知识梳理 4.“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮 颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平 均滞尘量的2倍少4毫克，两片国槐树叶与三片银杏树叶一年的滞尘总量为164毫克. (1)求一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的滞尘量分别为多少毫克？ (2)某公园内有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树 一年的滞尘总量为多少千克？（注：1克=1000毫克） 类型2二元一次方程（组）跨学科 5.(2023·湖南)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问 鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔.依题意，可列方程组为 A.+y=35. B.+y=94, x+y=35, x+y=94, C. D. 4.x+2y=94 4.x+2y=35 2.x+4y=94 12.x+4y=35 6.如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上 @园可园 aag 物块C的质量：如图2，在第二个天平上，物块A加上物 图1 图2 块B的质量等于3个物块C的质量.已知物块A的质量为10g.请你判断：1个物块B的质量是 g. 7.电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群， 每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同.问： 应该如何分？刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九 条守门口，剩下三条给财主.”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.请算 一算这个问题一共有多少种正确答案 ( A.12 B.24 C.50 D.99 8.(2023·山西)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显 示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备， 每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部 件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等. 057e. 新课标中考宝典·数学（广东专用版） (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少： (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 类型3分式方程跨学科 9.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm,反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货 骈阗”的市井风情.如图，已知局部临摹画面装裱前是一个 长为2.6m,宽为0.6m的矩形，装裱后的长与宽的比是 11:3,且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为x(m),根据 题意可列方程 A8品 B.0.6-2x-3 2.6-2.x11 c+轻品 n公8+2-品 10.今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上，设善行者 每刻钟行x尺，则列方程为 () A.800=1000 B.800=600 C.800-600 D.800=1000 xr-60 x-60x xx-60 x-60 11.引体向上是《国家体质健康标准》初中男生的必测项目，主要测试上肢肌肉力 量的发展水平，是自身力量克服自身重力的悬垂力量练习.小明和小刚在单杠 上练习引体向上，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度，小明握 拳时手臂长度比小刚的长0.1米.已知小明和小刚练习引体向上时自身重力 相同，完成1次引体向上所做的功分别是350焦和300焦，求小刚握拳时手臂的长度是多少米？ (所做的功=重力×上升高度) ●58《● 第二部分知识梳理 12.“海绵城市”是长治市继“森林城市”“园林城市”“卫生城市”称号之后，获得的又一殊荣.“海绵城 市”是新一代雨洪管理概念，是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对自然灾害等方面具 有良好的“弹性”.“海绵城市”通过对城市水系统的改造和利用达到修复水生态、涵养水资源的多 重目标.在“城南生态苑”的水系统改造工程中，原计划由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按 期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作12天后，正好按期完成任务，经过测算，这项工程，如果 由甲工程队单独施工，要比规定日期多20天，如果由乙工程队单独施工，则刚好如期完成.求这项 工程的工期是多少天？ 类型4一元一次不等式（组）跨学科 13.