第1讲 一次方程(组)-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

新课标中考宝典·数学（广东专用版）】 第二章方程（组）与不等式（组） 第1讲一次方程（组） 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 二元一次方程（组） 及其解法 题21(1)，4分 题11,4分 二元一次方程组的应用题21(1)，4分 题19,9分 1,能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程：理解方程解 的意义，经历估计方程解的过程 新课标要求 2.掌握等式的基本性质：能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程 3.掌握消元法，能解二元一次方程组 4",能解简单的三元一次方程组 考点知织梳理 考点口等式的基本性质 带核心笔记 【跟踪训练】 1.性质1：等式两边加（或减）同一 1.下列等式的基本性质运用错误的是 个数（或式子），结果仍相等，即： 如果a=b,那么a士c=b士c. A如果是-2，那么a=6 B.若-a=-b,则2-a=2-b 2.性质2：等式两边乘同一个数或 C,若ac=bx,则a=b D.若(m2+1)a=(nm+1)b,则a=b 除以同一个不为0的数，结果仍 相等，即： 2.下列运用等式的基本性质进行变形正确的有 () (1)如果a=b,那么ac=bc: (1)如果x一c=y一c,那么x=y:(2)如果x十c=y+c,那么x=y: (2)如果u=b,c≠0，那么4=b e c (3)如果x=y,那么=名：(4)如果x=y,那么千十 特别提醒：等式两边同加（或 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 减)同一个数或式子，同乘（或除以 一个不为0)的数，结果仍是等式， 等式不可以除以0,0作分母无 意义 032《e 第二部分知识梳理 考点2一元一次方程及其解法 1,定义：只含有一个未知数（元）， 【跟踪训练】 并且未知数的次数都是1，这样 3.下列各式是一元一次方程的是 的方程叫做一元一次方程 A.2.x=5+3y B.y2=y+4 2.一般形式：ax十b=0(a≠0). 3.解法步骤： C.3x+2=1-x D.x+1=2 (1)去分母.提醒：不要蒲乘不含 分母的项， 4解关于x的一元一次方程：。3-1=2气 3 (2)去括号.提醒：括号前是负号时， 去括号后括号内各项均要变号 (3)移项，提醒：移项要变号 (4)合并同类项， (5)系数化为1 考点3二元一次方程（组）及其解法 1,含有两个未知数，并且未知数的 【跟踪训练】 项的次数都是1，像这样的方程 5.下列4组数中，不是二元一次方程2x十y=4的解的是( 叫做二元一次方程。 x=1 x=2 x=0.5 x=-2 2.把具有两个相同未知数的两个 A. B. C. D. 二元一次方程合在一起，就组成 y=2 y=0 y=3 y=4 了一个二元一次方程组 6.下列方程组中，是二元一次方程组的是 3.使二元一次方程左右两边相等 x2=3 2.x-3y=8 的两个未知数的值，叫做二元一 A. B.+=2C-y=7 D. y=2.x 3x+y=5x-y=4 5y-4x=6 次方程的解 4,二元一次方程组的两个方程的 x+3y=-m+1, 7.已知关于xy的二元一次方程组 则x十y= 公共解，叫做二元一次方程组 3r+y=m+3, 的解. x-y=1, 5.解二元一次方程组的基本方法： 8.(2023·乐山)解二元一次方程组： 3x+2y=8. 代入消元法和加减消元法 ●33《 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点④二元一次方程组的应用 1,列方程（组）解应用题的一般步骤： 【跟踪训练】 (1)审题：(2)设未知数：(3)列方 9.(2023·营口)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共 程：(4)解方程：(5)检验：(6)作答 收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 2.解应用题常见的类型： (1)工程问题：工作总量=工作 小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时 效率X工作时间： 各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时 (2)行程问题：路程=速度×时间： 各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意，可列方程组为( (3)流水问避：=十味 2(5x+2y)=3.6, 2(3.x+2y)=8, #一米： A. B. (4)打折销售问题 5(2.x+3y)=8 5(2x+5y)=3.6 ①售价=标价X折扣： 2(2x+5y)=3.6, 2(2x+5y)=8, C. 0 ②销售颜=售价X销量； 5(3.x+2y)=8 5(3.x+2y)=3.6 ③利润=售价一进价： ④利润率=利润×100% 进价 例题精讲 考点口等式的基本性质 例1.(2023春·石狮市校级期中)根据等式的基 变1.(2023春·宜阳县期中)下列关于等式基本 本性质，下列结论正确的是 ( )性质的表述中错误的是 A.若x=y,则x十2=y一2 A.若a=b,则a十m=b十m B.若2x=y,则6x=y B.若a=b,则a一m=b-m C.若ar=2.则x=号 C.若a=b,则-3a=-3b D.若x=y,则x一c=y一c D.若a=b,则g=b mm 考点②一次方程（组）及其解法 常考题型：1.解一元一次方程；2.解二元一次方程组 例2.解一元一次方程： x+y=7, 变2.解方程组： 2x-1_2x+1-2. 2x-y=2. 3 6 034《e 第二部分 知识梳理 考点③二元一次方程组的应用 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：2023年9月23日至10月8日，第十九 解：设该商场购进摆件x件，挂件y件.…1分 届亚运会将在杭州举办.某商场用25000元购 40x+30y=25000. 根据题意，列方程组 进亚运吉祥物的摆件和挂件，售完后共获利 (58-40).x+(45-30)y=11700, 11700元.其中摆件每件进价40元，售价58元： ……3分 挂件每件进价30元，售价45元.请分别求出该 .x=400 解得 5分 商场购进摆件和挂件的数量.（用二元一次方程 y=300 组解决问题) 答：该商场购进摆件400件，挂件300件，…6分 解： 满分：6分 实得： 例3.李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，变3.用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次 已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表可运货10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满 所示： 货物一次可运货11吨，1辆A型车和1辆车B 品名 甲蔬莱 乙蔬莱 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ 批发价/（元kg》 4.8 4 零售价/（元/kg) 7.21 5.6 若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求 批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？ 035《e 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：7】 考点等式的基本性质 1(2023春·念安具期末)解一元一次方程31-1=写过程中，去分母”正确的是 () 2 A.3(3.x+1)-1=2(x-4) B.2(3x+1)-1=3(x-4) C.2(3x+1)-6=3(x-4) D.3(3x+1)-6=2(x-4) 考点②一元一次方程及其解法 2.(2023春·仁寿县期末)下列选项中是一元一次方程的是 A.x-2 B.x=0 C.2.x+y=5 D.2.x2=x十3 3.(2023·长沙县二模)一元一次方程2.x一m=2023的解为x=1012,则m=· 考点3二元一次方程（组）及其解法 3.x+5y=7, 4.(2023春·兰陵县期末)已知关于x,y的二元一次方程组 则代数式4x+3y的值为 x-2y=3, ( A.8 B.9 C.10 D.12 管+= 5.(2023春·黄石港区期末)解二元一次方程组： 著点④二元一次方程组的应用 6.(2023·吉安县校级模拟)有这样一道数学名题，其题意：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一 个多一个，一人两个少两个，请问几个老者几个梨？设有老者x人，梨y个，则可列二元一次方程 组： ●36● 第二部分知识梳理 7.(2023春·番禺区期末)列二元一次方程组解应用题： 一条船顺流航行，每小时20km,逆流航行，每小时16km,求轮船在静水中的速度与水的流速。 (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：/5】 1.(2023春·闵行区期末)若方程(k2一1)x2十(k+1)x+3=0是一元一次方程，则k的值是() A.土1 B.-1 C.1 D.以上都不对 2.(2023·滨江区一模)一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可 住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元- 次方程正确的是 () A.6.x-6=8(x-1) B.6x+6=8x-1 C.6x+6=8(x-1)D.6.x-6=8.x-1 3.(2023·通辽)点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a,b 2a-b=4, 满足二元一次方程组 则点Q关于y轴的对称点Q'的坐标为 -a+2b=-8. 2x+3y=3+a 4.(2023·泸州)关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y>2√2，写出a的一个整 x+2y=6 数值 5.(2023·淮安二模)利用二元一次方程组解应用题：某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰嫩墩” 和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元：10只“冰 墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元.求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别 是多少元 ●37《● 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 户东中考你在行 1.