安徽省安庆市桐城市2023～2024学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

2023一2024学年度第二学期期末质量检测试题 八年级数学 注意事项: 1.满分150分,答题时间为120分钟 2.请将各题答案填写在答题卡上 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,满分40分.在每个小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求 1.若二次根式x一3有意义,则x的取值范围是 C.x>0 A.x>3 B.x>3 D.x<3 2.方程2x2-6x-15-0的一次项系数和常数项分别是 C.6,-15 A.2,15 B.-6,15 b D.-6,-15 3.下列各组数中,能作为直角三角形的边长的是 B.6,7,8 C.1,1,3 A.5,12,13 智 D.1,2,3 4.下列二次根式中,属于最简二次根式的是 K A1 B.V4 C.13 D.0.1 E 5.安庆市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛,其中综合荣誉分占最终成绩的40%,现场演讲分 占最终成绩的60%.小林参加了该比赛,并在综合荣誉和现场演讲中分别取得90分和80分 m 的成绩,则小林的最终成绩为 C.85分 A.82分 B.84分 D.86分 = 6.如图,在正五边形ABCDE中,延长AE,CD交于点F,则F的度数是 A.36。 C.48f B.42* D.56” 7 #_# 第8题图 第6题图 第9题图 7.已知a,b是方程x*十x-5-0的两个实数根,则a十b一2025的值是 C.-2024 B.-2026 A.-2030 D.-2020 8.如图,将长为10m的梯子AB斜靠在墙上,使其顶端A距离地面6m.若将梯子顶端A向上 移动2m,则梯子底端B向左移动 C.4m B.6m A.10m D.2m 9.如图,在 ABC中,ACB=90{*,AB-13,BC=12,点D在边AB上,AD=AC,AE1CD,垂 足为E,F是BC的中点,则EF的长为 C.6 B.8 D.4 A.9 【数学 第1页(共4页)】 24-C2219h s扫全能王 10.如图,在菱形ABCD中,/ABC=60*,AB=4,P是菱形ABCD内的一点,连接BP,CP, AP,DP,且ABP十DCP=90{,则 APD面积的最小值为 A.2/5-4 B.5-2 C.43一4 D.23-2 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分) 11.一组数据的最大值为35,最小值为13.若取组距为4,则列频数分布表时,应分组数为 12.一元二次方程x*十7x一2的根的判别式的值为 13.如图,在Rt ABC中,C=90*,D为边AC上的一点,且满足DA-DB-6.若 DAB的面 积为12,则DC的长是 第13题图 第14题图 14.如图,在正方形ABCD中,AB-3②,E为对角线AC上的一动点,连接DE,过点E作 EF I DE,交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG (1)若DG-4,则矩形DEFG的面积为 (2)CE十CG的值是 . 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程:(y-2)(y-3)-12 16.已知一组数据一3.一2,1,3,6,x的中位数为1,求该组数据的方差 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在正六边形ABCDEF中,连接BD,BE,求/DBE的度数 ,1 _i 【数学第2页(共4页)】 .24-CZ219h. 5扫全能王 18.请仔细观察下列等式. 第4个等式#4+1一、# ..... (1)请按照上述规律,直接写出第5个等式: (2)写出你猜想的第n个等式(用含”的式子表示),并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,网格中每个小正方形的边长均为1, ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上. (1)判断 BAC的形状,并说明理由. (2)求点A到边BC的距离 20.受益于国家对高新技术企业的大力扶持,某新材料企业的利润逐月增加.据统计,该企业今 年一月的利润为128亿元,到三月末累计利润为608亿元,若该企业利润的月平均增长率相同 (1)求该企业从一月到三月利润的月平均增长率 (2)若该企业四月份保持前两个月利润的月平均增长率,求该企业四月份的利润 八、( 23.女 六、(本题满分12分) 21.“感受数学魅力,提升数学素养”,安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞 赛,现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩(单位:分)进行 整理、描述和分析,将学生的竞赛成绩分为A.70<x<80;B.80<x<90;C.90<x<100三 个等级(满分:100分,不低于90分为优秀).下面给出了部分信息 七年级10名学生的竞赛成绩:78,78,84,84,84,85,90,95,95,97 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据:81,82,86,88,88 【学 第3页(共4页1】 .?4-C721h. s扫全能王 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示 学生 平均数 中位数 众数 七年级 87 。 b 30% 八年级 87 88 根据以上信息,解答下列问题 (1)填空:n- (2)若七、八年级各有200名学生参赛,请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数 (3)根据以上数据,你认为在此次知识竞赛中,哪个年级学生的竞赛成绩更好?请说明理由 (一条理由即可). 七、(本题满分12分) 22.如图1,在矩形纸片ABCD中,AB-3,对角线AC-5 H (1)求AD的长 (2)在CD上选取一点E,沿着AE将 ADE剪下后绕 ADE的一个顶点转动 ①如图2,当DE一1时,将 ADE绕点E转动至 FGE的位置,此时点G在CE上,连 接DF,H为DF的中点,连接GH,求GH的长. 内 不 ②如图3,将 ADE绕点A转动至 APQ的位置,此时点P在AC上,连接CQ.当 AE-3/②时,求CQ的长 要 答 图2 图1 图3 八、(本题满分14分) 23.如图,在正方形纸片ABCD中,P为正方形边AD上的一点(不与点A,D重合),将正方形 纸片折叠,使点B落在点P处,点C落在点G处,PG交DC于点H,折痕为EF,连接BP, BH,BH交EF于点M,连接PM (1)求证:PB平分/APG (2)求证:BP-EF. (3)探究CH,AP与PH的数量关系,并说明理由 {H G B扫全能王2023一2024学年度第二学期期末质量检测试题 八年级数学参考答案 1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.B8.D9.D 10.C提示：在菱形ABCD中，，AB∥CD,∴.∠ABC+∠BCD=180 :∠ABP+∠DCP=90°，.∠PBC+∠PCB=90°，∴.BP⊥PC 当△APD的面积最小时，点P到AD的距离最小，即点P到BC的距离最大： 当△BPC是等腰直角三角形时，即点P到BC的距离最大. 如图，过点C作CF⊥AD于点F,PE⊥BC于点E. 在菱形ABCD中，∠ABC=60,易得PE=号BC=2.CF=23, ∴.点P到AD的距离为23-2， ·.△APD的面积的最小值为2×4×(23-2)=43-4.故选C 11.612.5713.25 14.(1)16(2分)(2)6(3分) 提示：(1)如图，作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N,∠MEN=90°. ,E为对角线AC上一点，.EM=EN ,∠DEF=90°，∴.∠DEN=∠MEF. I∠DNE=∠FME, 在△DEN和△FEM中，EN=EM, M ∠DEN=∠FEM. ∴.△DEN≌△FEM(ASA),∴.EF=DE ,四边形DEFG是矩形，.四边形DEFG是正方形， ∴.正方形DEFG的面积=4×4=16. (2)由题意，得DE=DG,AD=DC,∠ADC=∠EDG=90°， ∴.∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴.∠CDG=∠ADE. (AD=CD, 在△ADE和△CDG中，∠ADE=∠CDG,∴.△ADE≌△CDG(SAS), DE-DG. ∴.AE=CG,∴.CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=√2X32=6. 15.解：(y-2)(y-3)=12, 整理，得y2一5y一6=0，…3分 .(y-6)(y+1)=0, ∴.y=6,2=-1. 8分 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·24-CZ219h· 16.解：由题意，得（红十1）=1，x=1.… 2分 =X(-3-2+1+3+6+10=1.…4分 =-+(-0++(红，-a)门 =若×[(-3-1°+(-2-1)+1-1)2+(3-1+(6-1D+1-1D] =9, .该组数据的方差为9.…8分 17.解：，六边形ABCDEF为正六边形， ∴.BC=CD,BE是正六边形ABCDEF的一条对称轴， ∠C=∠ABC=6-2)X180°=120， 3分 ∴∠CBE=2∠ABC=60°. BC=CD, ·∠CBD=2(180°-∠C)=30, ∴.∠DBE=∠CBE-∠CBD=30°. ………8分 18.解：V5+7=6T 2分 (2猜想第n个等式为0十n千2=a+1V肝2 5分 证明：等式左边= n2+2m+1 (n+1) n十2 n+2 =(n十1D√n十2=等式右边， +n-a+2 1 8分 19.解：(1)△BAC是直角三角形. …1分 理由：由题意，得AB=4+22=20,AC2=22+12=5,BC=42+32=25, ∴.AB+AC=25=BC, ∴.△BAC是直角三角形，且∠BAC=90°.…5分 (2).∠BAC=90°， 4Sx=2AC·AB=号X5X25=5. 设点A到边BC的距离为h, Sae=2BC·h=5,即号X5h=5. ∴.h=2,即点A到边BC的距离为2. 。。4。。 10分 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·24-CZ219h· 20.解：(1)设该企业从一月到三月利润的月平均增长率为x 由题意，得128十128(1十x)十128(1十x)2=608,…3分 化简，得4x2+12x-7=0, (2x-1)(2.x+7)=0, 解得x1=0.5=50%,x2=-3.5(舍去). 5分 答：该企业从一月到三月利润的月平均增长率为50%. 6分 (2)128×(1+0.5)3=432(亿元). 答：该企业四月份的利润为432亿元.…10分 21.解：(1)20；84.5：84；87.…4分 (2)七年级参赛学生中成绩为优秀的人数为200×品=80： 八年级参赛学生中成绩为优秀的人数为200×30%=60， 故估计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的总人数为80十60=140.…8分 (3)(答案合理即可给分)八年级学生的竞赛成绩更好. 理由：，七、八两个年级的平均数相同，但八年级学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于七 年级，.八年级学生的竞赛成绩更好.… …12分 22.解：(1)，四边形ABCD为矩形， ∠D=90°，CD=AB=3.…2分 在Rt△ADC中，AC=5,CD=3, 则AD=√AC-CD=4. …4分 (2)①由题意可知，EG=DE=1,GF=AD=4,∠EGF=∠ADE=90°， .DG=EG十DE=2.…5分 在Rt△DGF中，DF=DG十FG=25.…6分 ,H为DF的中点， GH=2DF=5.… 8分 ②在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AE=3W2,AD=4, ∴，DE=√AE-AD=√2 ,AC=5,PC=AC-AP=1.…10分 由题意可知，AP=AD=4,PQ=DE=√2，∠APQ=∠ADE=90°， ,在Rt△PQC中，CQ=√CP2+PQ=√3.…12分 23.解：(1)证明：由题意，得PE-BE,∴∠EBP=∠EPB, ,四边形ABCD是正方形，∴.∠EPH=∠EBC=90°， ∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP,即∠PBC=∠BPH. 又.'AD∥BC,.∠APB=∠PBC, 【数学·参考答案第3页（共4页）】 +24-CZ219h· ∠APB=∠BPH,即PB平分∠APG.…4分 (2)证明：如图I,过点F作FK⊥AB于点K,设EF交BP于点O. 0 .∠FKB=∠KBC=∠C=90°， 四边形BCFK是矩形，.KF=BC=AB. 点B与点P关于EF对称，.EF⊥PB, ∴.∠BOE=90°，∴.∠ABP+∠BEO=90°. .∠BEO+∠EFK=90°，∴.∠ABP=∠EFK.…7分 图1 ,∠A=∠EKF=90°，∴.△ABP≌△KFE(ASA), BP=EF.…9分 (3)PH=AP+CH................. …10分 理由：如图2，过点B作BQ⊥PH,垂足为Q. 由(1)知，∠APB=∠BPH. ,∠BQP=90°，∠A=90°，∴.BA=BQ. ,BP=BP,∴.Rt△ABP≌Rt△QBP(HL), AP=QP.…12分 又AB=BC,BA=BQ,∴BC=BQ ,∠C=∠BQH=90°，BH=BH, 图2 .Rt△BCH≌Rt△BQH(HI), ..CH=QH, ..QP+QH=AP+CH, 即PH=AP+CH. 14分 【数学·参考答案第4页（共4页）】 +24-CZ219h·