精品解析：2024年广东省深圳市龙华区创新实验学校中考模拟数学试题

2024年广东省深圳市龙华区创新实验学校中考数学适应性试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 0 2. 下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 据海关统计，2024年月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. 2x+3x＝5x B. （x﹣y）2＝x2﹣y2 C. x6÷x2＝x3 D. （﹣2xy）2＝﹣4x2y2 5. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使．若，则应为（ ）度． A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（ ） A. AD⊥BC B. AD为BC边上的中线 C. AD＝BD D. AD平分∠BAC 8. 已知，，；用尺规在边上求作一点P．使，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙的作图均正确 B. 甲、乙的作图均不正确 C. 只有甲的作图正确 D. 只有乙的作图正确 二．填空题（每题3分，共15分） 9. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是___________． 10. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________． 11. 如图，的弦的延长线相交于点E，，，则___． 12. 某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离的B处，当小火箭到达点时，小明测得此刻的仰角为，则这枚小火箭此时的高度是________． 13. 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则_______． 三．解答题（共61分） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 先化简，再求值：求：，其中． 17. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，且三个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出将向右平移6个单位长度得到的． （2）在图中画出将绕点C逆时针方向旋转得到的． 18. 某校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整） “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别 成绩x（分） 人数（人） A 10 B m C 16 D 4 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表中m=________；统计图中n=_______；B组的圆心角是_______度． （2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某经销商3月份用元购进一批T恤衫售完后，4月份用元购进一批相同的T恤衫． 素材2 4月份的进购数量是3月份数量的2倍，但每件进价涨了元． 素材3 4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． 问题解决 任务1 4月份进了这批T恤衫多少件？ 任务2 每件T恤衫的进价为 ． 任务3 用含a的代数式表示b为 ． 20. 如图，为圆的直径，为圆上一点，为的中点，过作圆的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：是圆的切线； （2）若，求圆的半径． 21. 探究问题1： （1）若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围． （2）变式：若二次函数（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 ． 等价转化：若二次函数 （m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 ． 探究问题2： （3）若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，求m的取值范围． 22. 已知是等腰直角三角形，，D为平面内一点． （1）如图1，当D点在的中点时，连接，将绕点D逆时针旋转，得到，若，求的周长； （2）如图2，当D点在外部时，E、F分别是的中点，连接，将绕E点逆时针旋转得到，连接，若，请探究之间的数量关系并给出证明； （3）如图3，当D在内部时，连接，将绕点D逆时针旋转，得到，若经过中点F，连接，G为的中点，连接并延长交于点H，当最大时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广东省深圳市龙华区创新实验学校中考数学适应性试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 3. 据海关统计，2024年月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：215.4亿， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. 2x+3x＝5x B. （x﹣y）2＝x2﹣y2 C. x6÷x2＝x3 D. （﹣2xy）2＝﹣4x2y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方运算法则分别进行计算即可得出答案． 【详解】解：A、2x+3x＝5x，故本选项计算正确； B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项计算错误； C、x6÷x2＝x4，故本选项计算错误； D、（﹣2xy）2＝4x2y2，故本选项计算错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项、整式乘法的完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 5. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使．若，则应为（ ）度． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，直接根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵ ，， ∴； 故选A． 6. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意直接列出方程组即可选择． 【详解】设牛每头值金x两，羊每头值金y两， 依题意有：． 故选A 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键． 7. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（ ） A. AD⊥BC B. AD为BC边上的中线 C. AD＝BD D. AD平分∠BAC 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理作答． 【详解】解：添加AD平分∠BAC可判定四边形AEDF是菱形， 理由如下： ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠DAC＝∠ADE， ∴∠DAB＝∠ADE， ∴AE＝DE， ∴平行四边形AEDF是菱形， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的判定，熟悉菱形的判定定理是解答的关键． 8. 已知，，；用尺规在边上求作一点P．使，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙的作图均正确 B. 甲、乙的作图均不正确 C. 只有甲的作图正确 D. 只有乙的作图正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 对于甲同学的作图，利用作图痕迹得，则可计算出，于是可判断甲同学的作图正确；对于乙同学的作图，利用作图痕迹得平分，由于，所以，所以，从而可判断乙同学的作图不正确． 【详解】解：对于甲同学的作图： 由作图痕迹得， ， ， ， ∴甲同学的作图正确； 对于乙同学的作图：由作图痕迹得平分， ， ， ， ， ， ∴乙同学的作图不正确． 故选：C． 二．填空题（每题3分，共15分） 9. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了简单事件的概率，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵某校开设京剧、武术、中医和书法共四门课程供学生任意选修一门， 小丽同学恰好选修了中医的概率是， 故答案为： 10. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】解题考查一元二次方程根的定义（使方程左右两边相等的未知数的值），解题的关键是根据一元二次方程根的定义得，即可得解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，的弦的延长线相交于点E，，，则___． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，三角形外角的性质，由圆周角定理求出，由三角形外角的性质得到． 【详解】解： ，， ， ， ． 故答案为：． 12. 某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离的B处，当小火箭到达点时，小明测得此刻的仰角为，则这枚小火箭此时的高度是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，过点D作于点E，则，证明四边形是矩形，则，，由得到，即可得到答案． 【详解】解：过点D作于点E，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴ ∴ 故答案为：． 13. 