第2讲 分式方程-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

第二部分知识梳理 第2讲 分式方程 命国分折 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 分式方程的应用 题22(1)，4分 题17,7分 1,能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会方程是刻画现实世界 数量关系的有效模型 新课标要求 2.能解可化为一元一次方程的分式方程 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 考点知识抗理 考点分式方程及其解法 审核心笔记 伊【跟踪训练】 1.分式方程： 1.下列方程中，是分式方程是 分母中含有未知数的方程叫做 分式方程。 A3+5-2Bx-2x=1C.1-1 4.x 2 D.x-2=3y 2.增根： 在分式方程中，如果一个分式方 2已知关于x的方程22，号的解是x=1,则a的值为( 程的根能使此方程的公分母为 A.2 B.1 C.-1 D.-2 零，那么这个根就是原方程的 增根， 3.若关于x的方程x十)=1有增根，则m的值是 x-2 3.解分式方程： (1)基本思路：将分式方程化为 整式方程 A- B.1 C-2或1 D.0或1 (2)基本步骤： 4方程是写一的解为 1 ①去分母—将分式方程化 为整式方程： A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5 ②解这个整式方程： ③检验：把整式方程的根代 5将关于x的分式方程，32一2=2去分母后所得整式方程正 入最简公分母，看结果是 确的是 否等于0：若结果为0，即 A.3(2-x)-2(x-2)=5 B.3-2(x-2)=-5 为增根，应舍去，原方程无 C.-3-2(.x-2)=5 D.3-2(x-2)=5 解：若结果不为0，则是原 方程的根； ④写出原方程的根， 概括：一化、二解、三检验 39《 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点2分式方程的应用 核心笔记 球【跟踪训练】 分式方程的应用题与整式方程的 6.(2023·沈阳)甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工 应用题类似，不同的是要注意检验 2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个 (双检)： (1)检验所求的解是否为所列分式 这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件 方程的解： (2)检验所求的解是否符合题意 例题错讲 考点分式方程的增根 例1.(2023·永州)若关于x的分式方程 变1.(2023·巴中)关于x的分式方程十m x-2 4-x =1(m为常数)有增根，则增根是 2x =3有增根，则m= 害点②分式方程的解 常考题型：1.根据分式方程的解求字母的值：2.根据分式方程的解的范围求字母的取值范围. 例2.(2021·阿坝州)已知关于x的分式方程 变2.（②3·齐齐哈尔）如果关于x的分式方程二m x+1 2x+m=3的解是x=3,则m的值为 x-2 1的解是负数，那么实数m的取值范围是( A.3 B.-3 C.-1 D.1 A.m<-1 B.m>-1且m≠0 C.m>-1 D.m<-1且m≠-2 考点③分式方程的解法 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题解方程：3-5十二 解：原方程两边同乘(.x一1)，去分母得3=5(x一 1)-3.x, …2分 解： 去括号得3=5x一5一3.x,…3分 移项，合并同类项得一2x=一8，…5分 系数化为1得x=4,……6分 检验：将x=4代入(x一1)中得4一1=3≠0，…7分 则原分式方程的解为x=4. ……8分 满分：8分 实得： 040《 第二部分知识梳理 例3(2023·广西)解分式方程：名 2 变3.(2023·凉山州)解方程：，千 核©考点饼练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟正确率：/6】 害点☑分式方程及其解法 1.(2023,兰州)方程子31的解是 ( A.x=1 B.x=-1 C.x=5 D.x=-5 2.(2023·大连)将方程，十3=严去分母，两边同乘（红一1D后的式子为 A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3xC.x-1+3=-3.x D.1+3(x-1)=3x 1(2023·宜宾)分式方程号-2写的解为 A.2 B.3 .4 D.5 4.(2023春·怀远县校级期末)方程二2 x一4 32 二4有增根，则增根是 A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3 5(2023·山西)解方程：十1=22 3 ●41《 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点②分式方程的应用 6.(2023·通辽)某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机 器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需 天数相同.求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ (二)能九提升 【建议用时：5分钟 正确率：/5】 1.(2023·上海)在分式方程2x一1+。x 十2=5中，设x=y,可得到关于y的整式方程为() A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 2.(2023·湘潭)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车 前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达. 设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为 () A.50=50+1 ”x1.2x6 a0+10=22 c0-2+10 D.50+1=50 x+6-1.2x 3(2023·:丹江)若分式方程，千2=1-的解为负数，则u的取值范围是 () A.a<-1且a≠-2B.a<0且a≠-2 C.a<-2且a≠-3D.a<-1且a≠-3 4(2023·未峰)方程，2+气=1的解为 5.(2023·大庆)为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第 二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少 个足球？ ●42● 第二部分 知识梳理 户东中考你在行 1.(2023·广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12千米，甲、乙两同学骑自行车同时 从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求乙同学骑自行车的速度， 2.(2020·广东节选)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每 个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊 位个数的三.求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米？ ● 创新考法 ● 【数学文化】如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载 了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”大意是： 现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的 橡的运费恰好等于一株橡的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的 木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程是 A.6210=3 B.6210=3 x x-1 C.3(x-1)=6210 D.3(x-1)=6210 x-1 审总结反思： 请完成精练本第9一10页习题 43《新课标中考宝典·数学(广东专用版 ①x2得2x-2-2...③ 第4讲 二次根式 7.解:设轮船在静水中的速度为rkmh. 考点知识梳理 ②+③得5.r-10. 水的流速为ykmh. 十y-20解得 解得--2. 1.D 2. B 3. A 4.A 5. B 6.A (x-18, 根据题意: 把r-2代人①中得2-y-1. 1-y-16 7.(1)解:原式-③×2③ 1y-2. 解得y-1, -6 答:轮船在静水中的速度为18kmh;水 (-2. 2.原方程组的解为 的流速为2km.h. 1-1. (二)能力提升 9.C 3/2 1.C 2.C 例题精讲 3.(-5.-4) 4.6(答案不唯一) 例题精讲 例1:D 变1:D 5.解:设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为 例1:D变1:C 例2:解:去分母得2(2x-1)-2x+1- 元,“雪容融”毛绒玩具每只的进价为y元. 2x6. 例2:B 变2:22 依题意得 8r+10y-2000. 去括号得4r-2-2r+1-12. 例3:解;原式-5-4+5+45+4 110+20-3100. 移项得4--2x-1-12+2. -10+4v5. 解得 r-150. 合并同类项得2r=一9. 1y-80. 变3:解:原式-(②-/③)(/2-③+③) . 系数化为1得,一一 答:“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为 -2-/③)./2 150元,“雪容融”毛缄玩具每只的进价为 -2-6. [-7..① 变2:解: 2--2..② 80元. 核心考点讲练 广东中考你在行 (一)基础过关 ①十②得3x-9. .r3. 1.解;设学生有:人,该书单价y元, 1.A 2. B 3. 4.D 5.C 6.6+2 根据题意得 18.c-y-3. 把-3代入①得y-4. 7.C 8.41 1y-7r-4. 2.这个方程组的解是 1-3. 9.解:-7+5.-7-5. -4. 解得/=7, .-(7+-(-)-25 1y-53. 例3:解:设批发甲种蔬菜一千克,批发乙种 x=(7+)·(7-5)-2. 蔬菜y千克,根据题意得 答:学生有7人,该书单价53元。 过。_ “-ry+=(r-y)+ry. 1十-40. .一y十 14.8r+4y-180. 解得15。 1r-25. 3.解:由题意得,关于r.y的方程组 -(2/)+2 ar+23y--103.写{ -20+2 1+-4 答:批发甲种蔬菜25千克,批发乙种 1+by-15 -22. 菜15千克. [十y一的解. (二)能力提升 相同解,就是方程组 变3:解:设1辆A型车载满货物一次可运 1r-y-2 1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6. D 7.2 货一吨,1辆B型车载满货物一次可 8.解:原式-25-(6-2) 解得/r-3。 运货y吨. y_1. -5/6. 2+-10. 依题意得 代入原方程组得a--4/3,b-12. 广东中考你在行 1+2=11. 4.解:设购买篮球;个,购买足球y个 1.6 2.A 3. B 4.B 1-3. 