(2022·广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多 了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？ x+2y=-2, 2.(2021·广东)二元一次方程组 的解为 2x+y=2 3.(2020·广东节选)已知关于x,y的方程组 a+2y=-108与=2， 的解相同，求a,b x+y=4 x+by=15 的值 4.(2019·广东节选)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价 格为70元，每个足球的价格为80元.若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多 少个？ ● 创新考法 【徽材拓展定义F)=,知：F3,2)=g-若F2,3)=1,F3,1=号且关于的方 程F(x,k)+F(x十1,2.x)=2无解，则实数k的值为 雨总结反思： 请完成精练本第7一8页习题 ●38《●新课标中考宝典·数学（广东专用版】 第4讲二次根式 ①×2得2x-2y=2…圆 7.解：设轮船在静水中的速度为rkmh, 考点知识梳理 ②+③得5.r=10, 水的流速为ykmh, 1.D2.B3.A4.A5.B6.A 解得x=2, x+y=20, x=18, 根据题意： 解得 7.(1)解：原式=√5×2 把x=2代人①中得2-y=1, x-y=16, y=2. =6 解得y=1, 答：轮船在静水中的速度为18kmh,水 ②解：鼠式-号+2疗-反 1x=2, 的流速为2kmh. “原方程组的解为 y=1. (二)能力提升 =32 9.C 1.c2.C 2 例题精讲 3.(-5,一4)4.6（答案不唯一） 例题精讲 例1：D变1：D 5.解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为x 例1：D变1：C 例2：解：去分母得2(2x一1)=2x+1 元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为y元， 例2：B变2：2② 2×6. 8.x+10y=2000. 例3：解：原式=5-4+5+45+4 去括号得4x-2=2r+1-12, 依题意得 10x+20y=3100. 移项得4r一2=1-12+2， =10+45. 合并同类项得2r=一9， 解得=150， y=80. 变3：解：原式=(-)(2-+) 答：“冰做墩”毛绒玩具每只的进价为 =(2-尽)·2 系致化为1得=一昌 150元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为 =2-6. x十y=7…0 变2：解： 80元. 核心考点讲练 12x-5y=2…② 广东中考你在行 (一)基础过关 ①+②得3.x=9. 1.解：设学生有x人，该书单价y元， r=3, L.A2.B3.>4.D5.C6.6+2 把x=3代入①得y=4, 7.C8.41 根据题意得/8r一y=3, y-7r=4, 9,解：x=7+5,y=F-5 六这个方程组的解是T一3. y=4. 解得一7， r-y=(7+5)-(7-5)=25, y=53. 例3：解：设批发甲种蔬菜r千克，批发乙种 xy=(W7+、5)·(7-5)=2, 蔬菜y千克，根据题意得 答：学生有7人，该书单价53元. 1x=2 r-ry+y=(r-y)+ry. x+y=40, 2. 1y=-2 r-xy+y 4.8.r+4y=180, 3,解：由题意得，关于·y的方程组 =(25)2+2 解得/一25， =20+2 y=15, 1ar+2y=-105.与2的 答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬 x十y=4 1r+by=15 =22. (二)能力提升 菜15千克. 相问解，就是方程组 x十y一小：的解， 1,A2.C3,C4,A5,B6.D7.2 变3：解：设1辆A型车载满货物一次可运 r-y=2 r=3, 8.解：原式=/25-（√6-26） 货r吨，1辆B型车载满货物一次可 解得 运货y吨， y=1, =5+/6. 代入原方程组得a=一4√3.b=12. 广东中考你在行 依题意得 /2.x+y=10, +2y=11, 4解：设购买蓝球个，购买足球y个， 1.62.A3.B4.B 创新考法 解得/3. y=4, 依题意得+y=60, 170x+80y=4600. B 答：·辆A型车和一辆B型车载满货 第二章方程（组）与不等式（组） 物一次分别可送货3吨、4吨， 解得/1=20. y=40, 第1讲一次方程（组） 核心考点讲练 答：购买蓝球20个，足球40个， 考点知识梳理 (一)基础过关 创新考法 1.C2.C3.C 1.D2.B3.14.C 2或4 4,解：去分母得3(4x一3)一15=5(2x一 5.解：整理成一般式，得 第2讲分式方程 2), 3.x+2y=42…① 考点知识梳理 去括号得12.x-9一15=10x一10， 4x-3y=-12…② 1.A2.C3.A4.A5.B 移项得12x一10x=24一10， ①×3十②×2，得17x=102,解得r=6, 6.解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲 合并同类项得2r=14, 将x=6代人①，得18+2y=42, 每小时加工(x+2)个这种零件， 解得x=7. 5.D6.B7.1 解得y=12,所以方程组的解为工=6. 1y=12. 根据题意得，草2一，解得一8，经检轮。 8.解： r一3y=1…① x=y-1 x■8是所列方程的解，且符合题意 3r+2y=8…②② 2x=y+2 答：乙每小时加工8个这种零件， 2