第1讲 实数-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

第二部分 知识梳理 第一章数学与式 第1讲实数 命画分折 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 相反数 题1,3分 绝对值 题1,3分 题1,3分 倒数 科学记数法 题2,3分 题2,3分 题3,3分 实数的大小比较 题7,3分 题1,3分 实数的运算 题11,4分 题8,3分 题2,3分 题16(1)，5分 相反意义的量 题1,3分 1.理解实数概念及分类，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反 敏与绝对值 2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，能用数轴上的点表示数 3.会用科学记数法表示数 4.能比较实数的大小 新课标要求 5.了解近似数，能按问题的要求对结果取近似值 6.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用符号表示数的平方根、算术 平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算 7.理解绝对值、算术平方根、一个数偶次方的非负性 8.理解乘方的意义，掌握实效的加、减、乘、除、乘方的混合运算 第二部分 知识梳理 考点知识梳理 考点实数的分类 核心笔记 【跟踪训练】 整数（包括 正整数，0、 有限小 1.在实数5，号0，受3丽，-1.414中，有理数有 负整数) 数或无 有理数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分数（包括限循环 实数 2.下列实数中，无理数是 正分数、负 小数 分数) A√g & c号 D.a是有理数) (正无理数]无限不 无理数 负无理数循环小数 3.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反.若把 特别提醒：分数属于有理数，开 向东走2km记作“+2km”,那么向西走1km应记作 方开不尽的数属于无理数 A.-2 km B.-1 km C.1 km D.十2km 考点2数轴 核心笔记 w【跟踪训练】 数轴三要素：原点、正方向、单位长 4.数轴上点A所表示的实数可能是 度（如图） A.② B.5 原点 1012 3 正方向， C.-1.5 D.x -3-2-10 123 单位长度 考点③相反数 核心笔记 【跟踪训练】 1.相反数：只有符号不同的两个数 5.一2的相反数为 互为相反数，0的相反数是它 6.相反数等于本身的数为 本身： 2.若a和b互为相反数，则a十b=0: 3.若|a=|b或a=,则a+b 0或a=b. 考点④绝对值 w核心笔记 #【跟踪训练】 绝对值：数轴上表示数a的点与原 7.一3的绝对值是 点的距离叫做a的绝对值，记作 a:绝对值具有非负性：a≥0： A.-3 B.3 C.- D. 3 a(a>0), 8.如果|x=5,那么实数x的值是 a={0(a=0), a(a0) A.-5 B.5 C.±5 D.5 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点⑤倒数 w核心笔记 详【跟踪训练】 倒数：乘积为1的两个数互为倒 9.一2的倒数是 数：零没有倒数， T特别提醒：相反数等于本身的 A.2 B.-2 C.0 D 数是0：绝对值等于本身的数是非 负数：倒数等于本身的数有士1 考点6实数的运算（混合运算顺序）】 壁核心笔记 【跟踪训练】 1,先算乘方，再算乘除，最后算 加减： 10.计算：（一1+3）×号+4÷2 2.如有括号，先算括号里面的： 3.同级运算，从左到右进行 考点⑦实数的大小比较 过核心笔记 可【跟踪训练】 1.数轴上的，点表示的数右边总比 11.在0，一3,2,1四个数中，最大的数是 左边的大； 2.正数大于0，负数小于0，两个负 A.0 B.-3 C.√2 D.1 数比较，绝对值大的反而小： 12.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则数a,b,一a,一b的大 3.做差比较法 小关系为 A.a>b>->-a B.-a<<-<a C.-b>a>b>-a D.-a<-0<a<b 考点⑧科学记数法 审核心知识 【跟踪训练】 把一个整数或有很小数记成a× 13.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与 10的形式，其中1≤|a<10,n为 之相关的结果条数为31400000，这个数用科学记数法表示为 整数，这种记数法叫做科学记数法 (1)原数的绝对值大于10时，利用 科学记数法，写成aX10”的形 A.31.4×10 B.3.14×10 式，注意1≤a<10,n等于原数 C.0.314×10 D.3.14×10 的整数位数减1，也是小数点向 左移动的位致，如：3800= 3.8×10. 010《e 第二部分 知识梳理 考点⑧科学记数法 (2)原数的绝对值小于1时，利 14.石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬，同时还是导电性能最好的 用科学记数法，写成a×10· 纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034毫米.将0.00000034 的形式，注意1≤a<10,n 用科学记数法表示为 等于原数左边第一个非0的 A.3.4×107 B.3.4×108 数字前的所有0的个数（包 括小数点前的0)，也是小数 C.34×10-8 D.0.34×10-6 点向右移动的位数，如： 15.某手机芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了153亿个晶体管， 0.00038=3.8×10-. 将153亿用科学记数法表示为 w特别提醒：n可以是正整数也 A.1.53×10 B.15.3×10 可以是负整数， C.1.53×100 D.1.53×10 考点⑨近似数、精确度 核心知识 【跟踪训练】 一个近似数四舍五入到哪一位，就 16.将34.945精确到十分位，正确的是 说这个近似数精确到哪一位。 A.34.9 B.35.0 C.35 D.35.05 特别提醒：取近似数前要看清 楚是否要先进行运算 考点10平方根、算术平方根、立方根 健核心知识 【跟踪训练】 1.如果一个非负数x的平方等于 17.64的平方根是 :一27的立方根是 a,即x=a,那么这个非负数x 18.已知x为64的立方根，y为4的算术平方根，则x 叫做a的算术平方根.a的算术 平方根记为a(a≥0)： 19.√16的算术平方根是 2,如果一个数的平方等于4，那么 A.4 B.士4 C.±2 D.2 这个数叫做a的平方根.记为 ±√a(a≥0)： 3.如果一个数的立方等于a,那么 这个数叫微a的立方根或三次 方根，记为a 考点1非负性 审核心知识 【跟踪训练】 绝对值、算术平方根、任何一个数 20.已知：(a-2)2+b+3引+|c+4=0,请求出：5a一b+3c的值是 的偶次方都具有非负性 ( A.0 B.-1 C.1 D.无法确定 011《e 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 例题精讲 考点口实数的概念 例1.(2023春·湛江期末)下列实数中是无理数 变1.(2022·西宁)下列各数是负数的是( 的是 A.0 C.-(-5)D.-5 A.4 B.3.14 C.2 D.3 考点2数轴、实数的大小比较 常考题型：1，从几个数中别断数的大小：2.判断数轴上的点所表示的数之间的关系， 例2.(2022·济南)实数a,b在数轴上对应点的变2.(2023·怀化)下列四个实数中，最小的数是 位置如图所示，下列结论正确的是 A.ab0 A.-5 B.0 c D.2 B.a+b>0 C.a<b D.a+1<b+1 考点③实数的运算 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：计算：-8+13-1-2sin60+(。 解：原式=-2+5-1-2x9+1 …4分 解： =-2十3-1-√3+1 6分 =一2.……8分 满分：8分 实得： 例3.(2023·北京)计算：4sim60°+（ )+ 变3.(2023·怀化)计算：-21+（传）-5+ -2-√12. (sin45°-1)°-(-1). 012《e: 第二部分知识梳理 核©考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：6分钟 正确率：/11】 考点⑦实数的分类 1.(2023·南关区校级三模)在0，一2,4，π中，无理数是 A.0 B.-2 C.4 D.π 考点②数轴、相反数、绝对值、倒数 2.(2023·大庆)实数2023的相反数是 A.2023 B.-2023 1 C.2023 D.一2023 3.(2023·宁夏)- ?的绝对值是 A号 &号 c-号 D-2 4.(2023·泰安)- 的倒数为 A-是 B-号 c 0.3 考点3科学记数法 5.(2023·大庆)大庆油田发现预测储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重 大战略突破.数字1268000000用科学记数法表示为 () A.1.268×10 B.1.268×10 C.1.268×10 D.1.268×10 6.(2023·泰安)2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们 通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科 学记数法表示为 ( A.2.03×103年 B.2.03×10°年 C.2.03×1010年 D.20.3×10°年 考点@实数的大小比较 7.(2023·海珠区校级二模)实数|一2|，一1,0,8中，最小的是 A.1-2 B.0 C.-1 D.8 考点⑤近似数、精确度 8.(2023·西陵区模拟)某平台发布的2022卡塔尔世界杯观赛报告称，2022世界杯累计直播观看人 次达106.253亿，用户直播总互动次数达13.67亿.将数据106.253按照四舍五入精确到十分位， 其结果是 A.106.0 B.106.2 C.106.25 D.106.3 考点⑥平方根、算术平方根、立方根 9.(2023春·临潼区期末)16的算术平方根是 A.±4 B.4 C.-4 D.4 013《o 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点⑦非负性 10.(2023·邵阳县一模)已知(x一1)十√y一2=0，则(x一y)2的值是 A.1 B.-1 C.2023 D.-2023 考点⑧实数的运算 11.(2023·扎兰屯市一模)计算：√4+(1+π)°-2cos45°+1-√2. (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：/7】 1.(2023·伊通县模拟)下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是 A.-2 B.1.3 C.-0.4 D.0.6 2.(2023·花都区一模)数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm,若在数轴上随意画一 条长为2015cm的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数为 A.2015 B.2014 C.2015或2014 D.2015或2016 3.(2023·宁夏)估计/23的值应在 A.3.5和4之间 B.4和4.5之间 C.4.5和5之间 D.5和5.5之间 4.(2023·曹县一模)实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A.a+b0 B.a-b>0 C.a>-2 D.a>b 5.(2023·宁夏)如图，点A,B,C在数轴上，点A表示的数是-1，点B是AC 。 