第3讲 分式-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

第二部分 知识梳理 第3讲 分式 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 题15,4分 题18,6分 题17,8分 分式的运算 题5,3分 了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对 新课标要求 简单的分式进行加、减、乘、除运算 考点知识梳理 考点1 分式的有关概念 呼核心笔记 【跟踪训练】 分式:一般地,设A,B分别表示两个 1.代数式2. C.4个 A.2个 B.3个 D.5个 叫做分式,其中A叫做分子,B叫做 分母,把整式和分式统称为有理式. ( ~_ 分式有意义:B0. B.-3 C.x73 A.--3 D.0 分式无意义:B-0. 分式值为0:A-0且B0. 一_ 特别提醒:判断式子是否是分 B.0 A.士1 C.-1 式要严格按照定义进行,不能化简 D.1 后再判断 考点2分式的基本性质 核心笔记 【跟踪训练】 1.分式的基本性质 4.下列各式从左到右的变形中,正确的是 ,_ 分式的分子、分母都乘(或除以)同一 B# 个不为0的整式,分式的值不变. A. Bb #_ 2.最简公分母 2十a b (1)异分母分式相加减时要先通 分,解分式方程时要先去分母, 5.若分式-中的a-b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值( 均要找出各分式的最简公分母; A.是原来的10倍 (2)方法:取各分母系数的最小 B.是原来的20倍 公倍数作为数字因式,取各分母 C.是原来的0 D.不变 所有字母因式的最高次寡作为 6.下列分式中,最简分式是 ) 字母因式. x2-1 C. 一特别提醒:最简分式:分子和分 B.21 D. A. 2-2x+1 十1 12-1 母没有公因式的分式称为最简分式 -1 新课标中考宝典·数学(广东专用版 考点③分式的运算 核心笔记 【跟踪训练】 1.分式的加减: 7.化简“+1-结果正确的是 ) C C. B.a A.1 异分母相: D.-1 n 的结果是 _~ ad士be # #.# #B.# 2.分式的乘除: #除法法则。-## 1 #。 的最后结果是 # *-2x+1x+1 _ 3.分式的乘方: A. C.1 D.+4x-1 (#一#(其中”为正整数). r*-1 4.分式的混合运算顺序:先算乘 方,再算乘除,最后算加减,有括 号的先算括号里面的 例题精讲 考点1 分式的有关概念 ( 例1.下列式子中是分式的是 变1.下列代数式的值不可能为0的是 ) B.} C. A.x十1 Bx-1 C.一 “十1 D.(r十1){} 考点②分式的基本性质 常考题型:1.判定分式变形是否正确;2.利用分式的基本性质判断分式值的变化 例2.若a子,则下列分式化简正确的是( 变2.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分 2# B2## 式的值保持不变的是 ) 2 1 A. .:-) 过 2{ D. (2一y){} 22 第二部分 知识梳理 考点3分式的运算 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 2xx 2x(x-2) 解:原式二一 示范题(2023·大庆)先化简,再求值: x(x十2) +2-2 (r+2)(x-2) (x+2)(x-2) 0 4 ,其中x-1. 4r (x+2)(r-2) ........................2分 解: 2.-4x-r*-2x+4x (x+2)(x-2) r-2x ............. (x十2)(x-2) x(x-2) 二 (r+2)(x-2) r ..............分 +2 当x-1时,原式-1十2-3- 1.1 ...........8分 满分:8分 实得: 2m6 例3.(2023·牡丹江)先化简,再求值; (1)#. 变3.(2023·辽宁)先化简,再求值: m-9 一3,其中x=sin30”。 2m+2n +3 1,其中m-2. 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时:5分钟 正确率:/8】 考点1 分式的有关概念 ( ) C.1 A.-2 B.2 D.-1 23 新课标中考宝典·数学(广东专用版 B.--3 C.x-2 A.x-3 D.--2 考点②分式的基本性质 ) A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.不变 D.扩大8倍 7~ #A.二 D#0# C-& B.b b-a -b a十b 考点3分式的运算 高42+x-2的结果是 ( 5.