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，过点作于点，设，由，可以假设，由点为中点，得到，由翻折的性质可知：，，因为共线，，推出，推出，可得， 解得或（舍去），从而得到，再利用勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：过点作于点，如图所示， 设， ， 可以假设， 点为中点， ， 由翻折的性质可知：，， ， ， ， ， ， 共线，， ， ， ， 或（舍去）， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，二次根式的性质，特殊角的三角函数化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 16. 先化简，再求值：求：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握化简方法． 先将分式化简，再把a的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，且三个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出将向右平移6个单位长度得到的． （2）在图中画出将绕点C逆时针方向旋转得到的． 【答案】（1） 解：由平移的性质作图，如图1，即为所作； （2） 解：由旋转的性质作图，如图2，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，作旋转图形等知识．熟练掌握平移作图，作旋转图形是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）利用旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 18. 某校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整） “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别 成绩x（分） 人数（人） A 10 B m C 16 D 4 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表中m=________；统计图中n=_______；B组的圆心角是_______度． （2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率． 【答案】（1）20，32，144；（2） 【解析】 【分析】(1)先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用C组人数除以总人数可得n的值，用360°乘以B组人数所占比例可得B组的圆心角； (2)列树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】(1)根据题意，被调查的总人数为10÷20%=50人， m=50-（10+16+4）=20， ， B组的圆心角是360°×=144°， 故答案为：20，32，144； (2)设男同学标记为A、B，女学生标记为1、2， 列树状图如下： 由图知，可能出现的所有结果共有12 种且每种的可能性相同， 至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果， 至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为． 【点睛】本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断并解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某经销商3月份用元购进一批T恤衫售完后，4月份用元购进一批相同的T恤衫． 素材2 4月份的进购数量是3月份数量的2倍，但每件进价涨了元． 素材3 4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． 问题解决 任务1 4月份进了这批T恤衫多少件？ 任务2 每件T恤衫的进价为 ． 任务3 用含a的代数式表示b为 ． 【答案】任务1：8月份进了这种T恤衫件；任务2：元；任务3： 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的除法运算的应用，二元一次方程的应用．熟练掌握分式方程的应用，有理数的除法运算的应用，二元一次方程的应用是解题的关键． 任务1：设3月份购进x件T恤衫，则4月份进了这种T恤衫件，依题意得，，计算求解，然后求解作答即可； 任务2：依题意得，每件T恤衫的进价为，计算求解即可； 任务3：依题意得，，计算求解即可． 【详解】任务1：解：设3月份购进x件T恤衫，则4月份进了这种T恤衫件， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：8月份进了这种T恤衫件； 任务2：解：依题意得，每件T恤衫的进价为（元）， 故答案为：元； 任务3：解：依题意得，， 整理得，， 故答案为：． 20. 如图，为圆的直径，为圆上一点，为的中点，过作圆的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：是圆的切线； （2）若，求圆的半径． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是圆的切线， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又是圆的半径， ∴是圆的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）连接，根据三线合一性质得出，根据证明，可得出，然后根据切线的判定即可得证； （2）根据切线长定理求出，根据勾股定理求出，然后在中根据勾股定理得出，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵、是圆的切线，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得， 即圆的半径为． 21. 探究问题1： （1）若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围． （2）变式：若二次函数（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 ． 等价转化：若二次函数 （m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 ． 探究问题2： （3）若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2）；； ；（3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数与直线的交点问题，根的判别式，熟练掌握二次函数与直线的交点问题是解题的关键． （1）二次函数的图象与x轴有两个交点，则，即可求出m的取值范围； （2）联立两个函数解析式可得，即，根据两个函数图象有两个交点得到，即可求出m的取值范围．由，可得，从而问题可等价转化为：若二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点，； （3）所求问题等价于二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点时m的取值范围，结合函数与的图象即可解答． 【详解】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个公共点， ∴． ∴； （2）变式：由方程组得， 即， ∵二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点， ∴． ∴． 由，可得 ∴等价转化：若二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点，此时． 故答案为：；；． （3）由题意，令， ∴． ∴二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点等价于二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点． 由题意，（）． 作图如下． ∵二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点， 结合图象，可得， ∴． 22. 已知是等腰直角三角形，，D为平面内一点． （1）如图1，当D点在的中点时，连接，将绕点D逆时针旋转，得到，若，求的周长； （2）如图2，当D点在外部时，E、F分别是的中点，连接，将绕E点逆时针旋转得到，连接，若，请探究之间的数量关系并给出证明； （3）如图3，当D在内部时，连接，将绕点D逆时针旋转，得到，若经过中点F，连接，G为的中点，连接并延长交于点H，当最大时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 猜想：，理由如下： 如图2，连接，过点F作交于H， ∵是等腰直角三角形，E、F分别是的中点， ∴， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点E作交的延长线于H，分别求出求出的长，即可得到答案； （2）连接，过点F作交于H，证明， 则，证明是等腰直角三角形，得到，，证明， 则，由即可证明结论； （3）设交于点M，作中点P，连接，作中点Q，连接，证明，则，设，则，在中，，，当A、Q、G三点共线时，，取得最大值，证明，则，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点E作交的延长线于H，如图1， ∵点D是的中点，且， ∴， 在中，， ∴，， 由旋转得： ，， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴的周长； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设交于点M，作中点P，连接，作中点Q，连接，如图， ∵将绕点D逆时针旋转，得到， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵点P是的中点， ∴， ∵Q是的中点，G是的中点， ∴是的中位线， ∴，， 设，则， 在中，， ， 当A、Q、G三点共线时， ，取得最大值， 又∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵F是的中点，G是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，添加合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $