第2讲 整式-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

新课标中考宝典·数学(广东专用版 第2讲 整式 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 因式分解 题11,4分 题11,3分 题12,4分 整式的有关概念 题12,3分 题4,3分 整式的运算 题4,3分 题14,4分 代数式求值 题14,4分 1.借助现实情境了解代数式,进一步理解字母表示数的意义 2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示 3.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需的公式,并会代 入具体的值进行计算 新课标要求 4.了解整数指数幕的意义和基本性质 5.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号法则,能进行简单的整式加、 减、乘、除运算 6. 能推导乘法公式:(a十b)(a-b)=a{}-b;(a士b){}-a^}士2ab十b;了解公$ 式的几何背景,并能利用公式进行简单的计算 7.能用提公因式法、公式法进行因式分解 考点知识梳理 , 考点1 代数式及其求值 :核心笔记 -【跟踪训练】 1.代数式:用基本运算符号把数和 1.在下列各式中,不是代数式的是 ( ) 字母连接而成的式子叫做代 A.7 C.} B.32 数式. D. 2.代数式求值:用数值代替代数式 2.若x+2y-2,则2x十4y的值是 ( ) 里的未知数,按照代数式中的运 A.-2 B.2 C.一4 算关系计算得出结果. D.4 特别提醒:代数式不含等号和 不等号 16 第二部分 知识梳理 考点2整式的有关概念 1.单项式:由数或字母的积组成的 【跟踪训练】 代数式叫做单项式,单项式中的 3.单项式一3a的系数是 ( ) 数字因数叫做这个单项式的系 A.1 C.-3 B.3 D.-3a 数,单项式中所有字母的指数的 4.下列说法正确的是 ( 和叫做这个单项式的次数,特别 ) 地,单独一个数或者一个字母也 3xay的次数是2 2 是单项式. 2. 多项式:几个单项式的和叫做多 B.是单项式 项式,在多项式中,每个单项式 叫做多项式的项,其中不含字母 C.2a-3abc-1是三次三项式 的项叫做常数项;在多项式中, D. -2rnrab的系数是-2 次数最高项的次数就是这个多 项式的次数。 5.若单项式2ry与3y是同类项,则a,b的值分别是 A.a-3,b-1 3.整式:单项式与多项式统称 B.--3,b-1 整式。 C.a-3,b--1 D.a--3,b--1 4.同类项:所含字母相同并且相同 字母的指数也相同的项叫做同 类项. 特别提醒:π是常数 考点3整式的运算 1.去(添)括号法则:去(添)括号。 -【跟踪训练】 看符号;是正号,不变号:是负 6.下列各项中,去括号正确的是 ,_ 号,全变号: A.-(2x-y)--2x-y B.-3(n+n)--3m-n 去括号:十(a-b)-a-b;一 C.3(a*-2a+1)-3a*-6a (a-b)一-a十b; D.2(a-2)-2a-4 添括号:a-b=十(a-b);-a- 7.下列计算正确的是 ) b--(a十b). A.3a+26-5ab B.7a十a-7a{ 2.的运算: C.5y-3-2 D.3x*y-2r*y-r*y a".a-a":a”-a-a";a" 8.下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是 A.(a-b)(a十b) B.-(a十b)(b-a) a-1(a0):(a”)*-a;(ab)” C.(a十b)(-) D.(a-b)(一) -a”. 3.乘法公式: 平方差公式:(a十b)(a一b)一a{} -b; 完全平方公式:(a士b)}一a*士 2ab十. 口特别提醒:以上的公式要会正 向使用也要会逆向使用 新课标中考宝典·数学(广东专用版 考点④因式分解 1.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形 【跟踪训练】 式,叫做因式分解,因式分解的实质是一种恒等变 9.因式分解: 形,是一种化和为积的变形;因式分解与整式的乘 (1)3q+15jq- 法是互逆的,因式分解要分解到不能再分解为止. 2.因式分解的基本方法:一提、二套、三“十字”. (2)9-*-1- (1)提公因式法:ma十mb十mc=m(a十b十c); (3)3-18a+27- (2)公式法;a?--(a十b)(a-b); (4)(a+4)-16a- a士2ab+-(a士b); (3)十字相乘法;r十(a十b)x十ab=(r十a)(x十b). 口特别提醒:因式分解要严格按照步骤进行-一 提、二套、三“十字” 例题精讲 。 考点1 代数式求值 例1.(2023·常德)若a*+3a-4-0,则2a^*}+6a- 变1.(2023·南通二模)若4a②-b-12,2a-b- )。 ( 3一 4,则2a+b-__. B.1 A.5 C.-1 D.0 考点2因式分解 常考题型:1.分解因式的意义;2.利用“三步法”分解因式;3.利用因式分解求值 例2.(2023·杭州)分解因式:4a-1一 ( )变2.(2023·永州·校考模拟预测)分解因式: A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a十2) a-9ay C.(a-4)(a十1) D.(4a-1)(+1) 考点③整式的运算 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题:(2023·山西)计算:x(x+2)+(x+1-4. 解:原式-x十2x+x十2x+1-4x.......4分 解: -2xx十1. ........................分 满分:5分 实得: 18 第二部分 知识梳理 例3.(2023·兰州)计算:(x十2y)(x-2y)- 变3.(2023·金华·统考一模)如图是一道关于 y(3-4y). 整式运算的例题及正确的解答过程,其中A,B 是两个关于x的二项式 【例题】先去括号,再合并同类项:2(A)一3(B) 解:原式-4x-6-9x-15- (1)二项式A为 ,二项式B为 (2)当x为何值时,A与B的值相等? 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时:5分钟 正确率:/9】 考点D代数式求值 1.(2023·丹江口市模拟)若m-n=-2,则2-5m+5n的值为 2.(2023·保定·统考)若a十2与b一3互为相反数,则2a十/2b- 考点②整式的有关概念 3.(2023·江西)单顶式一5ab的系数为 4.(2023·定陶区一模)下列单项式中,xy*的同类项是 ) B.-2xy2 C.*y A.x D.2x2y 5.(2023·九江·校考一模)下列计算正确的是 ( _~ A. 3a+2a-5a{ B.(-3a)?-9a C.a'-a②- D.(a十2)-十 考点3整式的运算 6.(2023·天津)计算(7十/6)(7一/6)的结果为 7.(2023·丽水)计算a{十2a{}的正确结果是 . _~ A.22 B.2 C.3* D.3a' 考点 4因式分解 8.(2023·安庆·校考三模)因式分解:81一m= 9.(2023·温州·统考三模)因式分解:x-2x十1- (二)能力提升 【建议用时:5分钟 正确率:/7】 1.(2023·东壳市校级一模)下列说法中正确的是 _~ A.2不是单项式 C.3nr*的次数是3 D. 多项式5a*-6ab+12的次数是4 19 新课标中考宝典·数学(广东专用版 2.(2023·姑苏区校级二模)若a^-3a+2-0,则1+6a-2^}- B.-5 C.3 A.5 D.-3 3.(2023·惠安县模拟)下列整式的运算中,正确的是 A.a.a-a{ B.()-u” C.a十a-a D.a:- 4.(2023·那·校考三模)若(x十2)(x-”)-x十mx十2,则n-n的值是 C.2 A.6 B.4 D.一6 5.(2023·曲请二模)按一定规律排列的单项式;x,2x,4x,8x...,则第n个单项式是 ) B.211 A.2)-1 C.2-121 D.21 6.(2023·青羊区校级模拟)若3a-26-5,则9^{-46}-20b十1的值是 广东中考你在行 1.(2023·广东)因式分解:*-1一 2.(2022·广东)单项式3xy的系数为 3.(2021·广东)已知9"-3,27*-4,则3-*+ ) A.1 B.6 C.7 D.12 4.(2020·广东)因式分解:xy-x= 5.(2020·广东)如果单项式3x”y与-5xy”是同类项,那么n十n= 6.(2020·广东)已知x-5-y,xy-2,计算3x+3y-4.xy的值为 ( 7.(2019·广东)下列计算正确的是 ~ B6b一6* C.a十a-2a{} A.6十b&-b2} D.(a)-a* 8.(2019·广东)已知x-2y+3,则代数式4x-8y十9的值是 创新考法 【新考法】在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用因式分解法产生的密码记忆方便,原理 是;如对于多项式x一y,因式分解的结果是(x一y)(x十y)(x十y),若取x一9,y一9时,则各个因 式的值是:(x一y)-0,(x十y)-18,(x十y*)-162,于就可以把“018162”为一个六位数的密码.对于 多项式x-xy{-x(x-y)(x十y),取x-18,y-5,用上述方法和顺序产生的密码是 ) B.131805 C.180523 A.180513 D.181323 总结反思: 请完成精练本第2一3页习题 20数学 参考答案 (3)3(a-3) -1-_ 参 考 答 案 (4)(a+2)'(a-2)} - 第二部分 知识梳理 例题精讲 例1:A 变1:3 第一章 数与式 当-2时. 例2:A 变2:a(r-3y)(r+3y 第1讲 实数 原式---# 例3:解;原式--4y-3y+4y 考点知识梳理 --3y 核心考点讲练 1.D 2. B 3. B 4. B 5.2 6.0 变3;(1)2r-3 3+5 7.B 8.C 9.D (一)基础过关 (2)解:依题意,2x-3-3-+5 10.解;原式-2×寸+2-2 1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.A 解得--8. 8.解:原式-1.(+)(2)2 核心考点讲练 (a-1)* -1+1 -1 (一)基础过关 -2. #- 11.C 12. B 13. D 14.A 15.C 16.A 1.12 2.v2 3.-5 ## 17.+8 -3 18.16 19.D 20.C 4.B 5.B 6.1 7.C 例题精讲 8.(9+n)(9-m) 9.(r-1)” 当一时,# 例1:C变1:D (二)能力提升 例2:D 变2:A 1. B 2.A 3. D 4. B 5. B 6. 26 7.解;原式-+4ab+4+-4b -2a:+4ab. 当a--1.6-时, -2/3+3+2-2③ (二)能力提升 -5. 1.A 2.C 3.D 4.1 5.2 变3:解:原式-2+3-3+1+1 6.解:原式-(第-)2(-) -4. 1-4×--2-1-1. 核心考点讲练 3-: _.20n-2) (一)基础过关 广东中考你在行 12.-3-跟 1.D 2. B 3. B 4. A 5. A 6. B 7.C 1.(1D)(x-1) 2.3 3.D 4.x(y-1 (m+3)(n-3).2(m-2) 8.D 9.B 10.B 5.4 6.7 7.C 8.21 n-2 11.解:原式-2+1-2×是1+5-1 3-n 创新考法 --2(m+3) D --2n-6. 第3讲 -2+1-/2+②-1 分式 .=16+tan457. -2. 考点知识梳理 'n-4+1-5. (二)能力提升 1. B 2. B 3. D 4. B 5. D 6.A 7.A '.原式--2$5-6--10-6--16 $$ 1.C 2.D 3.C 4.D 8.A9. 10.C 广东中考你在行 5.2/2-16.2 例题精讲 1.C 7.解:原式-1-2+2+×2 例1:C 变1:C 2.解:原式-a (a+1)(a-1) a-I 例2:D 变2:D -1-/2+/2+3/② -+a+1 例3:解:原式-(二12)1 -2a+1. -1+3② -1-2.r+1)(r-1) 广东中考你在行 当=5时,原式=2×5+1= 1$. 3- r-1 1.A 2. B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.1 -3 =r1。 8.B 9.4 4.解原式-.当 10.解:原式-2+5-1 当r-sin30”-时, -6. 原式-+1-3. 创新考法 D .2(m+1) 变3:解:原式-(+3)(m-3) 5.解:原-二.2) 2(-3) n+3 第2讲 整式 (-1) _n 考点知识梳理 2当x-时,原式-+22+2 1.B 2. D 3.C 4.C 5.A 6. D 7. D 2 2(m-3) -(m3(m-3)2(m+1) n+3 8.D -/2+1. 9.(1)3pq(+5{) n 创新考法 (2)(3-1)(3+1) (12(2)-3 1