的中点，线段AB=√2，则点C表示的数是 6.(2023·庆云县模拟)已知实数xy满足一2+y-4=0.则()= 7.(2023·北京二模)计算：（π-3）°-2cos45°+|一√2+/18. ● 广东中考你在行 ● 1.(2023·广东)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记 作十5元，那么支出5元记作 () A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元 2.(2023·广东)2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919 可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为 A.0.186×10 B.1.86×10 C.18.6×10 D.186×103 ●14《e 第二部分知识梳理 3.(2021·广东)下列实数中，最大的数是 ( A.元 B.2 C.|-21 D.3 4.(2022·广东)计算2的结果是 A.1 B.√2 C.2 D.4 5.(2021·广东)若|a-31+√9a-12ab+4b=0,则ab= A.3 B号 C.43 D.9 6.(2020·广东)9的相反数是 A.-9 B.9 c D-日 7.(2020·广东)√a-2+|b+1|=0,则(a+b》= 8.(2019·广东)某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数据221000用科学记数法表示为() A.2.21×10 B.2.21×10 C.221×10 D.0.221×10 9.(2019·广东)计算：2019+（合）厂' 10.(2023·广东)计算：8+|-5|+(-1). 创新考法 【跨学科】射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=√2s进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒 的长.如果a=5×10°m's2,s=0.64m,那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为 A.0.4×103mfs B.0.8×103m/s C.4×10m/s D.8×102m/s 审总结反思： 扩请完成精练本第1页习题 015e.数学 参考答案 (3)3(a-3) -1-_ 参 考 答 案 (4)(a+2)'(a-2)} - 第二部分 知识梳理 例题精讲 例1:A 变1:3 第一章 数与式 当-2时. 例2:A 变2:a(r-3y)(r+3y 第1讲 实数 原式---# 例3:解;原式--4y-3y+4y 考点知识梳理 --3y 核心考点讲练 1.D 2. B 3. B 4. B 5.2 6.0 变3;(1)2r-3 3+5 7.B 8.C 9.D (一)基础过关 (2)解:依题意,2x-3-3-+5 10.解;原式-2×寸+2-2 1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.A 解得--8. 8.解:原式-1.(+)(2)2 核心考点讲练 (a-1)* -1+1 -1 (一)基础过关 -2. #- 11.C 12. B 13. D 14.A 15.C 16.A 1.12 2.v2 3.-5 ## 17.+8 -3 18.16 19.D 20.C 4.B 5.B 6.1 7.C 例题精讲 8.(9+n)(9-m) 9.(r-1)” 当一时,# 例1:C变1:D (二)能力提升 例2:D 变2:A 1. B 2.A 3. D 4. B 5. B 6. 26 7.解;原式-+4ab+4+-4b -2a:+4ab. 当a--1.6-时, -2/3+3+2-2③ (二)能力提升 -5. 1.A 2.C 3.D 4.1 5.2 变3:解:原式-2+3-3+1+1 6.解:原式-(第-)2(-) -4. 1-4×--2-1-1. 核心考点讲练 3-: _.20n-2) (一)基础过关 广东中考你在行 12.-3-跟 1.D 2. B 3. B 4. A 5. A 6. B 7.C 1.(1D)(x-1) 2.3 3.D 4.x(y-1 (m+3)(n-3).2(m-2) 8.D 9.B 10.B 5.4 6.7 7.C 8.21 n-2 11.解:原式-2+1-2×是1+5-1 3-n 创新考法 --2(m+3) D --2n-6. 第3讲 -2+1-/2+②-1 分式 .=16+tan457. -2. 考点知识梳理 'n-4+1-5. (二)能力提升 1. B 2. B 3. D 4. B 5. D 6.A 7.A '.原式--2$5-6--10-6--16 $$ 1.C 2.D 3.C 4.D 8.A9. 10.C 广东中考你在行 5.2/2-16.2 例题精讲 1.C 7.解:原式-1-2+2+×2 例1:C 变1:C 2.解:原式-a (a+1)(a-1) a-I 例2:D 变2:D -1-/2+/2+3/② -+a+1 例3:解:原式-(二12)1 -2a+1. -1+3② -1-2.r+1)(r-1) 广东中考你在行 当=5时,原式=2×5+1= 1$. 3- r-1 1.A 2. B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.1 -3 =r1。 8.B 9.4 4.解原式-.当 10.解:原式-2+5-1 当r-sin30”-时, -6. 原式-+1-3. 创新考法 D .2(m+1) 变3:解:原式-(+3)(m-3) 5.解:原-二.2) 2(-3) n+3 第2讲 整式 (-1) _n 考点知识梳理 2当x-时,原式-+22+2 1.B 2. D 3.C 4.C 5.A 6. D 7. D 2 2(m-3) -(m3(m-3)2(m+1) n+3 8.D -/2+1. 9.(1)3pq(+5{) n 创新考法 (2)(3-1)(3+1) (12(2)-3 1