第4讲 二次根式-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

第二部分 知识梳理 第4讲 二次根式 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 二次根式的有关概念 题5,3分 题8,3分 二次根式的化简与计算 题8,3分 题12,3分 1.了解二次根式、最简二次根式的概念 新课标要求 2.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简 单的四则运算 考点知识梳理 考点1 二次根式的有关概念 核心笔记 -【跟踪训练】 1.二次根式,我们把形如(a二0) 1.下列式子一定是二次根式是 _ 的式子叫做二次根式. C. B A.-4 D./7 2.、ā有意义的条件:被开方数a0. 2.下列各式中,最简二次根式是 __ _ 3.最简二次根式必须同时满足以 A.27 B.6 下两个条件: D.3 (1)被开方数不含分母; (2)被开方数不含开得尽方的因 3.下列二次根式中,与、/6是同类二次根式的是 ( 数或因式. . B.27 C.8 4.同类二次根式:化简后,被开方 D. 12 数相同的二次根式. 4.使x一2有意义的x的取值范围为 ,_ 5.分母有理化:将分母中含二次根 ) A.x2 C.<2 Bx>2 式的式子化为分母不含二次根 D.<2 式的式子,如(→o): -b V+b(Va+b)-)a- 一特别提醒:分数属于有理数,开 方开不尽的数属于无理数 新课标中考宝典·数学(广东专用版 考点②二次根式的性质 核心笔记 【跟踪训练】 1.二次根式的性质: 5.化简(5)的结果是 (1)vā二0(a一0)(双重非负性); A.5 C.25 B.5 D.10 (2)(yq)-a(a>0): (3)-al. 6.计算3的结果为 B.③ C A.3 D.-3 考点 3二次根式的化简与计算 核心笔记 【跟踪训练】 1.二次根式的运算: 7.计算: (1)乘除法:ab=·(a (#### 0.b0). (1)/15-5×2③ #6 币 (2)加减法:先将二次根式化成 最简二次根式,再将被开方数相 同的同类二次根式进行合并, 特别提醒:在二次根式运算中, 一般要把最终结果化为最简二次 根式。 例题精讲 考点1 二次根式的有关概念 例1.使式子/3x十2有意义的实数工的取值范 变1.能使等式 r-3 -成立的条件是 ) 围是 ( x-3 -_ ) A.x0 B.x一 A.>0 B.x二3 C.x3 D.x一 D.x3或x<0 考点②二次根式的性质 常考题型:1.利用二次根式的性质化简;2.复合二次根式的化简. 例2.下列运算正确的是 {变2.把{2\②进行化简,得到的最简结果是 #2 A.4-士2 B. (-6)*-6 D.士8-2② C.(-5):--5 (结果保留根号) 28 第二部分 知识梳理 考点3二次根式的化简与计算 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 3+1-(3/2-23)(32+2/3). 解:原式= (③+1* 示范题:计算: [(32)-(23)*] ③-1 (③-1(3+1) 解: .......................................4分 423 -(18.-.1..............分 2 =2- 、3..后.................分 =3一...................分 满分:8分 实得: 例3.计算;(/5+2)(5-2)+(5+2)} 变3.计算:(2-③)+2-③)×3. 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时:5分钟 正确率:/9】 考点1 二次根式的有关概念 1.下列各式是二次根式的是 ( _~ B.-2 C.、一π A./5 D.③ 2.若式子2一x有意义,则实数x的取值范围为 ( ) A.x<2 B.x<2 C.x>2 D.x>2 3.比较大小;2十/③ .(用“”“一”或“<”填空) 3-2 4.(2021·广西桂林)下列根式中,是最简二次根式的是 __ B./4 C. D. a十b 5.(2023·烟台)下列二次根式中,与、2是同类二次根式的是 _ A.4 B.6 C./8 D. /12 2二 6.分母有理化 6-2 新课标中考宝典·数学(广东专用版 考点②二次根式的非负性 7.要使v(4-a)-a-4成立,则a的取值范围是 ( A.a<4 B.<-4 C.a4 D.一切实数 8.若a,b是实数,且al=-1+v2-2b+4,则la 的值是 ,b的值是 考点③二次根式的化简与运算 9.已知x=7+5,=7-5,求x-xy+的值 (二)能力提升 【建议用时:5分钟 正确率:/8】 1.下列等式正确的是 A.(③)*-3 B(-3)--3 C.(-③)*--3 D.9-士3 2.下列计算正确的是 ( _ A.2+/8-/10 B.22-2-2 C.v2×/8-4 D.v8-/2-4 3.若最简二次根式2a与一33a一1能够合并,则a的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.若1<c<2,则x-1+ (x-2)的值为 ~ A.1 B.2x-3 C.-1 D.3-2x 5.a.b.c在数轴上的位置如图所示,化简a十十(一c)的结果是 1 A.a十2-( B.a-c -_ Ca-2十c D.-a-c 6.2,5.m是某三角形三边的长,则 (m-3)+ (m-7)一 A.2m-10 B.10-2n C.10 D./ 7.