解得 1c+y-60. 创新考法 1y-4. 依题意得 。 70+80y-4600. 答:一辆A型车和一辆B型车载满货 解得{ 1:-20. 第二章 方程(组)与不等式(组) 物一次分别可送货3吨、4吨 -40. 第1讲 一次方程(组) 核心考点讲练 答:购买篮球20个,足球40个。 考点知识梳理 (一)基础过关 创新考法 1.C 2.C 3.C 1.D 2.B 3.1 4.C 2或4 4.解;去分母得3(4x-3)-15-5(2x- 5.解:整理成一般式,得 第2讲 分式方程 2). 3.+2y-42..① 考点知识梳理 去括号得12x-9-15-10r-10. 4-3y--12.② 1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 移项得12r-10-24-10. ①x3+②x2,得17r-102,解得r-6. 6.解:设乙每小时加工x个这种零件,则甲 合并同类项得2x-14. 将x-6代人①,得18+2y-42. 每小时加工(r十2)个这种零件, 解得x-7. r-6. 5.D 6.B 7.1 解得y-12,所以方程组的解为 1y-12. (1r--1...① #.{2 1y-1 8.解: r一8是所列方程的解,且符合题意 3r十2y-8..② 答:乙每小时加工8个这种零件。 数学 参考答案 例题精讲 广东中考你在行 解得&x-25%,=-(不合题意舍去). 例1;r-4 变1:-1 1.解:设乙同学骑自行车的速度为x千 例2:B 变2:D 米分钟,则甲同学骑自行车的速度为 答:这两个月中该景区游客人数的月平 1.2r千来分钟, 2 例3:解:-1 均增长率为25%. 根据题意得12- (2)设5月份后10天日均接待游客人数 方程两边同乘r(x-1)得2x=x-1. 是a万人, 移项解得:--1. 0.2.经检验,r-0.2是原方程的解,且 由题意可得2.125+10a<2.5(1+ 将x=-1代人r(r-1)0. 符合题意. 25%),解得a0.1. .x-一1是原分式方程的解, 答:乙同学骑自行车的速度为0.2千 答:5月份后10天日均接待游客人数最 米分钟。 变3:解:去分母得,r(-1)-2. 多是0.1万人. 去括号得--2. 2.解:设每个B类摊位占地面积为;平方 6.解:(1)设矩形ABCD的边AB=rm,则 移项得,-x-2-0. 米,则每个A类摊位占地面积为(r+2) 边BC-70-2r+2-(72-2r)m. .(2-2(r+1)-0. 平方来, 根据题意,得x(72-2x)-640. .-2或--1. 则 r+27 化简,得-36x+320-0,解得七 将x一2代人原方程,原方程左右 16.-20. 相等, 经检验,r一3是原方程的解且符合题 -16时,72-2--72-32-40; '.--2是原方程的解: 意,.x+2-5(平方来). 当x-20时,72-2r-72-40-32 将一一1代人,使分母为0. 答:每个A.B类摊位占地面积各为5平 答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长 '.-1是原方程的增根 方米和3平方来。 为32m,宽为20m时,能围成一个面积 .原方程的解为x-2. 创新考法 C 为640m的羊圈; 核心考点讲练 一元二次方程 (2)答:不能: (一)基础过关 第3讲 理由;由题意,得x(72-2x)-650 1.B 2.B 3.C 4.C 考点知识梳理 化简,得-36x+325-0. 5.解;由题意得最简公分母为2(x-1); 1.A 2. B 3. A 4.D 5. D 6.A 7.D △-(-36)-4325--4<0 ,原方程可化为2+2r-2-3. 8.A 9.D 10.B .一元二次方程没有实数根。 ._ 例题精讲 例1:A变1:A '.羊圈的面积不能达到650m. 例2:B 变2:D 广东中考你在行 检验:把 -号代入2(r-1)-1-0,且 1.1 例3:解:(1)1; 原方程左边一右边. 2.解;(1)由题意得,关于t,y的方程组的 (2)r+2-6-0. ry一的解. +2r-6. 相同解,就是方程组 1r--2 6.解:设每台A型机器每天搬运货物工吨. r+2r+1-7. (r十:-7. 解得/一3 4_代人原方程组得a--4、. 则每台B型机器每天搬运货物(-十 10)吨. r+1-士/7, b-12: 所以r--1+7,=-1-7. 由题意得450 500 3710·解得=90.当 (2)当a--4v③.b-12时,关于x的方 变3:(1)三 r-90时,r(r+10)子0. 解:(2)2+4-8-0. 程+ar+b-0就变为a-43-+ ..x一90是分式方程的根,.,r十10 .+2-4-0. 12-0. 90+10-100. .+2-4. 解得:---2③, 答:每台A型机器每天搬运货物90吨. .r+2r+1-4+1. 又(2③)+(2③)-(2. 每台B型机器每天搬运货物100吨。 .即(x+1-5. 2.以23、23、2v6为边的三角形是等 (二)能力提升 .1-士v5 腰直角三角形. 1.D 2.A 3.D 4.c-4 所以x--1+5.=-1-5 3.D 5.解;设第一批足球单价为;元,则第二批 核心考点讲练 创新考法 足球的单价为(x-2)元. 由题意得800×2-1560 (一)基础过关 1.A 2.2 3.C 4.C 5.-2 6.C 7-2 第4讲 一元一次不等式(组) 7.B 8.B 解得:-80. 考点知识梳理 (二)能力提升 经检验,x一80是原方程的解,且符合 1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.-3 1.D 2.C 3.D 4.3 题意, 7.D 8.B 9.7 10.D 5.解:(1)设这两个月中该景区游客人数的 例题精讲 月平均增长率为x, 例1:D变1;D 答:该学校两批共购买了30个足球. 由题意可得1.6(1+c)-2.5. 例2:B 变2:A 2