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，相同物体的质量相同.现用天平称了两次，情况如图所示， 则在■，●，▲中，质量最小的是 A.■ B.● C.▲ D.无法确定 14.番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重 量大约是 A.30 B.35 远 640 2d40 C.40 D.45 15.某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是 A.每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B.每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克 16.在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分：负一场积0分. 某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分， 则该校足球队获胜的场次最少是 场 总结反思： 请完成精练本第14一15页习题 59《新课标中考宝典·数学(广东专用版) 例3:A 4×120+20-25(克). 13.B 14.B 15.C 16.7 变3:解;解不等式①,得x-1; 20 第三章 函数 解不等式②, 答:一个牙杯的重量为120克,一个牙刷 第1讲 平面直角坐标系与函数 -3-10123 得x<3. 的重量为25克. (3)22 考点知识梳理 在同一条数轴上表示不等式①②的 1.D 2.C 3.B 4.A 解集, 4.解;(1)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量 为z毫克,则一片银杏树叶一年的平均滞 5.4 (7,7) 6.(5.4) 7.6 8.5 9.C 原不等式组的解集是一1<x<3. 尘量为(2r-4)毫克. 10.A 11.1 .整数解为0.1,2 例题精讲 核心考点讲练 由题意得2x+3(2r-4)-164. 例1;D 变1:D (一)基础过关 解得x-22, 例2:9 2--4-2×22-4-40毫克 变2:(-3.-5) 1.D 2.D 3.r-3 例3:A 变3:C 4.x十10(答案不唯一) 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22毫克,一片银查树叶一年的平均滞尘 5.5 核心考点讲练 量为40毫克. (一)基础过关 6.C 7.9 8.20 (2)50000×40-2000000(毫克)- 1.B 2. D 3.B 4. D 5.C 6.C (二)能力提升 2千克, (二)能力提升 1.D 2.A 3.a6 4.-1<2 1.C 2.D 5.2n<3 答:这三棵银杏树一年的平均滞尘总量 约2千克。 6.解:解不等式x-2a一0,得x>2a. 3.(4,40或(-2.4)4. 解不等式3-2rr-6,得x~3. 5.C 6.5 7.A 5.解:(1)如答图所示,三角形ABC即为 8.解:(1)设一个A部件的质量为x吨,一 .关于x的一元一次不等式组无解 所求, .2a>3,解得a3. 个B部件的质量为y吨. 根据题意,得 1r+2y-2.8. 广东中考你在行 2r-3y. 1.D 2.8.8 解得 c-1.2. 1y-0.8. 3.解: 13-21...① r十13..② 答:一个A部件的质量为1.2吨,一个B 由①得1,由②得x2. 部件的质量为0.8吨. .不等式组的解集为1<<2 (2)设该卡车一次可运输n套这种设备 2-43(.-2)...① 通过此大桥。 4.解: 14-7.② 根据题意,得(1.2+0.8×3)n+8<30. 由图知A'(1.3).B(-1.1),C(2.0) 解得二 (2)三角形ABC的面积为3X3-2× 解不等式①:得x<2:解不等式②:得 0.5X1×3-0.5×2X2-4. r-1. 因为n为整数,m取最大值,所以m-6. 广东中考你在行 .不等式组的解集为-1<-<2. 答:该卡车一次最多可运输6套这种设 1.A 2.C 3.D 5.D 备通过此大桥。 9.D10.C 创新考法 -12.① 6.解: (4,3) 2(r+D4..② 11.解:设小刚握拳时手臂的长度是;米, 第2讲 那么小明握拳时手臂的长度是(x十 一次函数的图象与性质 解不等式①,得x>3. 0.1)来. 解不等式②,得x1 考点知识梳理 '.不等式组的解集为x3. 1.y--3r 2.D 3. B 4.D 5.C 6.C 7.B8.- -39.<-2 创新考法 (1)-2 (2)4043-4045 解得r-0.6. 经检验,r一0.6是原方程的解,且符合 10.解:设y与:之间的函数关系式为y 热点专题 方程与不等式的跨学科应用 题意. kr十b. 1.D 2.A 答:小刚握拳时手臂的长度是0.6米。 ·当每件玩具售价为120元时,每周的 3.(1)4.r+20 3r-10 12.解:设总工作量为“1”,这项工程工期为 销量为80件:当每件玩具售价为14( 解:(2)根据题意:一个牙刷的重量为 天. 元时,每周的销量为40件, 4+20克或-10克。 依题意初2012-1. 120+b-80. . 14 “解得 (--2. 20 140+b-40 16-320. .可列出方程4r+203x-10 解得--30. 20 14 即y与x之间的函数关系式为y 当x=30时,x(x+20)去0,且符合 解得:-120. -2:十320. 题意, 4.-+20 例题精讲 '一个牙刷的重量为 20 因此这项工程的工期是30天. 例1:D变1:A A