如图,在矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为。 第二部分 知识梳理 8.计算:75-③-(0.5×12-24) 0 广东中考你在行 1.(2023·广东)计算/3×12- 2.(2021·广东)设6一10的整数部分为a,小数部分为5,则(2a十 10)的值是 B.2/10 C.12 A.6 D.9vV10 3.(2020·广东)若式子/2x一4在实数范围内有意义,则x的取值范围是 _ _~ B.x>2 C.<2 A.x-2 D.x-2 4.(2019·广东)化简④的结果是 ( _~ B.4 A.一4 C.士4 D.2 创新考法 【数学文化】古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公 积为S=p(一a)(-b)(-c).如图,在△ABC中,A.B,C所对的边分别记为a,b,c,若 1 a-4,6-5,c-7,则△ABC的面积为 ) C.42 A.16 B.4/ D.43 总结反思: 请完成精练本第5一6页习题新课标中考宝典·数学(广东专用版 ①x2得2x-2-2...③ 第4讲 二次根式 7.解:设轮船在静水中的速度为rkmh. 考点知识梳理 ②+③得5.r-10. 水的流速为ykmh. 十y-20解得 解得--2. 1.D 2. B 3. A 4.A 5. B 6.A (x-18, 根据题意: 把r-2代人①中得2-y-1. 1-y-16 7.(1)解:原式-③×2③ 1y-2. 解得y-1, -6 答:轮船在静水中的速度为18kmh;水 (-2. 2.原方程组的解为 的流速为2km.h. 1-1. (二)能力提升 9.C 3/2 1.C 2.C 例题精讲 3.(-5.-4) 4.6(答案不唯一) 例题精讲 例1:D 变1:D 5.解:设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为 例1:D变1:C 例2:解:去分母得2(2x-1)-2x+1- 元,“雪容融”毛绒玩具每只的进价为y元. 2x6. 例2:B 变2:22 依题意得 8r+10y-2000. 去括号得4r-2-2r+1-12. 例3:解;原式-5-4+5+45+4 110+20-3100. 移项得4--2x-1-12+2. -10+4v5. 解得 r-150. 合并同类项得2r=一9. 1y-80. 变3:解:原式-(②-/③)(/2-③+③) . 系数化为1得,一一 答:“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为 -2-/③)./2 150元,“雪容融”毛缄玩具每只的进价为 -2-6. [-7..① 变2:解: 2--2..② 80元. 核心考点讲练 广东中考你在行 (一)基础过关 ①十②得3x-9. .r3. 1.解;设学生有:人,该书单价y元, 1.A 2. B 3. 4.D 5.C 6.6+2 根据题意得 18.c-y-3. 把-3代入①得y-4. 7.C 8.41 1y-7r-4. 2.这个方程组的解是 1-3. 9.解:-7+5.-7-5. -4. 解得/=7, .-(7+-(-)-25 1y-53. 例3:解:设批发甲种蔬菜一千克,批发乙种 x=(7+)·(7-5)-2. 蔬菜y千克,根据题意得 答:学生有7人,该书单价53元。 过。_ “-ry+=(r-y)+ry. 1十-40. .一y十 14.8r+4y-180. 解得15。 1r-25. 3.解:由题意得,关于r.y的方程组 -(2/)+2 ar+23y--103.写{ -20+2 1+-4 答:批发甲种蔬菜25千克,批发乙种 1+by-15 -22. 菜15千克. [十y一的解. (二)能力提升 相同解,就是方程组 变3:解:设1辆A型车载满货物一次可运 1r-y-2 1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6. D 7.2 货一吨,1辆B型车载满货物一次可 8.解:原式-25-(6-2) 解得/r-3。 运货y吨. y_1. -5/6. 2+-10. 依题意得 代入原方程组得a--4/3,b-12. 广东中考你在行 1+2=11. 4.解:设购买篮球;个,购买足球y个 1.6 2.A 3. B 4.B 1-3. 解得 1c+y-60. 创新考法 1y-4. 依题意得 。 70+80y-4600. 答:一辆A型车和一辆B型车载满货 解得{ 1:-20. 第二章 方程(组)与不等式(组) 物一次分别可送货3吨、4吨 -40. 第1讲 一次方程(组) 核心考点讲练 答:购买篮球20个,足球40个。 考点知识梳理 (一)基础过关 创新考法 1.C 2.C 3.C 1.D 2.B 3.1 4.C 2或4 4.解;去分母得3(4x-3)-15-5(2x- 5.解:整理成一般式,得 第2讲 分式方程 2). 3.+2y-42..① 考点知识梳理 去括号得12x-9-15-10r-10. 4-3y--12.② 1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 移项得12r-10-24-10. ①x3+②x2,得17r-102,解得r-6. 6.解:设乙每小时加工x个这种零件,则甲 合并同类项得2x-14. 将x-6代人①,得18+2y-42. 每小时加工(r十2)个这种零件, 解得x-7. r-6. 5.D 6.B 7.1 解得y-12,所以方程组的解为 1y-12. (1r--1...① #.{2 1y-1 8.解: r一8是所列方程的解,且符合题意 3r十2y-8..② 答:乙每小时加工8个这种零件。