(2023·赤峰)化简 ~ C A.1 D._ x十2 2 -的结果等于 ( 6.(2023·天津)计算 -11 _~ D. A.-1 B.-1 7.(2018·济南)化简m-1.m-1 1的结果是 n n{} A.m C.n-1 .# 1 2”. 第二部分 知识梳理 (二)能力提升 【建议用时,5分钟 正确率:/6】 ( A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.当x=1时,对于分式1)(2+的说法正确的是 (x-1(x+1) _~ A.分式的值为0 C.分式无意义 D.分式有意义 3.下列各式中,错误的是 _~ D a-b 5.(2023·成都)若3ab-36-2=0,则代数式(1- {选}。 3-m 广东中考你在行 3+2的结果为 1.(2023·广东)计算 #B 5 C. D.# “ -1 ,其中a-5. 25 新课标中考宝典·数学(广东专用版 -2x+1-(x-1),其中x-23. 4.(2020·东荣)先化简,再求值: {一 创新考法 【教材拓展】阅读理解:我们知道:当a是c的因数时,f(a、c为整数)的值是整数.例如,当a一士1或 n 。 n2 2-4 总结反思: 请完成精练本第3一4页习题 26数学参考答案 参考答案 (3)3(a-3) 1 (4)(a+2)F(a-2) m+1m+ 第二部分 知识梳理 例题精讲 =1-m 加+1 第一章数与式 例1：A变1：3 当m-2时， 例2：A变2：(x-3y)(x2+3y) 第1讲实数 例3：解：原式=7-4y-3y+4y 照式景 考点知识梳理 =x2-3y 核心考点讲练 1.D2.B3.B4.B5.26.0 变3：(1)2.c-33x+5 (一)基础过关 7.B8.C9.D (2)解：依题意，2.r-3=3x十5， 1.B2.A3.A4,A5.D6.C7.A 10.解：原式-2×号+2÷2 解得x=一8. =1+1 核心考点讲练 8解：原式-日号昌·“t2-名 (a-1)a- =2. (一)基础过关 =+2-2 1.122.23.-5 a-1a-1 11.C12.B13.D14.A15.C16.A 17.±8-318.1619.D20.C 4.B5.B6.17,C 例题精讲 8.(9十m)(9一m)9.(x-1) 例1：C变1：D (二)能力提升 当u-名时， 例2：D变2：A 1.B2.A3.D4.B5.B6.26 1 例3解：原武-4×号+8+8-2后 7.解：原式=+4ab+4+a2-46 原式= 2 =-1. =2a+4ah. =25+3+2-25 当a=-16-时， (二)能力提升 =5. 变3：解：原式=2+3-3+1十1 原式=2×(-1)+4×(-1)×】=2× 1.A2.C8D1瓦号 4 ■4. 氟原式=（己） 3一 核心考点讲练 1-4×寸-2-1-1. (一)基础过关 广东中考你在行 =m-9.2(m-2) m一23一m 1.D2.B3.B4.A5.A6.B7.C 1.(x+1)(x-1)2.33.D4.x(y-1) =(m+3)(m=32.2(m=22 8.D9.B10.B 5.46,77.C8.21 m一2 3一 山解：原式-2+1-2x号+E-1 创新考法 =一2(m十3) D =一2m一6， =2+1-2+2-1 第3讲分式 :m=√16+tan45, =2. 考点知识梳理 ∴.m=4+1=5, (二)能力提升 1.B2.B3.D4.B5.D6.A7,A ∴.原式=-2×5-6=-10-6=-16. 1.C2.D3.C4.D 1 8.A9.r+3 10.C 广东中考你在行 5,22-16,2 1.C 例題精讲 7.解：原式=1-2×号+巨+厅×厄 例1：C变1：C 2.解：原式=a+(a+1)(a-1少 4-1 例2：D变2：D =1-2+√2+32 =a+4+1 =2a+1, =1+32. 例3：解：原式= 号名) 当a=5时，原式=2×5+1=11， 广东中考你在行 x-1-2.(+1)(x-1D r-1 -3 3. 65 1.A2.B3.A4.D5.B6.A7.1 36 8.B9.4 =x十1， 10.解：原式=2+5-1 当=m30-号时. 解：原式号当 1 =6. 创新考法 原式=+1=是 2时，原式=↓=1= r2361 D 2(m一3) 5.解：原式= -1,《+2)(r-2) 第2讲整式 变8：解：原式m子》”÷2m m十3 r-2 r(r-1》 考点知识梳理 m+1 +兰，当=时，原式=+2=+ 1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.D 2 2(m-3) 8.D m十3 (m+3)(m-3)'2(m+1D =②+1. 9.(1)3pg(d+5p) 创新考法 (2)(3.x-1)(3x+1) m十1 (1)2(2)-3 一1